北京四中2011-2012学年高一数学上学期期末试题
最新北京四中—度第一学期高一数学期末考试试卷
北京四中2015 —2016学年度第一学期期末试卷高一数学2016.1试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷[必修模块4] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11. sin45π= _____. 12. 如图所示，D 为ABC △中BC 边的中点，设AB =u u u r a ，AC =u u u rb ，则BD =u u u r_____.（用a ，b 表示）13. 角α终边上一点的坐标为(1,2)，则tan 2α=_____. 14. 设向量(0,2),a b ==，则,a b 的夹角等于_____. 15. 已知(0,)α∈π，且cos sin8απ=-，则α=_____. 16. 已知函数()sin f x x ω=（其中0ω>）图象过(,1)π-点，且在区间(0,)3π上单调递增，ABCD则ω的值为_______.三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知2απ∈π(,)，且3sin 5α=. （Ⅰ）求tan()4απ-的值；（Ⅱ）求sin2cos 1cos 2ααα-+的值．18．（本小题满分12分）如图所示，C B ，两点是函数()sin(2)3f x A x π=+（0>A ）图象上相邻的两个最高点，D 点为函数)(x f 图象与x 轴的一个交点. （Ⅰ）若2=A ，求)(x f 在区间[0,]2π上的值域；（Ⅱ）若CD BD ⊥，求A 的值．19．（本小题满分12分）如图，在ABC △中，1AB AC ==，120BAC ∠=o.（Ⅰ）求AB BC ⋅u u u r u u u r的值；（Ⅱ）设点P 在以A 为圆心，AB 为半径的圆弧BC 上运动，且AP xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r，其中,x y ∈R . 求xy 的最大值.ABCPB 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上. 1．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =I ð_____． 2．2log =_____，31log 23+=_____．3．已知函数()f x =1,2,1.x x x x ⎧-⎪⎨⎪<⎩≥1,且()(2)0f a f +=，则实数a = _____．4．已知函数)(x f 是定义在R 上的减函数，如果()(1)f a f x >+在[1,2]x ∈上恒成立，那么实数a 的取值范围是_____．5． 通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y (单位：升/小时)与液体所处环境的温度x (单位：℃)近似地满足函数关系ekx by +=（e 为自然对数的底数，,k b 为常数). 若该液体在0℃的蒸发速度是0.1升/小时，在30℃的蒸发速度为0.8升/小时，则该液体在20℃的蒸发速度为_____升/小时．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6．（本小题满分10分）已知函数26()1xf x x =+. （Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明你的结论； （Ⅱ）求满足不等式(2)2xxf >的实数x 的取值范围．7．（本小题满分10分）设a 为实数，函数2()2f x x ax =-．（Ⅰ）当1a =时，求()f x 在区间[0,2]上的值域；（Ⅱ）设函数()()g x f x =，()t a 为()g x 在区间[0,2]上的最大值，求()t a 的最小值. 8．（本小题满分10分）设函数()f x 定义域为[0,1]，若()f x 在*[0,]x 上单调递增，在*[,1]x 上单调递减，则称*x 为函数()f x 的峰点，()f x 为含峰函数．（特别地，若()f x 在[0,1]上单调递增或递减，则峰点为1或0）对于不易直接求出峰点*x 的含峰函数，可通过做试验的方法给出*x 的近似值. 试验原理为：“对任意的1x ，2(0,1)x ∈，12x x <，若)()(21x f x f ≥，则),0(2x 为含峰区间，此时称1x 为近似峰点；若12()()f x f x <，则)1,(1x 为含峰区间，此时称2x 为近似峰点”．我们把近似峰点与*x 之间可能出现．．．．的最大距离称为试验的“预计误差”，记为d ，其值为=d }}1,m ax {},,m ax {m ax {212121x x x x x x ---（其中},max{y x 表示y x ,中较大的数）． （Ⅰ）若411=x ，212=x ．求此试验的预计误差d ． （Ⅱ）如何选取1x 、2x ，才能使这个试验方案的预计误差达到最小？并证明你的结论（只证明1x 的取值即可）．（Ⅲ）选取1x ，2(0,1)x ∈，12x x <，可以确定含峰区间为2(0,)x 或1(,1)x . 在所得的含峰区间内选取3x ，由3x 与1x 或3x 与2x 类似地可以进一步得到一个新的预计误差d '．分别求出当411=x 和125x =时预计误差d '的最小值．（本问只写结果，不必证明）北京市西城区2015 — 2016学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准 2016.1A 卷 [必修 模块4] 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.C ；2.B ；3.B ；4.C ；5.D ；6.D ；7.A ；8.A ；9.C ； 10.D . 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 2-； 12. 1()2-b a ； 13. 43-； 14.3π； 15. 85π； 16. 32. 三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为2απ∈π(,)，且3sin 5α=，所以4cos 5α==-. ………………3分所以sin 3tan cos 4ααα==-. ………………5分 所以tan 1tan()741tan αααπ--==-+. ………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，24sin 22sin cos 25ααα==-， ………………9分2321cos 22cos 25αα+==. ………………11分所以244sin2cos 1255321cos 2825ααα-+-==-+. ………………12分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意()2sin(2)3f x x π=+，因为02x π≤≤，所以02x ≤≤π.所以42333x πππ≤+≤. ………………3分所以sin(2)123x π-≤+≤. ………………6分 所以2)(3≤≤-x f ，函数)(x f的值域为[. ………………8分 （Ⅱ）由已知(,)12B A π，13(,)12C A π，(,0)3D π, ………………11分 所以(,)4DB A π=-u u u r ，3(,)4DC A π=u u u r .因为CD BD ⊥，所以DC DB ⊥，223016DB DC A -π⋅=+=u u u r u u u r，解得4A =±.又0A >，所以4A =. ………………12分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()AB BC AB AC AB ⋅=⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r………………2分213122AB AC AB =⋅-=--=-u u u r u u u r u u u r . ………………4分（Ⅱ）建立如图所示的平面直角坐标系，则(1,0)B，1(,22C -. ………………5分 设(cos ,sin )P θθ，[0,]3θ2π∈， ………………6分 由AP xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，得1(cos ,sin )(1,0)(,22x y θθ=+-.所以cos ,sin 22y x y θθ=-=.所以cos x θθ=+，y θ=， ………………8分2211cos sin 2cos 2333xy θθθθθ+=+-2112cos 2)3223θθ=-+ ………………10分 21sin(2)363θπ=-+. ………………11分 因为2[0,]3θπ∈，2[,]666θππ7π-∈-.所以，当262θππ-=，即3θπ=时，xy 的最大值为1. ………………12分B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1. {|01}x x <≤；2. 1,62； 3. 1-； 4. {2}a a <； 5. 0.4. 注：2题每空2分.二、解答题：本大题共3小题，共30分. 6.（本小题满分10分） 解:（Ⅰ）因为26()1x f x x =+，所以26()1xf x x --=+ ()f x =-. ………………4分所以()f x 为奇函数. ………………6分（Ⅱ）由不等式(2)2xxf >，得262221xx x⋅>+. ………………8分 整理得225x<， ………………9分所以22log 5x <，即21log 52x <. ………………10分 7.（本小题满分10分）解: （Ⅰ）当1a =时，2()2f x x x =-. 二次函数图象的对称轴为1x =，开口向上.所以在区间[0,2]上，当1x =时，()f x 的最小值为1-. ………………1分 当0x =或2x =时，()f x 的最大值为0. ………………2分所以()f x 在区间[0,2]上的值域为[1,0]-. ………………3分 （Ⅱ）注意到2()2f x x ax =-的零点是0和2a ，且抛物线开口向上.当0a ≤时，在区间[0,2]上2()()2g x f x x ax ==-，()g x 的最大值()(2)44t a g a ==-. ………………4分当01a <<时，需比较(2)g 与()g a 的大小，22()(2)(44)44g a g a a a a -=--=+-，所以，当02a <<时，()(2)0g a g -<；当21a -≤<时，()(2)0g a g ->.所以，当02a <<时，()g x 的最大值()(2)44t a g a ==-. ………5分当21a ≤<时，()g x 的最大值2()()t a g a a ==. ………………6分 当12a ≤≤时，()g x 的最大值2()()t a g a a ==. ………………7分 当2a >时，()g x 的最大值()(2)44t a g a ==-. ………………8分所以，()g x的最大值244,2,(),22,44, 2.a a t a a a a a ⎧-<⎪⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎩………………9分所以，当2a =时，()t a的最小值为12-………………10分 8.（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）由已知114x =，212x =. 所以 121212max{max{,},max{,1}}d x x x x x x =---1111111max{max{,},max{,}}max{,}4442422===. ………………4分（Ⅱ）取113x =，23x 2=，此时试验的预计误差为31. ………………5分以下证明，这是使试验预计误差达到最小的试验设计. 证明：分两种情形讨论1x 点的位置. ① 当311<x 时，如图所示， 如果 21233x ≤<，那么 2113d x ≥->； 如果2213x ≤≤，那么 2113d x x ≥->. ………………7分 011x 2x 31② 当311>x ，113d x ≥>.综上，当113x ≠时，13d >. ………………8分 (同理可得当223x ≠时，13d >) 即113x =，23x 2=时，试验的预计误差最小. （Ⅲ）当411=x 和125x =时预计误差d '的最小值分别为14和15. ………………10分注：用通俗语言叙述证明过程也给分.。
