关于延迟我国退休年龄问题的探析和前瞻-数学建模

2.4 对于问题四的分析 对于问题四，根据题意，要求定量分析我国“延迟退休”政策实施可能带来 的影响，“延迟退休”可能会给社会带来许多正面或者负面的影响，其中，针对 养老保险问题，我们建立延迟退休年龄对社会养老保险收支影响的精算模型。 通 过预测实行推迟措施后养老基金统筹账户收入与支出额， 计算出收支余额与推迟 前进行比较，由此得出实行“延迟退休”政策对养老保险可能产生的影响。 2.5 对于问题五的分析 在上述问题的基础上，做出综合评价，从我国基本国情出发，给上级相关主 管部门写一篇关于“延迟退休”的建议报告。
对于问题三，要求通过 5 个延迟退休年龄超过 60 岁的国家的国民人均预期寿
命 、劳动力供求状况、国民受教育年限和人口老龄化程度等影响延迟退休年龄 的相关因素预测我国出台延迟退休政策执行的时间表。先根据我国统计年鉴上的数
据拟合出国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况、国民受教育情况关于时间 ti 的算式，再根据美、日、德等退休年龄在 60 岁以上的国家以上四个指标的数据进行拟合 再将我国的算式带入拟合出的方程，得出我国出台延迟退休政策执行的时间表
四、符号说明
为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明： E Y W M Z 国民人均预期寿命 人口受教育年限 老龄化程度 劳动力需求状况 延迟退休必要性指数
五、问题一的解答
经过以上的分析和准备， 我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的 实际建立过程。 5.1 问题—的模型建立与求解 通过查阅文献资料，建立国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求 状况和国民受教育情况四个指标的计算公式。获取多组数据后，利用层次分析法 简化方法，对模型进行分析预测，然后构造矩阵，运用 Matalb 进行分析。最后， 建立四个指标的函数权重，通过无量钢化处理得到目标函数。 5.1.1 国民人均预期寿命的计算公式： 总人总年数：
三、模型假设
1、假设我国近几年经济环境稳定，无大规模疾病的爆发； 2、假设我国每个人的受教育水平可以受教育年份来衡量，教育质量相似； 3、假设我国全体职工参保率为 100%； 4、假设我国“延迟退休”政策的退休年限和执行时间表均以男性为标准； 5、“延迟退休”政策一旦出台，就能立即实施，减少对问题四的影响; 6、在查阅的资料与文献中，所得数据可信。
年份 2038 2039 2040 2041 2042 2043 2044 2045 2046 2047
2048 2049 2050
调整的退休 年龄 63+3个月 63+7个月 63+10个月 64+2个月 64+5个月 64+8个月 64+11个月 65+3个月 65+7个月 65+11个月
66+3个月 66+7个月 66+11个月
Tx Lnx
今尚存人数: lx ，满 x 岁尚存者在今后 n 年内的生存人年数 Lnx 年龄组死亡概率（刚满 x 岁的尚存者在今后 n 年内死亡的可能性）
m0 ,x 0 2nmnx ， 0 xw qnx 2 nmnx ，x w 1 d 其中， mnx pnn ，尚存人数表示同时出生的一代人中活满 x 岁时，在今后 n nx 年内死亡的人数，死亡人数: d nx ，尚存人数与死亡人数的计算式：
关于延迟我国退休年龄问题的探析和前瞻 摘要
在人口老龄化进程不断加快的当下，延迟退休问题引起了社会的极大关注， 制定出科学可行的退休方案显得尤为重要，本文就延迟退休问题展开讨论。 问题一中通过查阅文献得出国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供 求状况和国民受教育情况四个指标， 并研究这四个对延迟退休的影响再通过层次 分析法确定个人指标的权重，得出延迟退休必要性指数的函数：
