核反应堆物理分析

dA 1 d cos (r ) 4 s dl
r r
对 ez 0 的半空间积分,就可以得到每秒沿z轴正方向自下 而上穿过dA的中子数 J z。
dA 1 d cos ( r ) r r d ( e ) 0 z 4 s dl dA 2 2 1 ( r ) ( ) cos sin dd x y z 0 0 4 s x y z J z dA
J y (r )
s (r )
3 y
如果所讨论的面元并不垂直于任何坐标轴，那么单位时间内 穿过dA平面单位面积净中子数J为三个分量之和
J
s
3

(r ) (r ) (r ) cos cos cos x y z

可以把上式写成矢量形式即 s J J i J j J k grad n cos i cos j cos k x y z 式中 3 斐克定律 矢量J称为中子流密度，Jx ，Jy， Jz 是它在 x,y,z 轴上的投影， 它表示空间任何一个点上中子宏观净流动的方向和梯度。 强调：J即不同于中子束强度 I，也不同于中子通量密度ϕ(r,Ω)。 它是由许多具有不同方向的微分中子束矢量合成的量， 表示该处中子的净流动情况情况。它与中子通量密度 ϕ(r,Ω )的关系为 J (r ) (r , )d
沿Ω方向的方向倒数,可以表示如下:
x sin cos
d dx dy dz dl x dl y dl z dl x y z x y z
y sin sin
z cos
Ωx, Ωy, Ωz为Ω在x, y, z轴的投影,完成以上积分可得沿Ω 方向每秒穿过dA上的中子数为：
第三章 中子扩散理论
中子在介质中的输运过程中 的运动状态由位置矢量r(x,y,z), 能量 E, 和运动方向Ω表示。 Ω通过极角θ 和方位角φ 来 表示
dS r 2 sin dd d 2 sin dd 2 r r
中子角密度函数n(r,E, Ω)定义： 方向 Ω的表示 在r处单位体积内和能量为E的 单位能量间隔内，运动方向为 Ω的单位立体角内的中子数目。 中子角通量密度定义为: ( r, E, ) n( r , E, )v( E ) 对中子角密度和中子角通量密度积分便可得到与运动方向无 关的标量中子密度和标量中子通量密度
J z (r ) J z (r ) J z (r )
s (r )
3 z
J z (r ) 叫做z方向的中子流密度或净中子流密度，若dA的取向
与x轴垂直，沿着x方向穿过dA平面单位面积净中子数Jx为
J x (r )
s ( r )
3 x
同样，沿着y方向穿过dA平面单位面积净中子数Jy为
n( r , E ) n( r , E , )d
4
(r , E ) (r , E , )d
4
这些量是反应堆物理经常需要计算的量。
要求解反应堆内中子密度和中子通量密度的分布一般 采用两种方法：
Fra Baidu bibliotek定论方法---根据边界条件和初始条件解数学物理方程 得出所求问题的精确解或近似解。 适用于问题的几何结构不太复杂的情况。
中子的扩散和气体分子的扩散很相似， 它们都从浓度高的区域向浓度底的区域 扩散，扩散的速率与粒子的密度的梯度 成正比，既都服从“斐克扩散定律”。
由于在热堆中子密度（1016/m3）比介质 的原子核密度（ 1028/m3 ）小很多，因 此它与气体分子的扩散又有不同，主要 区别在于：分子扩散是由于分子间的 碰撞引起，而中子的扩散主要是由中子 与原子核之间碰撞的结果，中子之间的 相互碰撞可以忽略不计。
非确定论方法—又称为Monte Carlo方法，是基于统计 概率理论的方法，适用于问题的几何结构 比较复杂的情况。 本章是用确定论方法研究中子的输运过程建立描述中子在 介质输运过程的中子扩散方程。中子扩散方程是研究中子 在介质内运动的基本方程，它是研究反应堆理论的重要工 具和基础。
3.1 单能中子扩散方程
1 s l s ( r )e cos dAdl 4
从-∞到0积分
dA 0 s l ( r ) e cos dAdl s 4
式中ϕ(r′)不是r的函数, 是一个未知函数,所以上述积分无法 计算, 我们可以将ϕ(r′)按r的函数展开
这里
d dl
d ( r ) ( r ) l dl
4
Jn J n
斐克定律表示：中子流密度J正比于负的中子通量密度梯度， 其比例常数叫作扩散系数，并用D表示。斐克定律可 写成 s J Dgrad D
中子与介质原子核 的散射碰撞
3.1 .1 斐克定律 下面我们通过中子扩散过程来推导 稳态情况下中子扩散方程，并假设： 介质是 无限的、均匀的 在实验室坐标系中散射是各向同性 介质的吸收截面很小即Σa<<Σs 中子通量密度是随时间位置缓慢 变化的函数 设在r′处的体积元 dV dldA cos 内中子通量密度为ϕ(r′), 每秒发生散射的中子数目为 s (r )dV ,每秒自体积元 内散射出来沿着Ω方向未经碰撞到达dA上的中子数是
1 (r ) 完成积分可得： J (r ) 4 6 s z
z
(r )
对 ez 0 的半空间积分,就可以得到每秒沿z轴负方向自上 而下穿过dA的中子数 J z 。
J z (r )
(r )
4

1 (r ) 6 s z
单位时间内沿着z方向穿过dA平面单位面积的净中子数Jz为