北京四中10-11第一学期高一数学期中测试
北京四中2010-2011学年度第一学期期中测试高一年级数学试卷卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1． 若集合{}0123A =，，，，{}124B =，，，则集合A B =（ ）A ．{}01234，，，， B ．{}1234，，， C ．{}12，D ．{}0【解析】 A{}01234A B =，，，，2． 函数()lg(1)f x x =-的定义域是（ ）A ．(2)+∞，B ．(1)+∞，C ．[)1+∞，D ．[)2+∞，【解析】 B10x -> ∴1x >3． 下列各选项的两个函数中定义域相同的是（ ）A ．2()f x =，()g x =B ．()xf x x=，()1g x =C ．()2f x x =-，()g x =D ．()f x =()0g x =【解析】 C对于A ，()f x 的定义域为0x >，()y x 的定义域为R对于B ，()f x 的定义域为0x ≠，()y x 的定义域为R 对于D ，()f x 的定义域为1x =，()y x 的定义域为R4． 下列函数中值域是(0)+∞，的是（ ）A ．2()32f x x x =++B ．21()4f x x x =++ C ．1()||f x x =D ．1()12f x x =+ 【解析】 C对于A ， 2231()32()24f x x x x =++=+-，()f x 的值域为1[,)4-+∞．对于B ，2211()()42f x x x x =++=+，()f x 的值域为[0,)+∞．对于C ，()f x 的值域为 (0)+∞，． 对于D ，()f x 的值域为 R ． 5． 函数4y x=是（ ） A ．奇函数且在(0)-∞，上单调递增B ．奇函数且在(0)-∞，上单调递减C ．偶函数且在(0)+∞，上单调递增D ．偶函数且在(0)+∞，上单调递减 【解析】 D()()4f x f x x-=-=-∴()f x 为偶函数，()f x 在()0+∞，上单调递减． 故选D6． 函数||2x y =的图象是（ ）【解析】 B||2x y =是偶函数，且在[0,)+∞上单调递增．故选B7． 若函数()f x 是偶函数，且在区间[02]，上单调递减，则（ ）A ．(1)(2)(0.5)f f f ->>B ．(0.5)(1)(2)f f f >->C ．(2)(1)(0.5)f f f >->D ．(0.5)(2)(1)f f f >>- 【解析】 B()()()()0.5112f f f f >=->8． 函数212log (4)y x x =-的单调增区间是（ ）A ．(]2-∞，B ．(]02，C ．[)24，D ．[)2+∞，【解析】 D12log y x =为减函数()22424x x x -=---的减区间为[)2+∞，∴()212log 4y x x =-的单调增区间为[)2+∞，9． ()f x 是(11)-，上的奇函数，且在[)01，上递减，则1(21)2f x f x ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭的解集为（ ） A ．32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， B ．(01)，C ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．32⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， 【解析】 C()f x 是(11)-，上的奇函数，且在[)01，上递减DCB()f x ∴在(11)-，上递减11121211x x ⎧-<+<⎪∴⎨⎪-<-<⎩ 312201x x ⎧-<<⎪∴⎨⎪<<⎩ 102x ∴<<10．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．3【解析】 B(0)12f b =++,3b ∴=-()()11221f f b -=-=---=-二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11．函数y =_____________． 【解析】 []13-，1030x x +⎧⎨-⎩≥≥ ∴13x x <-⎧⎨⎩≤ ∴13x -≤≤∴y =定义域为[]13-，12．函数2()log (31)x f x =+的值域为_____________． 【解析】 []0+∞，311x +> ∴()2log 310x +> ∴2()log (31)x f x =+的值域为[)0+∞，13．若函数25y x ax =++在[)0+∞，上递增，则a 的取值范围是_____________． 【解析】 [)0+∞，02ax =-≤ ∴0a ≥∴a 的取值范围为[)0+∞，14．将20.3，2log 0.3，0.32按由大到小的顺序排序为_______________． 【解析】0.32220.3log 0.3>> 0.321> 2log 0.30< 200.31<< ∴0.32220.3log 0.3>>15．4366312log 2log 9log 89+--=___________．【解析】 12-()44233366366312log 2log 9log 8log 4log 9log 329-+--=+--46log 3622=+- 2216=+- 12=-16．若函数2()lg(1)f x ax ax =++的值域为R ，则a 的取值范围是_____________． 【解析】 [)4+∞，∵()f x 的值域为R∴()291x ax ax =++的值域为[)0+∞， ①当0a =时，()1g x = ∴0a ≠ ②当0a ≠时，()21124a g x a x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭∴0104aa >-，≤ ∴4a ≥故a 的取值范围为[)4+∞，三、解答题：本大题共2小题，每小题13分，共26分 17．求下列函数的定义域和值域．⑴()f x =⑵ 21()43g x x x =-+【解析】 ⑴ 240x -≥ ∴24x ≤ ∴22x -≤≤∴()f x =[]22-，，值域为[)0+∞， ⑵ 2430x x -+≠∴()()310x x --≠ ∴31x x ≠≠∴21()43g x x x =-+的定义域为()()()1133-∞+∞，，，()2243211x x x -+=---≥ ∴21143x x --+≤或21043x x >-+∴21()43g x x x =-+的值域为(]()10-∞-+∞，，18．设函数20()log (1)0x ax f x ax x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩，≥，，其中0a >且1a =．⑴ 若(1)2f -=，求a ；⑵ 若2a =，求不等式()2f x <的解集；⑶ 若()f x 在定义域内为增函数，求a 的取值范围． 【解析】 ⑴ ()()1log 12a f a -=+=∴21a a =+ ∴210a a --=∴a = ∵0a >∴a =⑵ 2a = ∴()()220log 120x x f x x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩≥()2f x <当0x >时，22x < ∴1x < 当0x <时，()2log 122x -<∴124x -< ∴32x >-∴()2f x <的解集为312⎛⎫- ⎪⎝⎭， ⑶ ()20xf x x =>时单调递增()()log 1a f x ax =-单调递增时 ∴01a <<又()002log 1log 1a a a >-= 综上，a 的取值范围为()01，卷（Ⅱ）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分1． 给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间(01)，上单调递减的函数序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④【解析】 B对于①，12y x =在()01，上是单调递增的； 对于②，()12log 1y x =+在()01，上是单调递减的； 对于③，1y x =-在()01，上是单调递减的； 对于④，12x y +=在()01，上是单调递增的． 2． 若定义域在区间(10)-，内的函数2()log (1)a f x x =+，（0a >且12a ≠）满足()0f x >，则a 的取值范围是（ ）A ．(1)+∞，B ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 【解析】 C∵()10x ∈-， ∴()101x +∈，()0f x > ∴()2log 10a x +> ∴021a <<∴102a <<3． 函数()y f x =的定义域为(0)+∞，，且对于定义域内的任意x ，y 都有()()()f x y f x f y =+，且(2)1f =，则2f ⎛ ⎝⎭的值为（ ） 【解析】 12-令2,1x y ==得，(2)(21)(2)(1)f f f f =⨯=+，(1)0f ∴=， 令12,2x y ==得，11(1)(2)(2)()22f f f f =⨯=+，1()12f ∴=-令x y ==得，1()212f f f f f ==+==-，12f ∴=-二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 4． 函数1()423x x f x +=-+的值域是______________． 【解析】 [)2+∞，()1423x x f x +=-+()22223x x =-⋅+()22122x =-+≥∴()f x 的值域为[)2+∞，5． 