从而得到我国出台延迟退休政策执行的时间表： 调整的退休 调整的退休 年份 年份 年龄 年龄 2012 56+5个月 2025 59+8个月 2013 56+8个月 2026 59+11个月 2014 56+11个月 2027 60+2个月 2028 60+5个月 2015 57+2个月 2029 60+8个月 2016 57+5个月 2030 60+11个月 2017 57+8个月 2018 57+11个月 2031 61+3个月 2019 58+2个月 2032 61+6个月 2020 58+5个月 2033 61+10个月 2021 58+8个月 2034 61+2个月 2022 58+11个月 2035 62+5个月 2023 59+2个月 2036 62+8个月 2024 59+5个月 2037 62+11个月
问题四中要求分析我国“延迟退休”政策实施对社会养老保险金收支变化的 影响，通过建立模型。计算出推迟后的养老保险金与推迟前进行比较，得出延迟 退休会对降低隐性债务的效果和对国家债务产生影响。 关键词 层次分析法 延迟退休 拟合精算模型 AHP 综合评价模型 数据拟合
一、问题重述
1.1 背景分析 延迟退休， 是指国家结合国外有些国家在讨论或者已经决定要提高退休的年 龄来综合考虑中国人口结构变化、就业的情况，而逐步提高退休年龄或延迟退休 的制度。中国当前城市人口总体的平均退休年龄为 56.1 岁，其中男性平均退休 年龄为 58.3 岁，女性为 52.4 岁。研究报告认为，中国退休年龄偏低。因为在这 个年龄段中，大多数劳动者依然身体比较健康，精力比较充沛，这种退休年龄造 成了中国人力资源的浪费，从而产生了对延迟退休问题的探究。一般而言，任何 人通常都会涉及到退休的问题。目前我国已经进入人口老龄化快速发展期， “延 迟退休”已成为人们关注的热点话题，不同的群体对“延迟退休”也有不同的看 法。延迟退休一定会造成许多社会问题，因此，如何尽快作出“延迟退休”科学 可行的制度设计，是人们关心的问题。所以，对于延迟退休问题的研究，是非常 有意义的。 1.2 问题重述 目前我国已经进入人口老龄化快速发展期， “延迟退休”已成为人们关注的 热点话题， 不同的群体对 “延迟退休” 也有不同的看法。 如企业中高层管理人员、 部分专业技术人员(如医生、教师、科技工作者等)被认为愿意延长退休年龄， 但 大多数一线工人尤其是体力劳动者，则希望早点退休。因此，如何尽快作出“延 迟退休”科学可行的制度设计，是人们关心的问题。 请针对“延迟退休”问题，查阅资料并解决以下问题： 1、 查阅文献资料，给出如下四个指标的计算公式：国民人均预期寿命、人口老 龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况，并研究这四个指标对延迟退 休的影响。 2、 由于各行业工作环境、要求差别很大，延迟退休年龄一刀切的做法显然需要 商榷。请就某一地区选择教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳 动者（含特殊行业工人）5 类群体，研究其工作状况，寻找影响这 5 类群体 延迟退休年限的评价指标（例如工作环境、工作经验、体质的要求等）。如 果延迟退休年限为 1 到 5 年，请根据你寻找的评价指标研究这 5 类群体较合 理的延迟退休年限。 3、目前世界各国的退休年龄各不相同，有的国家退休年龄超过 60 岁，有的不超 过 60 岁。选取 5 个延迟退休年龄超过 60 岁的国家，如美国、日本、德国、 澳大利亚、意大利，通过研究这些国家的国民人均预期寿命、劳动力供求状 况、国民受教育年限和人口老龄化程度等影响延迟退休年龄的相关因素，根 据你的研究结果，预测我国出台延迟退休政策执行的时间表。
i 0
am

u j t
j 0
i
其中年龄死亡率函数 ui t ，由于死亡率在一段时问内变化不大，故规定为常 量。 故 t 年老龄化程度为老龄化指数为 w t ，老龄化指数(该年份的平均年龄与 平均寿命之比)的计算公式：
