流体在管内流动阻力的计算

第四节 流体在管内流动阻力的计算

一、 一、 压力降—流动阻力的表现

流动阻力产生的根本原因——流体具有粘性，所以流动时产生内摩擦力。如图1—11

所示，在贮槽下部连接的水平管上开两个小孔（A 、B ），分别插入两个竖直敞口玻璃管，调

节出口阀开度，观察现象：

1) 1) 当调节阀关闭时，即流体静止时，A 、B 管中液面高度与贮槽液面 平齐（可用静力学方程解释）。

2) 2) 当打开阀门，流体开始流动后，发现A 管液面低于贮槽液面，而B 管液面又

低于A 管液面。

3) 3) 随着流速继续增大，A 、B 管液面又继续降低，但A 仍高于B ，分析如下：

上述现象可用柏努利方程解释，分别取A 、B 点为2211'-'-和截面，列柏努利方程：

1Z +g u 221+g p ρ1=Z 2+g u 222+g p ρ2+21,-f H

说明：

（1）流体在无外 功加入，直径不变的水平管内流动时，两截面间的压差p ∆与流动阻

力而引起的压强降f p ∆数值相等。

（2）若流体流动的管子是垂直或倾斜放置的，则两截面间的压差p ∆与流动阻力而引

起的压强降f p ∆数值不相等。

二、 二、 流体在圆型直管中阻力损失的计算通式

流体在圆管内流动总阻力分为直管阻力（又称沿程阻力）和局部阻力两部分。其中直管

阻力是流体流经一定管径的直管时，由于流体的内摩擦而产生的阻力，这里讨论它的计算。 范宁（Fanning ）公式是描述各种流型下直管阻力的计算通式。

22

21,u d l h f ⨯⨯=∑-λ （1—30）

或 22

u d l p f ⨯⨯⨯=∆ρλ （1—30a ）

式中 λ——摩擦系数，无因次。

说明：

（1）层流时，()Re f

=λ； （2）湍流时，()

d e f Re,=λ。

利用范宁公式计算阻力时，主要问题是λ的确定。 （一） （一） 层流时λ的求取

利用牛顿粘性定律可推导出

e R 64=λ （1—31） 则 232gd ul

H f ρμ= （1—32）

232d ul P f μ=∆ （1—32a ）

式（1—32）及（1—32a ）称为哈根—泊谡叶方程，是流体层流时直管阻力的计算式，它是有严格理论依据的理论公式。 （二） （二） 湍流时λ的确定

由于湍流过程中质点运动情况复杂，所以尚无严格理论为依据，λ的求取一般采用经

验式或工程图，这里介绍查取方便的()

d ελRe,-图（摩擦因子图），如图1-12所示。 图 1—12 ()d ελRe,-图

该图中曲线分成四个区：层流区、过渡区、湍流区和完全湍流区。

1. 1. 层流区

即Re

Re 64,2000=≤λ时,在双数坐标中为一条直线，此时d ελ与无关。

2. 过渡区 通常将湍流区的曲线延至此区伸查取λ值。

3.湍流区（图中虚线以下区域）

∵()d f ελRe,=，

（1） （1） 当相对粗糙度d ε

一定时， Re 随λ增大而下降，当Re 增至某一数值后，λ下降缓慢； （2） （2）当Re 一定时，d ελ随增大而增大。

4.完全湍流区（又称阻力平方区）

当Re 达到一定范围时（图中虚线以上所示范围），()Re 与d f ελ=无关，故

2,222u h u d l h f f ∝⨯⨯=∑∑即λ，即流动阻力只与速度的平方成正比，故称此区为阻力

平方区。

（三） （三） 湍流时阻力计算步骤

（1）根据管材及使用情况选取ε；

（2）由已知流体查取流体物性数据μ和ρ；

（3）依Re 在摩擦因子图上查取λ值；

（4）将λ值代入22

u d l p h f

f ⨯⨯=∆=∑λρ中计算。 三、 三、 非圆型管内的阻力计算

22u d l h e f ⨯⨯=∑λ （1—33）

式中 e d ——当量直径，m ；

λ——摩擦系数，

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=e e d u d f εμρλ,。 即模仿圆管计算公式，式中非圆形管尺寸用当量直径e d 来描述

流体润湿周边长流体的流通截面⨯

=4e d

具体计算举例： （１）圆管：d d

d d

e =⨯=ππ

24

4； （２）矩形管：()b a ab b a ab d e +=+⨯=224； （３）环形管：()()2121222144d d d d d d d e -=+-⨯

=ππ

。

式中 b a ,——矩形的长和宽，m 。

说明：

（１） （１） 当量直径法用于湍流情况下阻力计算较准确，对层流计算时误差较大，

应对λ修正：

Re c =λ。 （２） （２）

μρu d e

=Re 中，u 取非圆形管中的真实流速。

四、 四、 局部阻力计算

流体流经管件、阀门时受到的干扰或冲击而引起的能量损失称为局部阻力损失。 计算局部阻力损失通常有以下两种方法：

（一） （一） 局部阻力系数法

22u h f ⨯='

ζ （1—34） 或 22

u P f ⨯⨯=∆ρζ （1—34a ）

式中 ζ——局部阻力系数，无因次，一般由实验测定。

常见的两种情况：

（１） （１） 流体自大容器进入管内，流通截面突然缩小，称为进口损失，ζc =； （２） （２） 流体自管子流入容器或直接排入空间，称为出口损失，ζe =； （３） （３） 其他情况如图1—13所示。

（二） （二） 当量长度法

22'

u d l h e f ⨯⨯=λ （1—35） 式中l e 称为管件或阀门的当量长度，单位为m 。即流体流经局部的阻力，看成相当于流体流经一段同径直管e l 的直管阻力，e l 由实验测定，由有关手册查取。

五、 五、 管路总能量损失计算

22u d l l h e f ⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯=∑∑∑ζλ (1-36)

说明：

（１） （１） ∑f h

为柏努利方程中由截面1—1至截面2—2，1Kg 质量流体的全部

能量损失。通常管路由直管和管件组成，所以管路阻力包括直管阻力和局部阻力两部分。