若函数212log 0()log ()0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，，，，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是____________．【解析】 ①当0a >时，()2122log log log a a a >=- ∴2log 0a > ∴1a >②当0a <时，()()122log log a a ->-∴()2log 0a -< ∴01a <-<∴10a -<<∴a 的取值范围为()()101-+∞，，6． 若函数|1|12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是______________．【解析】 [1,0)-如图．m 的取值范围是[1,0)-三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分 7． 给定函数()|1|(5)f x x x =---，⑴ 作出()f x 的草图； ⑵ 求()f x 的单调区间；⑶ 求()f x 在区间[04]，上的值域． 【解析】 ⑴ 当1x >时，()()()15f x x x =---当1x <时，()()()15f x x x =-- 草图如右．⑵ 从图可知，单调递增区间为[]13，单调递减的区间为[)()13-∞+∞，，⑶ ()()()051034f f f ===，，∴值域为[]05，8． 已知函数||1()22x x f x =-⑴ 判断此函数的奇偶性； ⑵ 若()2f x =，求x 值；⑶ 若2(2)()0t f t mf t +≥对于[12]t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围．【解析】 ⑴ ()()122x x f x f x --=-≠± ∴()f x 是非奇非偶函数 ⑵ ()2f x = ∴1222x x -= 当0x >时()22210x x --=∴2x∴2x∴log x = 当0x <时，1202x x --=∴log x =⑶ ∵[][]12224t t ∈∈，，∴()1202tt f t =-≥ ∴2(2)()0tf t mf t +≥ ∴()()22t f t m f t -≥．令()()()22t f t g t f t =-∴()22211122212222222(2)151122222t t tt t tt tt t t t t t tt g t ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=-⋅=-⋅=-+--≤- ⎪⎝⎭--=等号成立[]22112t t ==∈，故5≥．m-∴m的取值范围为[)，．-+∞5。
北京四中2013-2014学年下学期高一年级期末考试数学试卷 后有答案
北京四中2013－2014学年下学期高一年级期末考试数学试卷卷（Ⅰ）满分100分，卷（Ⅱ）满分50分，共150分，考试时间120分钟。
卷（Ⅰ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 直线60x my ++=、430mx y ++=平行，则实数m ＝（ ）。
A. －2或2B. －2C. 2D. 1或42. 下列命题中正确的是（ ）。
A. 若两条直线都平行于同一个平面，则这两条直线平行；B. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直；C. 若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面；D. 若两条直线都垂直于同一个平面，则这两条直线共面。
3. 高为3的直三棱柱ABC －A B C '''的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B ABC '-的体积为（ ）。
A.14B.12C.D.4. 经过点（1，2），且与原点O 的距离最大的直线的方程为（ ）。
A. 250x y +-= B. 240x y +-= C. 370x y +-=D. 230x y -+=5. 圆222430x y x y +++-=上到直线10x y ++=（ ）。
A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图，边长为2的正△ABC 绕BC 旋转至A BC '∆，则四面体A ABC '-的体积的最大值为（ ）。
A.12B.2C. 1D.7. 圆C 与直线0x y -=、40x y --=都相切，且圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）。
A. 22220x y x y ++-=B. 22220x y x y +-+=C. 22220x y x y +--=D. 22220x y x y +++=8. 若,l m αβ⊥⊂，下列命题： ①若α∥β，则l m ⊥； ②若α∥β，则l ∥m ； ③若l ∥m ，则αβ⊥；④若l m ⊥，则α∥β。
其中正确的是（ ）。
北京市第四中学2024-2025学年高一上学期期中数学试题(含答案)
2024北京四中高一（上）期中数 学试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，满分150分，考试时间120分钟卷（I ）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1. 已知集合，，则集合A. B. C. D.2. 函数的定义域是A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，4. 如果，那么下列不等式中正确的是A ． BC ． D．5. 下列函数中，在区间上为减函数的是A ． B. C. D. 6. 函数的图像关于A ．原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．点对称 7. 已知，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 函数在区间内的零点个数是A ．0 B ．1 C ．2 D ．39. 下列函数中，满足的是A ．B ．C ．D ．10. 两个不同的函数，满足，，则可能的情况是{0,1,2,3}A ={1,3,5,7}B =A B ={1,2,3}{3}{1,3}{0,1,2,3,5,7}()f x =[2,1]-(,2][1,)-∞-+∞ (,2)(1,)-∞-+∞ [2,)-+∞R x ∀∈3210x x -+≤R x ∃∉3210x x -+>R x ∃∈3210x x -+>R x ∃∈3210x x -+≥R x ∀∈3210x x -+>0b a >>2ab b -<<22a b <11a b <()0,+∞22y x x =-y =31x y x +=+21y x =+()|1||1|f x x x =+--(1,0)0a b >>0c >a b a c b c >++31()2f x x x=--(0,)+∞(2)2()f x f x =2()(2)f x x =+()1f x x =+4()f x x=()f x x x =-()f x ()g x R x ∀∈()()0f x g x ⋅>A ．是一次函数，是二次函数B ．在上递增，在上递减C ．，都是奇函数D ．是奇函数，是偶函数二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．若，则实数x 的值为 .12. 不等式的解集为，则 ， .13. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ．14. 函数，则的减区间为 ，的值域是 .15. 已知函数.①当时，在定义域内单调递减；②当时，一定有；③若存在实数，使得函数没有零点，则一定有；④若存在实数，使得函数恰有三个零点，则一定有；以上结论中，所有正确结论的序号是 .三、解答题：本大题共3小题，共35分16. （12分）设集合，，. （I ）求；（II ）求；（III ）若，求实数k 的取值范围.17. （11分）某学校课外活动小组根据预报的当地某天（0 ~ 24时）空气质量指数数据绘制成散点图，并选择函数来近似刻画空气质量指数随时间变化的规律（如下图所示）：（I ）求的值；（II ）当空气质量指数大于150时，有关部门建议市民外出活动应戴防雾霾口罩，并禁止特殊行业施工.请结合上面选择的函数模型，回答以下问题，并说明理由：()f x ()g x ()f x R ()g x R ()f x ()g x ()f x ()g x {21,3,5}x x ∈-210ax bx +-≥1(,1][,)4-∞-+∞U a =b =()f x R 0x >2()3f x x x =-((1))f f =231, 02()2, 20x x f x x x x +≤≤⎧=⎨+-≤<⎩()f x ()f x 2()(,4)2R x a f x a a x +=∈≠--1a =()f x 4a <-(3)(4)(1)f f f <<k ()y f x x k =-+4a <-k 2()1y f x kx =-+4a >-{||1|2}A x x =->4{|0}23x B x x +=≤-{|2121}C x k x k =-<<+()U A B ðA B C A B ⊆ 2118,08264,824at t y t t b t +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩y t ,a b①某同学该天7:00出发上学，是否应戴防雾霾口罩？②当天特殊行业可以连续施工的最长时间为多少小时？18. （12分）已知函数.（I ）判断在上的单调性，并用定义证明；（II ）若是偶函数，求的值.卷（Ⅱ）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分1. 已知集合，，，则A ．B ．C ．D ．2. 当时，恒成立，则的最大值为 A ．6 B ．10C ．12D ．133. 设集合的最大元素为，最小元素为，记的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为.已知，，，，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则的最大值为A ．14 B ．15 C ．16 D ．18二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分4. ________.5. 若二次函数的图像关于对称，且，则实数的取值范围是 .6. 设函数. 当时，的最小值是________；若是的最小值，则a 的取值范围是________.三、解答题：本大题共2小题，共20分7. （10分）已知函数.