一次函数图象的应用(一)

6.4.1 一次函数图象的应用(一)

一．教学目标

(一)教学知识点

1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

2.能利用函数图象解决简单的实际问题。

3.初步体会方程与函数的关系。

(二)能力训练要求

1.要求学生能通过函数图象获取需要的有用的信息，培养学生的数形结合意识。

2.要求学生能根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。

3.通过方程与函数关系的研究，帮助学生建立良好的知识联系。

(三)情感与价值观要求

通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识.并在流畅的解题中以及对题目的高标准审题中体会数学的乐趣。

二．教学重点

一次函数图象的应用。

三．教学难点

正确地根据图象获取关键的需要的有用的信息，即良好的审题能力和读图能力以及处理和转化条件的能力。

四．教学方法

尝试指导法.

五．教具准备

电子白板

六．教学过程

Ⅰ.导入新课

在前几节课里，我们学习了一次函数及其图像的有关知识，我们知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，它过（，）点和（，）点，这两点是直线y=kx+b和x轴、y轴的交点，我们知道现实生活应用题中的一次函数图像往往有自变量范围限制，所以许多现实生活应用题中的一次函数图像只是直线的一部分，现在我们来看一看下面的题目。

Ⅱ.讲授新课

一、做一做

由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：

(1)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？

(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？

(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？

［师］：请大家根据图象回答问题，在问题一、二、三中实际上提供了什么？求什么？

［生］：答：(1)求干旱持续10天时的蓄水量，实际上就是提供了t=10，求所对应的V的值.

即t=10天时，V约为1000万米3.

同理可知当t=23天时，V约为750万米3.

［生］：(2)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是提供了V=400万米3，求所对应的t的值.

当V=400万米3时，所对应的t的值约为40天.

［生］：水库干涸也就是V=0万米3，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求.

当V=0万米3时，所对应的t的值约为60天.

二、练一练

某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示.

根据图象回答下列问题：

(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？

(3)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？

〔师〕：在问题一中提供了什么？要求什么？

〔生〕：提供了y=10升，求相应的x的值。

〔师〕：对吗？再考虑一下，问题一提供的到底是什么？

［生］：哦，错了，应该是y=0升，求相应的x的值。

当y=0升时，x=500千米。

因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米。

〔师〕：对了，我们在处理与现实生活相关的图像题目时，一定要注意自己的审题，不要只是看字面意思，避免出错。那么问题二又怎么办呢？

〔生〕：x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油。

〔师〕：问题三呢？

〔生〕：当y=1升时，x=450千米。

因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警。

（及时小结：我们在做与现实生活相关的图像类题目时要注意审题以及相关的条件转化）

Ⅲ.课堂练习

(一)补充练习

投影片(§6.4.1A)

(2)从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积18万千米2，18÷2=9,故从现在开始，第9年底后，该地区将丧失良好土地资源.

(3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造3万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，实际每年改造面积1万千米2，由于2÷2=1，故到第1年底，该地区的沙漠面积能消失。

(2)函数图象如下：函数图像过（0，40）和（2，80）点，

(3)观察图象可知，该同学经过8个月能存够200元.

(二)随堂练习

1.看图填空

(1)当y=0时，x=________________ ;

(2)直线对应的函数表达式是________________ .

解：(1)观察图象可知当y=0时，x=－2;

(2)直线过(－2,0)和(0，1)

设表达式为y=kx+b（k≠0）,得

－2k+b=0 ①

b=1 ②

把②代入①得 k=

∴直线对应的函数表达式是y=x+1

2.议一议

一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？

［师］请大家根据刚做的练习来进行解答.

［生］一元一次方程0.5x+1=0的解为x=－2,一次函数y=0.5x+1包括许多点.因此0.5x+1=0是y=0.5x+1的特殊情况.

［师］从数的角度来讲：当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解.

从形的角度来讲：函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程

0.5x+1=0的解.

Ⅳ.课时小结（可以先由学生进行，不足之处再由老师补充）

本节课主要应掌握以下内容：

1.能通过函数图象获取需要的有用的信息.

2.能利用函数图象解决简单的实际问题并注意实际应用题目中的审题以及条件的转化.

3.初步体会方程与函数的关系.

Ⅴ.课后作业

习题6.6

Ⅵ.活动与探究

下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数)，两地间的距离是80 km.请你根据图象回答或解决下面的问题：

(1)谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？

(2)两人在途中行驶的速度分别是多少？

(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数表达式；

(4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点)；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式.①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面.

解：(1)由图可以看出：自行车早出发3个小时；摩托车到达乙地较早，早了3个小时.

(2)对自行车而言：行驶的距离是80 km，耗时8小时，速度是80÷8=10(km/h);

对摩托车而言：行驶的距离是80 km，耗时2个小时，速度是80÷2=40(km/h);

(3)设表示自行车行驶过程的函数解析式为y=kx,∵x=8时，y=80

∴80=8k,∴k=10

∴表示自行车行驶过程的函数解析式为：

y=10x;

设表示摩托车行驶过程的函数解析式为y=ax+b

∵x=3时，y=0，而x=5时，y=80;

∴0=3a+b ①

80=5a+b ②

由①得 b=－3a

由②得 b=80－5a