高中数学交集、并集

A ∪

B A B

1.3 交集、并集

教学目标：

1．理解交集、并集的概念，掌握交集、并集的性质；

2．理解掌握区间与集合的关系，并能应用它们解决一些简单的问题．

教学重点：

理解交集、并集的概念．

教学难点：

灵活运用它们解决一些简单的问题．

教学过程：

一、情景设置

1．复习巩固：子集、全集、补集的概念及其性质．

2．用列举法表示下列集合：

（1）A ＝{ x |x 3－x 2－2x ＝0}；（2）B ＝{ x |(x ＋2)(x ＋1)(x －2)＝0}．

思考：

集合A 与B 之间有包含关系么？

用图示如何反映集合A 与B 之间的关系呢？

二、学生活动

1．观察与思考；

2．完成下列各题．

（1）用wenn 图表示集合A ＝{－1，0，2}，B ＝{－2，－1，2}，C ＝{－1，2}之间的关系．

（2）用数轴表示集合A ＝{x ｜x ≤3}，B ＝{ x ｜x ＞0 }，C ＝{x ｜0＜x ≤3}之间的关系．

三、数学建构

1．交集的概念．

一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合，

称为A 与B 的交集，记为A ∩B (读作“A 交B ”)，即A ∩B ＝{ x ｜x

∈A 且x ∈B }

2．并集的概念．

一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集

合，称为A 与B 的并集，记为A ∪B (读作“A 并B ”)，即A ∪B

＝{ x ｜x ∈A 或x ∈B

} A B A ∩B

3．交、并集的性质．

A∩B＝B∩A，A∩∅＝∅，A∩A＝A，A∩B⊆A，A∩B⊆B，

若A∩B＝A，则A⊆B，反之，若A⊆B，则A∩B＝A．即A⊆B⇔A∩B＝A．

A∪B＝B∪A，A∪∅＝A，A∪A＝A，A⊆A∪B，B⊆A∪B，

若A∪B＝B，则A⊆B，反之，若A⊆B，则A∩B＝B．即A⊆B⇔A∩B＝B．

思考：集合A＝{x |－1＜x≤3}，B＝{y |1≤y＜5}，集合A与集合B能进行交、并的计算呢？

4．区间的概念．

一般地，由所有属于实数a到实数b(a＜b)之间的所有实数构成的集合，可表示成一个区间，a、b叫做区间的端点．

考虑到端点，区间被分为开区间、闭区间或半开半闭区间．

5．区间与集合的对应关系．

[a，b]＝{x | a≤x≤b}，(a，b)＝{x | a＜x＜b}，

[a，b)＝{x | a≤x＜b}，(a，b]＝{x | a＜x≤b}，

(a，＋∞)＝{x | x＞a }，(－∞，b)＝{x | x＜b}，

(－∞，＋∞)＝R．

四、数学运用

1．例题．

例1（1）设A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，求A∩B和A∪B．

（2）已知A∪B＝{－1，0，1，2，3}，A∩B＝{－1，1}，其中A＝{－1，0，1}，求集合B．（3）已知A＝{( x，y)| x＋y＝2}，B＝{( x，y)| x－y＝4}，求集合A∩B．

（4）已知元素(1，2)∈A∩B，A＝{(x，y)|y2＝ax＋b}，B＝{(x，y)|x2－ay－b＝0}，求a，b 的值并求A∩B．

例2学校举办了排球赛，某班45名学生中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？

例3（1）设A＝(0, ＋∞)，B＝(－∞，1]，求A∩B和A∪B．

（2）设A＝(0，1]，B＝{0}，求A∪B．

2．练习：

（1）若A＝{x |2x2＋3ax+2＝0}，B＝{x |2x2＋x+b＝0}，A∩ B＝{0，5}，求a与A∪B．

（2）交集与并集的运算性质．

五、回顾小结

交集和并集的概念和性质；区间的表示及其与集合的关系．六、作业

教材第13页习题2，3，5，7．