（I ）求方程组的解集；（II ）在答题纸的坐标系中，画出函数的图像；（III ）若在上具有单调性，求实数a 的取值范围.1()(2)f x x x =-)(x f (1,2)()()g x f x a =+a {1,1}A =-{|,,}B z z x y x A y A ==+∈∈{|,,}C z z x y x A y A ==-∈∈B C =B CÞB C =∅I B C A =U 2x >142x a x +≥-a A M m A A X M m =-01A 2A 3A n A *N 123120nA A A A X X X X ++++= n 13213410.125()25627--+---=()f x 2x =()()()01f a f f <<a 2(),0()1,0x a x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩12a =()f x (0)f ()f x ()(2)1f x x x =-+()20y f x x y =⎧⎨-=⎩()f x ()f x (,1)a a +8. （10分）如果正整数集的子集满足：①；②，，使得，则称为集.（I ）分别判断与是否为集（直接写出结论）；（II ）当时，对于集，设，求证：；（III ）当时，若，求集中所有元素的和的最小值.{}*12,,,(,2)N n A a a a n n =∈≥ 121n a a a =<<< ()2k a A k n ∀∈≤≤(),1i j a a A i j n ∃∈≤≤≤k i j a a a =+A ψ{}1,3,5A ={}1,2,3,6B =ψ5n =ψ{}12345,,,,A a a a a a =15S a a =++ 521a S +≤7n ≥36n a =ψA参考答案I 卷一、单项选择题（每题4分，共40分）题号12345678910答案C B B D C A A B DB 二、填空题（每题5分，共25分）11. 1或5 12. 4，3 13. 214. ， 15. ②③注：12、14题第一空3分，第二空2分；15题少选3分，错选漏选0分.三、解答题（共35分）16. 由题意，，，(I) ；(II) ；(III) 显然，，解得，因此的取值范围是.17. (I) ，解得(II) ①是. .②时，，解得；时，，解得；,所以可以连续施工的最长时间为12小时.18. (I)在上单调递减.124⎛⎫-- ⎪⎝⎭，178⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()()13A =-∞-+∞ ，，A R ð[]1,3=34,2B ⎡⎫=-⎪⎢⎣⎭31,2A B ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭R ð()3,3,2A B ⎛⎫=-∞+∞ ⎪⎝⎭ 2121,k k C -<+≠∅3212132k k +≤-≥或124k k ≤≥或k [)124⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ ，，8118206264648206a b +=⎧⎨⨯-⨯+=⎩11590a b =⎧⎨=⎩711118195150⨯+=>08t ≤≤11118150t +≤32011t ≤≤824t ≤≤2264590150t t -+≤1022t ≤≤3222101211-=>)(x f ()1,2定义域为，任取且，所以在上单调递减.(II)，是偶函数，则定义域关于原点对称，，则，此时，定义域，，符合题意，所以.II 卷一、单项选择题（每题5分，共15分）1. A2. C3. C二、填空题（每题5分，共15分）4. 5. 6. ，注：6题第一空3分，第二空2分.三、解答题（共20分）7. ，(I) ，()()()00,22-∞+∞ ，，()12,1,2x x ∈12x x <()()()()1211221122f x f x x x x x -=---()()()22221112122222x x x x x x x x ---=--()()()()211212122220x x x x x x x x -+-=-->)(x f ()1,2()()1(2)g x x a x a =++-()g x ()(2)0a a -+-=1a =()()11(1)g x x x =+-()()()11,11-∞--+∞ ，，()()()()111(1)1(1)g x g x x x x x -===-+--+-1a =15-()(),04,-∞+∞ 14⎡⎣()()()()()21,121,1x x x f x x x x -+≥-⎧⎪=⎨---<-⎪⎩()2()0202y f x x f x x y y x =-=⎧⎧⇔⎨⎨-==⎩⎩当，，，解得或当， ，即，解得或（舍）；综上，方程组的解集是.(II)（作图过程略）(III) 在递增，在递减，所以或或，因此实数a 的取值范围是.8. (I) 注意到：，因此数集不是集.注意到：，因此数集是集.(II) 由于集合是集，即对任意的，存在，使得成立。
北京四中2011-2012学年高一数学上学期期末试题
高考数学精品资料北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期末测验数学试卷试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（I ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. ︒210cos = A.21B.23 C. 21-D. 23-2. 设向量()⎪⎭⎫⎝⎛==21,21,0,1b a ，则下列结论中正确的是 A. ||||b a = B. 22=⋅b a C. b b a 与-垂直D. b a ∥3. 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，53cos =a ，则=αtanA.43B. 43-C.34 D. 34-4. 已知向量、满足2||,1||,0===⋅，则=-|2| A. 0 B. 22C. 4D. 85. 若24πθπ<<，则下列各式中正确的是A. θθθtan cos sin <<B. θθθsin tan cos <<C. θθθcos sin tan <<D. θθθtan sin cos <<6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且2=+，则 A. =++ B. =+ C. =+D. =+7. 函数14cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为π2的奇函数D. 最小正周期为π2的偶函数8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ，且5=⋅AC d ，则=⋅BC d A. 0B. －4C.4D. 4或－49. 若函数()⎪⎭⎫⎝⎛<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是 A. 1B. －1C. 2D. －210. 若()()m x x f ++=ϕωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=⎪⎭⎫⎝⎛+4π，且18-=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则实数m 的值等于 A. 1± B. 3±C. －3或1D. －1或3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。
北京四中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试卷
北京四中2011-2012学年度第二学期期中考试高一数学满分150分，考试时间120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 若b a >>0，则下列不等式中成立的是（ ）A.b a 11> B. ab a 11>- C. ||||b a > D. 22b a > 2. ABC Δ中，若C B A sin cos sin 2=⋅，则ABC Δ的形状为（ ）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形3. 已知{}n a 是等差数列，421=+a a ，2887=+a a ，则该数列的前10项和=10S （ ）A. 64B. 100C. 110D. 1204. 若A 是正数b a ,的等差中项，正数G 是b a ,的等比中项，则以下结论最准确的是（ ）A. AG ab >B. AG ab ≤C. AG ab >D. AG ab < 5. ABC Δ中，若3=AB ，1=AC ， 30=∠B ，则ABC Δ的面积为（ ）A.23 B. 43 C. 23或3 D. 23或436. 数列{}n a 中，若11=a ，nnn a a a 211+=+，则这个数列的第10项10a =（ ）A. 19B. 21C.191 D. 211 7. 若R y x ∈,，且32=+y x ，则yx42+的最小值是（ ）A. 32B. 23C. 24D. 6 8. 若非负实数y x ,满足⎩⎨⎧≤-+≤-+07230832y x y x ，则y x +的最大值是（ ）A. 2B.37 C. 38D. 3 9. ABC Δ中，S 表示A B C Δ的面积，若C c A b B a sin cos cos =+，)(41222a c b S -+=，则=∠B （ ）A.30 B.45 C.60 D.9010. 等差数列{}n a 中，若90121064=+++a a a a ，则141031a a -=（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. ABC Δ中，若边6=b ，边2=c ，角 120=B ，则角=C 。
北京四中第一学期高一数学期末测试卷