W (t )
A(t ) S0 (t )
5.1.3 劳动力供求关系计算公式： 其中该 t 年份劳动力人口数 l t ;该 t 年份人口总数:N(t) 劳动力供求关系计算公式（劳动力人口数与人口总数之比）：
d nx = lx . qnx lx n lx d nx
综上可以得出国民人均预期寿命的计算公式 （总人总年数与总人数的比值） ： 国民人均预期寿命（总人总年数与总人数的比值）：
Ex
Tx lx
表一：三次全国人口普查国民人均预期寿命
通过数据可以看出， 随着我国经济的不断发展， 我国国民人均预期寿命增长的趋势十分 明显，这也是我国要延迟退休年龄的必要前提。
4
0
1
2
3
4 x轴
5
6
7
8
9
接下来通过相关数据的查阅， 分别对四个指标对推迟退休的影响程度进行估 测评价。 首先对国民人均寿命进行评价，通过查询相关资料，得到下表： 表 1：三次全国人口普查国民人均预期寿命
Z 0.1895 E1 0.2639 W1 0.402 M 1 0.1445Y1
从资料显示， 人均预期寿命在持续延长，这对延迟退休的影响主要表现在个 人的劳动时间得以延长，劳动能力增加；人口老龄化加重，新一代年轻人的养老 负担加重， 总体上来说劳动力资源市场匹配率低，我国劳动力已日益不能满足国 民经济发展需求。 问题二中是关于指标的评价问题， 本文运用层次结构模型对 5 个群体进行关 于延迟退休的的重要性比较。 通过对权威网站上的数据进行分析整理，引入工作 环境、工作经验、体质的要求、工作压力、家庭经济情况的准则层指标，得出客 车司机应延迟 5 年退休，内科医生应延迟 4 年退休，教师应延迟 4 年退休，公司 职员应延迟 2 年退休，重体力劳动者应延迟 1 年退休为最佳。 问题三中要通过与其他 5 个发达国家进行比较问题一中的四个指标， 推测我 国的延迟退休时间。采用精算模型模型对我国的指标进行分析，得出
E Es 1 r
s 1
n
ns
1 r
s 1
n
ns
1 g 2
s 1
xn w 1 1 k n2 n1 1 2 Lx,s TW i a ,1 1 g 2 x n2 1 g 2 x n1
M t
5.1.4 国民受教育程度的计算公式:
l (t ) N t
由 Matlab 经数据拟合（2003 到 2012 的年份中全国受教育总人数），得到 全国受教育程度计算公式和图形：
Hale Waihona Puke Baidu
y 15.073 x 2 88.11x 23047
2.35 2.34 2.33 2.32 2.31 y轴 2.3 2.29 2.28 2.27 x 10
5.1.2 人口老龄化的计算公式： 设 t 年份的平均年龄离散化表达式为：
A t =
N t
1
ix t
i 0 i
am
其中用 xi t 表示 t 年满 i 周岁但不到 i 1 岁的人口总数， i =0，1，2，… 今 t 年份的平均寿命离散化表达式为：
S 0 t = e
4、 延迟退休政策的实施会对就业、养老保险等社会问题带来影响，请就其中的 一个方面，建立适当的数学模型，定量分析我国“延迟退休”政策实施可能 带来的影响。 5、 给相关的上级主管部门写一篇不超过一页(A4 纸)的关于“延迟退休”的建 议报告。
二、问题分析
2.1 对于问题一的分析 对于问题一， 根据题目的要求分别找出国民人均预期寿命、 人口老龄化程度、 劳动力供求状况和国民受教育情况的计算公式。 通过查找资料以及对数据的处理 得到这四个计算公式后， 选择利用层次分析法分别对四个指标对推迟退休的影响 程度进行评价，并分析他们与延迟退休之间的关系。 2.2 对于问题二的分析 对于问题二， 不同的行业对于从业者有不同的要求，因此延迟退休年限不能 采取一刀切的做法，根据题意，选取广西地区的 5 类群体（教师、内科医生、 公 司职员、客车司机、重体力劳动者（含特殊行业的工人））为决策方案，把工作 坏境、工作经验、体质要求、工作压力、家庭经济情况作为五个评价指标，建立 层次分析法的评价模型，分别得出这 5 类群体较合理的延迟退休年限。 2.3 对于问题三的分析