求图示梁的自振频率

15.2 求图示梁的自振频率。

解：质量m 沿梁竖向振动，为计算柔度系

数δ,在体系跨中质量m 处，加一竖向单位力P=1，作M 1图，由图乘法可以求得δ。跨中加单位力P=1

方法一：

EI

l l l l l EI 7687))3253116332(2221(13

=⨯-⨯⨯⨯＝δ

方法二：超静定的M 1图自身图乘

EI

l l l l l l l EI 7687)321631632143242212(13

=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯＝δ

方法三：

EI

l l l l l l l EI 7687)2116342143242212(13

=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯＝δ

3

77681ml EI m W ==δ 15.3 求图示体系的自振频率。

解：由于竖杆的刚度趋于无穷，由极限法则可得 竖杆图乘的那一项的值趋于零。只考虑水平杆即可

EI

lh h h l EI 3)3221(12

=⨯⨯⨯⨯＝δ 2

31Mlh EI m W ==δ

15.4 试求图示排架的水平自振周期。

已知：W=20KN ，I=20×104cm 4,E=3×104MPa 。

解：体系沿水平方向振动，为计算柔度系数δ,在体系质点处，加一水平方向单位力P=1，作M 1图，由图乘法可以求得δ。

EI

EI EI EI 151242)373421513541215113212211(=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=δ

s g W T 1053.08

.91010201010315124102014.32284643=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-δπ