北京四中第一学期高一数学期末测试卷卷（I）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）则样本数据落在上的频率为A. 0.13B. 0.39C. 0.52D. 0.642．一个容量为的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为，，则的值为A. 640B. 320C. 240D. 1603．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人4．已知均为实数，且，，则下列不等式中成立的是A. B. C. D.5．样本中共有5个个体，其值分别为,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则其样本方差为A. B. C. D. 26．某人向一个半径为的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于的概率为A．B． C． D．7．某程序框图如右图所示，若输出的，则判断框内为A．k＞2?B．k＞3?C．k＞4?D．k＞5?8．掷一枚均匀的硬币两次，事件A“朝上面一正一反”，事件B“朝上面至少一正”，则下列结果正确的是A．B．C．D．9．甲乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A．，B．，C．，D．，10．从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．甲、乙两人下棋，甲不输的概率是80%，两人和棋的概率是50%，则甲获胜的概率是_________.12．口袋里装有100个大小相同的小球，分别是红、黑、白三种颜色，其中红球有45个，若从口袋里摸出一球是白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为_________.13．函数的定义域为_________.14．将容量为的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则等于_________.15．不等式的解集为_________.16．若,则的最小值为_________.三、解答题（本大题共2小题，每小题13分，共26分）17．随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．(1) 求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数；(2) 将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取人，求从这三个组分别抽取的学生人数；(3) 要从(2)中已经抽取的名学生中再抽取人，求组中至少有人被抽中的概率．18．设函数，(1) 若=10，求在上的最小值；(2) 若的解集为，求的值；(3) 若函数的值域为，求实数的取值范围．卷（Ⅱ）一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）1．若关于的不等式的解集是，则等于A． B. 24 C. 14 D.2．已知是上的减函数，那么的取值范围是A． B. C． D.3．定义在R上的函数满足，则的值为A. B. 0 C. 1 D. 2二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）4．已知关于的方程的一个根比1大，另一个根比1小，则实数的取值范围是__________.5．设，且，则按从大到小的顺序排列为__________.6．若不等式对于一切成立，则的最小值是__________.三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）7．袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球.(1) 写出所有不同的结果；(2) 求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(3) 求至少摸出1个黑球的概率.8．设二次函数，(1) 若不等式在R上恒成立，求实数的取值范围；(2) 若方程的两根,满足，求实数的取值范围；(3) 在条件(2)下，试比较与的大小．并说明理由．答题纸班级__________姓名__________成绩__________卷（I）三、解答题（本大题共2小题，每小题13分，共26分）17.18.答题纸班级__________姓名__________成绩__________卷（Ⅱ）三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）7.8.参考答案卷（I）C B B BD B A D B A11．30%；12．0.32；13．；14．60；15. 16.17．解：（1）0.06，60；（2）分别为3,2,1人；（3）.18．解：（1），时取等号；（2）图象或穿根法，；（3）卷（II）B C B 4．； 5．； 6．-2.5；7．解：（1）ab，ac，ad，ae,bc，bd，be，cd，ce，de；（2）恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6.（3）至少摸出1个黑球的概率为0.7 .8．解：（1）；（2）实数的取值范围是；（3）．参考答案及试卷分析Ⅰ．2．，即，则3．分层抽样按比例抽取样本，因为3600：5400：1800=2：3：1．所以应在这三校分别抽取学生，，人．4．因为且，由不等式的可乘性，有即，从而．B正确易错：学生容易由推出，直接取倒数得到，错因在于没有准确理解不等式的基本性质，除法可以转化为乘法，而乘法性质有重要的限制条件：，．5．熟悉平均值及方差的定义即可．6．典型的几何概型：无限性，等可能性，所以设“此人射击中靶点与靶心的距离小于2”为事件A，则A对应半径为2的圆的面积，基本事件空间对应半径为6的圆的面积，即7．读程序框图，循环第一次：k=2，S=4；循环第二次k=3，S=11．即第二次就跳出循环，所以判断框内应为．8．Ω={(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，A={(正，反)，(反，正)}B={(正，正)，(正，反)，(反，正)}，(反，反)}，依古典概型计算公式，得到，．9．甲、乙测试成绩进行对比，由于总和相同，所以平均值相同．又由于甲的成绩更集中，所以方差小，直接计算也可得结论．10．基本事件总数为9×8×7×6×5个．事件A“含‘at’（‘at’相连且顺序不变）”可理解为从除与之外的7个字母中选出3个之后与‘at’整体进行排序．所以共有种．运用古典概型计算公式得到．易错：对于事件A所含基本事件个数不清楚，对于计数问题，找到合适的计数方法至关重要．此题也可认为有4个位置，先选一个放‘at’，再从剩余7个中依次选3个排在剩余3个位置上．12．由小球个数可以知概率，由概率也可推知小球个数，即白球有23个．所以黑球为32个．摸一次摸黑球概率为0.32．13．解不等式组即可．15．法一：运用解绝对值不等式的通法，则不等式等价于即．法二：因为当且仅当，所以不等式等价于．易错分析：注意把握各种类型不等式求解的通法，运用转化和化归的方法加以解决等价变形非常重要．16．，因为，所以，当且仅当取等．所以最小值为．易错：运用均值不等式求最值一定要正，定等三个条件，适当的配凑出倒数，相反数常常是解决此类问题的突破口．17．3)运用对立事件的概率公式，计算B组中无人被抽中的概率，则．18．1)因为，所以当且仅当，即时取等号．2)即，变形得的解集为．即且的解集为．由穿根法得到的两根分别为1，3．所以．3)若的值域为R，必须有能取遍所有正数．即可以取遍所有正数．由知．所以．从而即．又且，所以．易错：1)不标明取等条件2)对于解集理解不透彻，容易直接将1，3代入．这只能说明1，3是零点，不能说明解集恰好为．3)对于值域为R与条件恒大于零混淆．Ⅱ．1．二次不等式解集为，说明对应的二次函数开口向上，且两个零点分别为和，所以解得2．分段函数为减函数，必须满足在每段上为减函数，且分界点处也要左侧函数值大于右侧函数值，即要满足不等式组．易错：根据定义，函数在区间M上为减函数必须保证对于任意，且都有．由于对“任意”这个条件认识不够，导致错选B．3．因为所以．即时，的函数值以6为一个周期．所以．4．设，则只需要即可．解得．5．根据函数的单调性．因为，所以6．法一：设，则①或时，即或②时，，即综上，即的最小值．法二：分离变量．因为在上恒成立，所以只需要在上恒成立．因为在上最大值是，所以即可．7．1)ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包含的基本事件为ac，ad，ae，bc，bd，be．共6个基本事件，所以．3)记“至少摸出一个黑球”为事件B，则事件B包含的基本事件为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be共7个基本事件，所以．所以，至少摸出一个黑球的概率为．8．1)，即．2)令，则由题意得所以实数的取值范围是．3)法一：设，则在上单增，所以而，且，所以．法二：设．则由得所以．综合评价：试卷难度不高，重点考查必修3的知识，客观题准确计算很重要，主观题书写规范要注意．。
北京四中2011-2012学年高一上学期期中考试试题
北京四中2011-2012学年高一上学期期中考试试题高三2012-03-05 15:55北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期中考试语文试卷（满分150分，考试时间140分钟）Ⅰ卷（50分）一、本大题共7小题，每小题2分，共14分。
1. 下列词语中，加点字的读音全都正确的一项是A. 应酬（yìng）秩序（chì）胸脯（pú）饿殍（fú）B. 勾当（dāng）押解（jiâ）揖让（jī）横暴（hâng）C. 瘦削（xuē）租赁（lìn）生肖（xiào）号召（zhào）D. 屏息（bǐng）混淆（hùn）粗犷（kuàng）殷红（yīn）2. 下列词语中，字形全都正确的一项是A. 调合更迭辐员辽阔蜕化变质B. 相貌沉湎理屈词穷要言不烦C. 造诣挟持哀声叹气相辅相承D. 不啻精典形迹可疑变换莫测3. 将下列词语依次填入各句横线处，最恰当的一组是①就在两年前，他还到四川雅砻江谷地____，一天内攀登上500米高的山岭，又下到1000米深的峡谷。
②为把我国软件推向世界，这家公司的员工把全部精力____到多媒体智能软件的研制开发中。
③国际数学大师，已故中科院院士陈省身教授在一个学术会议上，曾呼吁科学家要____各利，甘于清贫。
A. 考查贯注淡薄B. 考察灌注淡薄C. 考查灌注淡泊D. 考察贯注淡泊4. 下列句子中，加点的成语使用恰当的一项是A. 他要辞职的消息在公司内部不胫而走，大家不禁对此议论纷纷。
B. 园丁康居工程这一好消息传出之后，广大教师奔走相告，弹冠相庆。
C. 北京电视台的几个经济类节目都办得栩栩如生，显示出编导的高水平。
D. 这篇文章不仅结构混乱，条理不清，而且文不加点，令人费解。
5. 下列句子中，没有语病的一句是A. 学校能否形成良好的校园文化，学习者能否真正适应并融入其中，对教学活动的有效开展将有积极作用。
北京四中2011~2012学年度第一学期11月份考试初三数学试卷
