三角形中位线

2018年03月13日初三数学的初中数学组卷

.选择题（共14小题）

1. 如图，在△ ABC 中，AB=AC E, F 分别是BC, AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ ADC,若/ CAD=Z CAB=45，则下列结论不正确的是（

B. DE 平分/ FDC

C.Z DEC=30 D . AB 孔CD

2. 如图，A ABC 中，D 是AB 的中点，E 在AC 上，且/ AED=90〒/ C, J 则

BC+2AE

3. 如图，在矩形ABCD 中， 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动，而点R 不动时，下列结论正确的是

A .线段EF 的长逐渐增长

B.线段EF 的长逐渐减小

C •线段EF 的长始终不变

D .线段EF 的长与点P 的位置有关

4. 如图，四边形ABCD 中，/ A=90°，AB 二」，AD=3,点M ， N 分别为线段BC, AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点B 重合），点E , F 分别为DM , MN 的中 第1

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P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是AP 和RP

o 等于（ )

A . A

B B A

C —ABD

( )

点，则EF长度的最大值为（

D. 5

5. 如图，M是厶ABC的边BC的中点，AN平分/ BAC, BN丄AN于点N,且

AB=10,

6. 如图，在△ ABC中，AB=AC M，N分别是AB, AC的中点，D，E为BC上的点，连结DN,EM.若AB=13cm,BC=10cmDE=5cm,则图中阴影部分面积为（）cm2.

A. 25

B. 35

C. 30

D. 42

7. 女口图，DE>△ ABC的中位线，点F在DE上,且/ AFC=9C°,若AC=10, BC=16 则DF的长为（）

A. 5

B. 3

C. 8

D. 10

8•如图，已知四边形ABCD中，R, P分别是BC, CD边上的点，E, F分别是AP, RP 的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，下列结论成立的是（）

A. A EFP的周长不变

B. 线段EF的长与点P的位置无关

C. 点P到EF的距离不变

D. Z APR的大小不变

9.如图，在△ ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上, DE是/ AEF

则/ EFB的度数是（）

中线BD与CE相交于点O, F、G分别是BO、CO的中

DEFG的周长为14,贝U BC=( )

的长为（△ ABC的周长26cm,中位线EF=3cm 中位线DF=6cm 则中位线DE

D.

120°

10.如图，在△ ABC中,

四边形

D. 10

11.如图,

点D、E分别是AB AC的中点，BF平分/

ABC

A. 4cm

B. 4.5cm

C. 5cm

D. 8cm 12.如图，在△ ABC中，/ ABC=90, AB=12, BC=5若DE是厶ABC的中位线,

延长DE交厶ABC的外角/ ACM的平分线于点F,则线段DF的长为（）

13.如图，△ ABC的周长为30，点D、E都在边BC上，/ ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,Z ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=12贝U PQ的长为

D. 9

14.如图，在△ ABC中，AB=8,

2

4

二•填空题（共10小题）

15•如图，在△ ABC中，AB=5, AC=3 AD是角平分线，AE是中线，过点C作

CG丄AD于点F,交AB于点G，连接EF,则线段EF的长为 ________ .

16. 在△ ABC中，AB=6,点D是AB的中点，过点D作DE// BC,交AC于点E,

17. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB CD的

中点，AD=BC / FPE=100,则/ PFE的度数是_________ .

18. ______________ 如图，△ ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFLAE于F, AB=10, AC=6, 则DF的长为.

19. 如图，△ ABC中，AC BC上的中线交于点0,且BEX AD.若BD=10, B0=8,

则A0的长为_______ .

20.如图，四边形ABCD中，AB// CD, AD=CD E F分别是AB、BC的中点，若

21.如图，△ ABC中，BD平分/ ABC,且AD丄BD, E为AC的中点，AD=6cm,

______ cm.

22.如图在四边形ABCD中，AD=BC E、F、G分别是AB CD AC的中点，若

E 24.如图，在四边形ABCD中，对角线AC丄BD，E、F分别是AB CD的中点.若

•解答题(共2小题)

25.如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点.请判断厶PMN的形状，并说明理由.

26.如图，△ ABC中，M为BC的中点，AD为/ BAC的平分线，BD丄AD于D.

(1)求证：DM十(AC- AB);

2018年03月13日初三数学的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一•选择题（共14小题）

1 •如图，在△ ABC中，AB=AC E, F分别是BC, AC的中点，以AC为斜边作Rt

△ ADC,若/ CAD=Z CAB=45，则下列结论不正确的是（）

A.Z ECD=112.5°

B. DE平分/ FDC

C.Z DEC=30

D. ABV^CD

【分析】由AB=AC Z CAB=45，根据等边对等角及三角形内角和定理求出/ B= / ACB=67.5.由Rt A ADC中，Z CAD=45，Z ADC=90，根据三角形内角和定理求出Z ACD=45,根据等角对等边得出AD=DC那么Z ECD Z ACB^Z ACD=112.5, 从而判断A正确；

根据三角形的中位线定理得到FE亍AB, FE// AB,根据平行线的性质得出Z EFC=

Z BAC=45,Z FEC Z B=67.5°.根据直角三角形的性质以及等腰三角形的性质得

到FD令AC, DF丄AC,Z FDC=45，等量代换得到FE=FD再求出Z FDE=Z FED=22.5；进而判断B正确；

由Z FEC Z B=67.5°, Z FED=22.5,求出Z DECK FEC-Z FED=45,从而判断 C 错误；

在等腰Rt A ADC中利用勾股定理求出AC= 'CD,又AB=AC等量代换得到

AB= CD,从而判断D正确.

2.如图，A ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且Z AED=90〒Z C,贝U BG2AE 等于（）