第4章 水头损失

2、对于非圆管，雷诺数中的d（边界条件）应用另 一表征水流过水断面的特征长度R（水力半径）。
ReR
VR
575
（层流）
ReR
VR
575
（紊流）
Hale Waihona Puke Baidu
R A
A ——过水断面面积
——是固体壁与水流接触的周长，称为湿周
（有压圆管——充满液体）:
R
A
4
d2
d
d 4
例：
矩 形 断 面 的 排 水 沟 ， 水 深 h=15cm 、 底 宽 b=20cm 、 流 速 v=0.15m/s ， 水 温 15 ℃ ， 试 判 断水流形态。
雷诺兴趣广泛，一生著述很多，近70篇论文都有很 深远的影响。论文内容包括
力学 热力学 电学 航空学 蒸汽机特性等
雷诺实验
颜色水
l
hf
雷诺试验装置
QV t
颜色水
l
hf
打开下游阀门，保持水箱水位稳定
QV t
颜色水
l
hf
QV
再打开颜色水开关，则红色水流入管道 t 层流：红色水液层有条不紊地运动，
红色水和管道中液体水相互不混掺
解：其雷诺数计算公式为
VR
Re
R A hb 0.15 0.2 0.06(m)
2h b 2 0.15 0.2
（当t=15℃， =1.139×10-6 m2/s）
或用经验公式：
0.01775
0.01775
1 0.0337t 0.000221t2 1 0.033715 0.000221152
层流→紊流→上临界流速Vc′ 紊流→层流→下临界流速Vc
Vc< Vc′ 实验表明：在不同的温度下，Vc稳定，而Vc′易 受干扰，不稳定。
试验结果：沿程水头损失与流速的关系
lg hf lg k m lg v
a lg hf
2 60o
b
c
e
d 1 45o
vc vc
lg v
a lg hf
cd段：流速较小，属 于层流，实验得知，
实验证明，均匀流管壁切应力与断面平均流速、 管径、液体密度、液体粘度、绝对粗糙度有关系。
0 f (v, d, , , )
绝对粗糙度 ：粗糙突出的平均高度，单位m
据量纲分析法：
0
F(vd
, )• d
v2
2
F
(
Re
,
d
)
•
v2
2
定义： F (vd , ) d
0
v2
2
由均匀流基本方程： 0
雷诺选用反映水流强度（断面平均流速V）、边 界条件（管径d）和液体的粘滞特性（运动粘滞系
数 ）的三个物理量组成无量纲的综合指标——雷
诺数Re，来判别圆管液流的流态。
Vd
Re
1、对圆管：（实验结论）
Rec
Vc d v
2300
层流出现条件： V Vc
Re
Vd
Vcd
2300
显然（紊流）： Re 2300
第四章 水头损失
沿程水头损失:固体壁沿流动方向不变，过水断面上
流速分布不变,因克服各流层之间产生的摩擦力而损
失的能量称为沿程水头损失，用 失与液流长度成正比。
h表f 示，沿程水头损
局部水头损失:固体壁局部区段急剧变化，使液体内 部结构、流速分布沿程发生急剧变化而形成局部阻 力，因克服阻力而引起的能量损失称为局部水头损
1 r J du du
2
dy
dr
du J rdr 2
u J r2 c 4
c
J 4
r02
u
J 4
(r02
r2
)
断面平均流速：
v
udA
A
A
1
r02
•
r0 0
J 4
(r02
r
2
)2
rdr
2 J
2 60o
b
水头损失与流速的一
ce
次方成比例。
d 1 45o
vc vc
lg v
ab段：流速较大，属于紊流，水头损失大概与流
速的平方成比例。
bce段：流速属于层流与紊流的过渡区。
层流、紊流的判别标准
临界流速随着管径d（边界条件）、运动粘性系数
而变化：
Vc
d
Vc Rec d
Rec ——临界雷诺数
R
hf l
得到：
hf
l v2
R 2g
圆管：
hf
4
l v2 d 2g
定义： 4 F (vd , ) d
达西公式：
hf
l v2
d 2g
二、层流时沿程阻力系数的确定
摩阻流速：
v
0
8(v )2
v
圆管层流液层间的切应力：
Q 1 r J
2
圆管某点： y r0 r
dy dr
QV t
颜色水
l
hf
紊流：各流层的液体质点形成涡体， 在流动过程中，互相混杂。
QV t
试验结果：
如果试验以相反程序进行，而当管内水流已经处 于紊流状态，逐渐关小阀门C，当管内流速降至下临 界流速Vc时，有色液体恢复为界限分明的直线流速， 即水流内紊流变为层流。流动形态转变时，水流的 断面平均流速为临界流速。
0
v1
0
v2
l G
基准面
p2
P2 z2
均匀流的基本方程:
hf
0l R
J hf 0l 0 l Rl R
0 J R
圆管均匀流：
r J
2
半径r0为处的圆管，r0的切应力为：
0
r0 2
J
r
0 r0
分布规律是线性分布，管轴处（r=0）的切应力为零。
4.4 沿程水头损失
一、达西 (H.Darcy)公式
颜色水
l
hf
QV t
下游阀门再打开一点，管道中流速增大 红色水开始颤动并弯曲，出现波形轮廓
颜色水
l
hf
下游阀门再打开一点，管中流速继续增大
QV t
红颜色水射出后，完全破裂，形成漩涡，扩散至 全管，使管中水流变成红色水。
这一现象表明：液体质点运动中会形成涡体，各 涡体相互混掺。
颜色水
l
hf
层流：各流层的液体质点有条不紊运动， 相互之间互不混杂。
失，用 表h示m 。
4.2 层流和紊流的两种形态
雷诺试验
试验发现：流速小时，水头损失与流速呈正比关系； 流速大时，水头损失与流速的平方近似成正比。
1883年英国物理学家雷诺（O﹒Reynolds），通 过试验率先发现这一现象的原因是因为液流运动存 在着内部流动结构完全不同的两种形态。
雷诺：O.Osborne Reynolds (1842～1912) 英国力学家、物理学家和工程师，杰出实验科学家 1867年-剑桥大学王后学院毕业 1868年-曼彻斯特欧文学院工程学教授 1877年-皇家学会会员 1888年-获皇家勋章 1905年-因健康原因退休
1.1415106 m2 s
VR 0.15 0.06
Re 1.1415106 7884 575
为紊流
4.3 恒定均匀流沿程水头损失与切应力的关系
均匀流时，沿程各过水断面形状、大小、断面平 均流速都不变，水头损失只有沿程水头损失。其产生 的原因由于内摩擦力做功而引起的。
p1
P1
z1