数学试卷（考试时间为120分钟，试卷满分为120分）班级 学号_________ 姓名 分数__________一、选择题（每小题4分,共32分，下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合 题意的）1．下列事件是必然事件的是（ ）．A.随意掷两个均匀的骰子,朝上面的点数之和是6B.掷一枚硬币,正面朝上C.3个人分成两组,一定有两个人分在一组D.打开电视,正在播放动画片2．抛物线2)1(2+-=x y 可以由抛物线2x y =平移而得到,下列平移正确的是（ ）． A ．先向左平移1个单位,再向上平移2个单位 B ．先向左平移1个单位,再向下平移2个单位 C ．先向右平移1个单位,再向上平移2个单位 D ．先向右平移1个单位,再向下平移2个单位3．已知一顶圆锥形纸帽底面圆的半径为10cm,母线长为50cm,则圆锥形纸帽的侧 面积为（ ）． A ．2250cm π B ．2500cm π C ．2750cm π D ．21000cm π 4．两圆半径分别为2和3,圆心坐标分别为(1,0)和(-4,0),则两圆的位置关系是（ ）． A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 5．同时投掷两枚硬币,出现两枚都是正面的概率为（ ）． A ．41 B ．31 C ．43 D ．216．如图,在平面直角坐标系中,点P 在第一象限,⊙P 与x 轴 相切与点Q,与y 轴交于M(0,2),N(0,8)两点,则点P 的 坐标是（ ）．A ．(5,3)B ．(3,5)C ．(5,4)D ．(4,5)7．抛物线12++=kx x y 与k x x y --=2相交,有一个交点在x 轴上,则k 的值为 （ ）．A ． 0B ． 2C ． 1-D ．418．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90C ∠=，6cm CD =， AD ＝2cm ，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到C 点停止，两点运动时的速度都是1cm/s ，PQ A DCB而当点P 到达点A 时，点Q 正好到达点C ．设P 点运动的时间为(s)t ，BPQ △的面积为y 2(cm )．下图中能正确表示整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象是 （ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共18分，每题3分）9.正六边形边长为3,则其边心距是_______cm ．10.函数)22(322≤≤--+=x x x y 最小值为 ,最大值为 . 11.如图，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一 点，且︒=∠40EPF ，则图中阴影部分的面积是 ． 12．已知二次函数c bx ax y ++=2满足(1)c b a <<； (2)0=++c b a ；(3)图象与x 轴有2个交点,且两交点间的距离小于2;则以下 结论正确的有 ．①0<a ②0<+-c b a ③0>c ④02>-b a ⑤412<-ab三、解答题（每小题5分,本题共30分） 13． 计算：30)31()2(21250--+---π． 14．用配方法解方程：032212=--x x ．15．已知,)3()1(122m x m x m y m m +-++=--当m 为何值时,是二次函数?16.如图,半径为6cm 的⊙O 中,圆心O 到弦AB 的距离OC 为3cm.试求: ⑴弦AB 的长;⑵弧AB 的长17.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象的顶点位于x 轴下方,它到x 轴的距离为4, 下面是函数x 与y 的对应值表：（1）求出二次函数的解析式；（2）将表中空白处填写完整； （3）在右边的坐标系中画出c bx axy ++=2的图象;（4）根据图象回答:当x 为何值时,函数c bx ax y ++=2的值大于0. 18.如图,在△ABC 中,︒=∠90C ,AD 是BAC ∠的平分线,O 是AB 上一点,以OA 为半径 的⊙O 经过点D.（1）求证:BC 是⊙O 的切线; （2）若BD=5,DC=3,求AC 的长.x0 2 y3- 4- 3-四.应用题(19题6分,20题5分,21题4分)19．桐桐和大诚玩纸牌游戏.下面是同一副扑克中4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,桐桐先丛中抽出一张,大诚从剩余的3张牌中也抽出一张．桐桐说:若抽出的两张牌的数字都是偶数,你获胜;否则,我获胜.（1）请用列表(或树状图)表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按桐桐说的游戏规则进行游戏,这个游戏公平吗?请说明理由．20.某体育品商店在销售中发现:某种体育器材平均每天可售出20件,每件可获利40元;若售价减少1元,平均每天就可多售出2件;若想平均每天销售这种器材盈利1200元,那么每件器材应降价多少元?若想获利最大,应降价多少?21．用尺规作图找出该残片所在圆的圆心O的位置.(保留作图痕迹,不写作法)五.解答题(本题5分)22．已知如图,正方形AEDG的两个顶点A、D都在⊙O上，AB为⊙O的直径，射线ED 与⊙O的另一个交点为C，试判断线段AC与线段BC的关系.六.综合运用(23题、25题7分，24题8分)23．已知: 关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2-bx+kc（c ≠0）的图象与x 轴一个交点的横坐标为1. （1）若方程①的根为正整数，求整数k 的值； （2）求代数式akcabb kc +-22)(的值；（3）求证: 关于x 的一元二次方程ax 2-bx +c =0 ②必有两个不相等的实数根.24．已知:如图，在平面直角坐标系xoy 中,点A(2,0),点B 在第一象限且△OAB 为正三角 形, △OAB 的外接圆交y 轴的正半轴于点C,过点C 的圆的切线交x 轴于点D.（1）求B、C两点的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）设E、F分别是线段AB、AD上的两个动点，切EF平分四边形ABCD的周长．试探究:当点E运动到什么位置时，△AEF的面积最大？最大面积是多少？25．已知抛物线32-+=bx ax y 交x 轴于A 、B 两点，与y 轴于点C ，已知抛物线的 对称轴为1=x ，AB=4．（1）求二次函数32-+=bx ax y 的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P ，是点P 到B 、C 两点的距离之差最大？若存 在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行与x 轴的一条直线交抛物线于M 、N 两点，若以MN 为直径的圆恰好与x 轴 相切，求此圆的半径。
北京四中2010-2011学年度第一学期期中测试高一年级数学
x2
B． f ( x )
2
x ， g ( x) 1 x
C． f ( xห้องสมุดไป่ตู้ x 2 ， g ( x )
2 x
D ． f ( x) 1 x x 1 ， g ( x ) 0 ） B． f ( x ) x 2 x D． f ( x )
4． 下列函数中值域是 (0 ， ) 的是（ A ． f ( x) x 2 3x 2 C． f ( x ) 5． 函数 y
卷（Ⅱ）
一、选择题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分
1) 上单调递减的 1． 给定函数① y x 2 ，② y log 1 ( x 1) ，③ y | x 1| ，④ y 2 x 1 ，其中在区间 (0 ，
2
1
函数序号是（ A．①②
） B．②③
C．③④
D．①④
2
） C． 2 ，4 D． 2 ，
A． ，2
B． 0 ，2
1 1 上递减，则 f x f (2 x 1) 的解集为（ 9． f ( x) 是 (1， 1) 上的奇函数，且在 0 ， 2 1 3 3 A． ， B． (0 ， C． 0 ， D． ， 1) 2 2 2
2． 若定义域在区间 (1， （a 0且a≠ 0) 内的函数 f ( x) log2a ( x 1) ，
1 ）满足 f ( x) 0 ，则 a 的取值 2
范围是（ A． (1， )
）
1 1 1 1 B． ， C． 0 ， D． ， 2 2 2 3． 函数 y f ( x) 的定义域为 (0 ， ) ，且对于定义域内的任意 x ， y 都有f(x ∗ y) = f(x) + f(y)，且
人教A版数学必修四第一学期期末测试高一年级.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作北京四中2009～2010学年度第一学期期末测试高一年级数学试卷试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(II)50分，满分共计150分；考试时间：120分钟卷(I)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．的值是( )A．B． C． D．2．等于( )A. B. C. D.3．在中，是边上一点，则等于( )A. B. C. D.4．函数最小值是( )A. 1 B．C．-1 D．5．若是周期为的奇函数，则可以是( )A. B. C. D.6．将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A. B. C. D.7．已知，向量与垂直，则实数的值为( )A. B. C. D.8．函数的图象( )A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称9．设非零向量满足则( )A. 150°B. 120°C. 60°D. 30°10．设，对于函数，下列结论正确的是( )A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．若，则____________.12．已知向量夹角为，且，，则____________.13．已知是锐角，，且，则=___________.14．若，则___________.15．已知函数的图像如图所示，则_____________.16．已知函数，如果存在实数使得对任意实数，都有，则的最小值是_________.三、解答题(本大题共3小题，共26分)17．(本题满分8分)已知.求：(1)的值；(2)的值.18．(本题满分8分)已知ΔABC三个顶点的坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(m，0)．(1)若，求m的值；(2)若m=5，求的值．19．(本题满分10分)已知向量，函数.(1)求函数的解析式；(2)求函数的最小正周期、单调增区间；(3)求函数在时的最大值及相应的的值.卷(II)一、选择题：(本大题共3小题，每小题4分，共12分)1. 函数是偶函数，则值的集合是( )A．B．C．D．2．已知，点在内，且，设，则( )A．B．C． D．3. 设,是锐角三角形的两内角，则( )A．cos>sin, cos>sin B. cos>sin, cos<sinC. cos<sin, cos<sinD. cos<sin, cos>sin二、填空题：(本大题共2小题，每小题4分，共8分)4．函数的最小正周期为_______________，单调减区间为______________________________.5．下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|}.③在同一坐标系中，函数y=sin x的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数⑤函数其中真命题的序号是_______________(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共3小题，共30分)6．(本题满分10分) 已知,,,.(1) 求的值；(2) 求的值.7．(本题满分10分)记．若函数.(1)用分段函数形式写出函数的解析式；(2)求的解集.8．(本题满分10分)设函数，其中为正整数.(1)判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；(2)证明：；(3)对于任意给定的正奇数，求函数的最大值和最小值.参考答案卷(I)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D C D B C A A B B二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11 1213 1415 0 16三、解答题(本大题共3小题，共26分)17. 解：法一：(1)由得：，(2)法二：由得.；若，则；若，则.综上有.18．解析：(1),由可得解得.(2)当时,可得,所以.因为A为三角形的内角，所以.19.解：(1)(2)由(1)知，所以最小正周期为；令，解得，所以函数的单调递增区间为.(3)当时，，所以，当，即时，取最大值，即. 卷(Ⅱ)1. B2.B3.C4.，5.①④6. 解：(1)因为,.又,所以(2)根据(1)，得而,且,所以故=.7．解：(1)=解得．又函数在内递减，在内递增，所以当时，；当时，．所以．(2)等价于：①或②．解得：，即的解集为．8．解：(1)在上均为单调递增的函数.对于函数，设，则，，函数在上单调递增.(2)原式左边.又原式右边..(3)当时，函数在上单调递增，的最大值为，最小值为.当时，函数在上为单调递增.的最大值为，最小值为.下面讨论正奇数的情形：对任意且，以及，，从而.在上为单调递增，则的最大值为，最小值为.综上所述，当为奇数时，函数的最大值为，最小值为.。
北京市四中20112012学年上学期高二年级期末
北京市四中2011-2012学年上学期高二年级期末测验数学试卷（文科）（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）卷（I ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 抛物线x y 82=的焦点坐标为A. （1，0）B. （0，1）C. （2，0）D. （0，2）2. 若b a ,为异面直线，直线a c ∥，则c 与b 的位置关系是A. 相交B. 异面C. 平行D. 异面或相交3. 设条件甲为“50<<x ”，条件乙为“3|2|<-x ”，则甲是乙的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若双曲线()013222>=-a y ax 的离心率为2，则a 等于 A. 2 B. 3 C. 23 D. 15. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2B. 1C. 32D. 31 6. 已知△ABC 的顶点B ，C 均在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是A. 32B. 6C. 34D. 12 7. 过点（2，4），与抛物线x y 82=有且仅有一个公共点的直线有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条 8. 双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，3），那么k 的值是A. －1B. 1C. 365-D. 3659. 已知直线n m l ,,和平面βα,，在下列命题中真命题是A. 若α内有无数多条直线垂直于β内的一条直线，则βα⊥B. 若α内有不共线的三点到β的距离相等，则βα∥C. 若m l ,是两条相交直线，α∥l ，m n l n m ⊥⊥,,且∥α，则α⊥nD. 若m l m l ∥则∥∥∥,,,βαβα10. 过抛物线()022>=p px y 的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p 的值是A. 2B. 4C. 58D. 916 11. 在正方体1111D C B A ABCD -中，P 是侧面C C BB 11内一动点，若点P 到直线BC 的距离与点P 到直线11D C 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是A. 直线B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线12. 直线12--=k kx y 与曲线2421x y -=有公共点，则k 的取值范围是 A. ()+∞--∞,0]41,( B. ]41,(--∞ C. ),41[+∞-D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-,21 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________。
北京市四中2011-2012学年上学期高二年级期末测验数学试卷(文科
北京市四中2011-2012学年上学期高二年级期末测验数学试卷（文科）（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）卷（I ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1. 抛物线x y 82=的焦点坐标为A. （1，0）B. （0，1）C. （2，0）D. （0，2）2. 若b a ,为异面直线，直线a c ∥，则c 与b 的位置关系是A. 相交B. 异面C. 平行D. 异面或相交3. 设条件甲为“50<<x ”，条件乙为“3|2|<-x ”，则甲是乙的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若双曲线()013222>=-a yax 的离心率为2，则a 等于A. 2B. 3C. 23 D. 15. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2B. 1C.32 D.316. 已知△ABC 的顶点B ，C 均在椭圆1322=+yx上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是A. 32B. 6C. 34D. 127. 过点（2，4），与抛物线x y 82=有且仅有一个公共点的直线有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条8. 双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，3），那么k 的值是A. －1B. 1C. 365- D. 3659. 已知直线n m l ,,和平面βα,，在下列命题中真命题是A. 若α内有无数多条直线垂直于β内的一条直线，则βα⊥B. 若α内有不共线的三点到β的距离相等，则βα∥C. 若m l ,是两条相交直线，α∥l ，m n l n m ⊥⊥,,且∥α，则α⊥nD. 若m l m l ∥则∥∥∥,,,βαβα10. 过抛物线()022>=p px y 的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p 的值是A. 2B. 4C.58 D.91611. 在正方体1111D C B A ABCD -中，P 是侧面C C BB 11内一动点，若点P 到直线BC 的距离与点P 到直线11D C 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是A. 直线B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线12. 直线12--=k kx y 与曲线2421xy -=有公共点，则k 的取值范围是A. ()+∞--∞,0]41,( B . ]41,(--∞C. ),41[+∞-D. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+-,21二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________。
北京四中-学年高一数学上学期期中考试试卷
北京四中2011-2012学年高一上学期期中考试试卷数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 如果A ＝{}1->x x ，那么正确嘚结论是A ． 0⊆A B. {0}∈A C. {0}⊂≠ A D. φ∈A 2. 函数f （x ）＝22-x ，则f （21）＝ A. 0 B. －2 C. 22 D. －22 3. 设全集I ＝{}33<<-∈x Z x ，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，则A （C I B ）等于A. {1}B. {1，2}C. {2} D{0，1，2}4. 与函数y ＝10)1lg(-x 嘚定义域相同嘚函数是A. y ＝x －1B. y ＝1-xC. y ＝11-x D. y ＝1-x 5. 若函数f （x ）＝3x ＋3x -与g （x ）＝3x －3x -嘚定义域均为Ｒ，则A. f （x ）与g （x ）均为偶函数B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数C. f （x ）与g （x ）均为奇函数D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数6. 设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝521，则A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a7. 设函数y ＝x 3与y ＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21嘚图象嘚交点为（x 0，y 0），则x 0所在嘚区间是 A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）8. 已知函数f （x ）是Ｒ上嘚偶函数，当x ≥0时1)(-=x x f ，则f （x ）<0嘚解集是A. （－1，0）B. （0，1）C. （－1，1）D. ()()∞+-∞-，，119. 某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A. 不亏不盈B. 盈利37.2元C. 盈利14元D. 亏损14元10. 设函数f （x ）在()∞+∞-，上是减函数，则A. f （a ）>f （2a ）B. f （a 2）<f （a ）C. f （a 2＋a ）<f （a ）D. f （a 2＋1）<f （a ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. log 64＋ log 69－832＝____.12. 已知函数y ＝f （x ）为奇函数，若f （3）－f （2）＝1，则f （－2）－f （－3）＝____。
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实用文档北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期末测验数学试卷试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（I ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. ︒210cos =A.21B.23 C. 21-D. 23-2. 设向量()⎪⎭⎫⎝⎛==21,21,0,1b a ，则下列结论中正确的是 A. ||||b a = B. 22=⋅ C. 与-垂直 D. ∥3. 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，53cos =a ，则=αtanA.43 B. 43-C.34 D. 34-4. 已知向量a 、b 满足2||,1||,0===⋅b a b a ，则=-|2|b aA. 0B. 22C. 4D. 85. 若24πθπ<<，则下列各式中正确的是A. θθθtan cos sin <<B. θθθsin tan cos <<实用文档C. θθθcos sin tan <<D. θθθtan sin cos <<6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且BC BP BA 2=+，则A. 0=++PC PB PAB. 0=+PC PAC. 0=+PC PBD. 0=+PB PA7. 函数14cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为π2的奇函数D. 最小正周期为π2的偶函数8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ，且5=⋅AC d ，则=⋅BC dA. 0B. －4C.4D. 4或－49. 若函数()⎪⎭⎫⎝⎛<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是 A. 1 B. －1C. 2D. －210. 若()()m x x f ++=ϕωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=⎪⎭⎫⎝⎛+4π，且18-=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则实数m 的值等于A. 1±B. 3±C. －3或1D. －1或3实用文档二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。
12. 已知向量()()()2,1,,1,1,2-=-=-=c m b a ，若()c b a ∥+，则=m ________。
13. ⎪⎭⎫⎝⎛+6tan πα21=，316tan -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ，则()=+βαtan _________。
14. 若函数()x x f 2sin =，则=⎪⎭⎫⎝⎛12πf _________，，单调增区间是_________。
15. 如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BD BC 3=，1||=AD ，则=⋅AD AC _________。
16. 定义运算b a *为：()()⎩⎨⎧>≤=b a b b a a b a *。
例如：12*1=，则函数()x x x f cos *sin =的值域为_________。
三、解答题（本大题共3小题，共26分）17. （本小题满分6分）已知：如图，两个长度为1的平面向量OB OA 和，它们的夹角为32π，点C 是以O 为圆心的劣弧AB 的中点。
实用文档求：（1）OB OA ⋅的值；（2）AC AB ⋅的值。
18. （本小题满分10分）已知：函数()()023cos 3cos sin 2>++-⋅=a b a x a x x a x f （1）若R x ∈，求函数()x f 的最小正周期及图像的对称轴方程；（2）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，()x f 的最小值是－2，最大值是3，求：实数b a ,的值。
19. （本小题满分10分）已知：向量()()()ββββααsin 4,cos ,cos 4,sin ,sin ,cos 4-===c b a （1）若16tan tan =βα，求证：b a ∥； （2）若c b a 2-与垂直，求()βα+tan 的值；（3）求||c b +的最大值。
卷（II ）实用文档一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1. 要得到⎪⎭⎫⎝⎛+=32πx f y 的图象，只需把()x f y 2=的图象 A. 向右平移3π个单位 B. 向左平移3π个单位C. 向右平移6π个单位 D. 向左平移6π个单位2. 设函数()x f 是以2为周期的奇函数，若()1,0∈x 时，()x x f 2=，则()x f 在区间（1，2）上是A. 增函数且()0>x fB. 减函数且()0<x fC. 增函数且()0<x fD. 减函数且()0>x f3. 设250cos 1,13tan 113tan 2,6sin 236cos 212︒-=︒+︒=︒-︒=c b a ，则有 A. c b a >>B. c b a <<C. b c a <<D. a c b <<4. 函数()23log 21-=x y 的定义域是_________5. 设πθ20<≤时，已知两个向量()()θθθθcos 2,sin 2,sin ,cos OP 21-+==OP ，实用文档而||21P P 的最大值为_________，此时=θ_________。
6. 已知函数()x f 是定义在]1,(-∞上的减函数，且对一切实数x ，不等式()()x k f x k f 22sin sin -≥-恒成立，则实数=k _________。
二、解答题（本大题共2小题，共20分）7. （本小题满分10分）已知：向量()()m b a ,2,3,1-=-=，且()b a a -⊥。
（1）求实数m 的值；（2）当b a k +与b a -平行时，求实数k 的值。
8. （本小题满分10分）对于在区间[]q p ,上有意义的两个函数()x f 和()x g ，如果对于任意的[]q p x ,∈，都有()()1||≤-x g x f ，则称()x f 与()x g 在区间[]q p ,上是“接近”的两个函数，否则称它们在[]q p ,上是“非接近”的两个函数。
现有两个函数()()()()1,01log ,3log ≠>-=-=a a ax x g a x x f aa 且，给定一个区间[]3,2++a a 。
（1）若()x f 与()x g 在区间[]3,2++a a 都有意义，求实数a 的取值范围；实用文档（2）讨论()x f 与()x g 在区间[]3,2++a a 上是否是“接近”的两个函数。
实用文档【试题答案】1-5 DCDBD 6-10 BACAC11.103 12. －1 13.71 14.432-，()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2,πππ 15.316. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,1 17. 解：（1）∵向量OB OA 和长度为1，夹角为32π∴||||OB OA OB OA =⋅2132cos-=π。
（2分） ∵点C 是以O 为圆心的劣弧AB 的中点，∴∠AOC=∠BOC=3π，∴OC OB OC OA ⋅=⋅21=。
（3分） ∴OA OA OC OA OA OB OC OB OA OC OA OB AC AB ⋅+--⋅-⋅=-⋅-=⋅)()(231212121=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=。
（6分） 18. 解：（1）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅=23cos 3cos sin 2x x x a x f b + b x a b x x a +⎪⎭⎫⎝⎛-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯-=32sin 2322cos 132sin 21π（3分）实用文档函数()x f 的最小正周期ππ==22T 。
（4分） 当132sin ±=⎪⎭⎫⎝⎛-πx 时，得到对称轴方程，即232πππ+=-k x ， ∴函数()x f 的图像的对称轴方程：()Z k k x ∈+=1252ππ；（6分） （2）()b x a x f +⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin π， ∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，∴[]π,02∈x ，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-32,332πππx ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,2332sin πx 。
（7分）∵0>a ，∴函数()x f 的最小值是223-=+-b a ，最大值3=+b a 。
（9分） 解得-==3,2b a 2。
（10分）19. 解：（1）∵16tan tan =βα，∴βαβαcos cos 16sin sin = ∵()()ββααcos 4,sin ,sin ,cos 4==b a∴βαβαcos 4sin sin cos 4=，∴∥。
（2分）（2）∵c b a 2-与垂直，∴()022=⋅-⋅=-⋅c a b a c b a ，实用文档即：()0sin sin 4cos cos 42cos sin 4sin cos 4=--+βαβαβαβα，（4分） ∴()()0cos 8sin 4=+-+βαβα，∴()2tan =+βα；（6分） （3）∵()ββββsin 4cos 4,cos sin -+=+c b ∴||c b +()()222sin 4cos 4cos sin ββββ-++=βββ2sin 1517cos sin 3017-=-=（9分）∴当12sin -=β时，241517||max =+=+；（10分）卷（II ）1-3 DCC 4. ]1,32(5. 14，π6. －17. 解：（I ）()m b a --=-3,3，由()b a a -⊥得()=-⋅b a a 0 即()0333=---m ，故4-=m ；（II ）由b a k +()43,2---=k k ，()1,3=-b a当b a b a k -+与平行时，()()04332=----k k ，从而1-=k 。
8. 解：（1）要使()x f 1与()x f 2有意义，则有a x a a a x a x 31003>⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠>>->-且 要使()x f 1与()x f 2在[]3,2++a a 上有意义，等价于真数的最小值大于0实用文档 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠><<⇒>-+>-+1010032031a a a a a a a 且（2）()()()()[]a x a x x f x f a --=-3log |||21|， 令()()1||21≤-x f x f ，得()()[]13log 1≤--≤-a x a x a 。