TEM衍射斑的形成理论与基本成像操作
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a b r1 2 2 b c r2 2 2 a c r3 2 2
用hkl替换abc，用 mpn替换r1、r2、r3
h k 2 m 整理后得： k l 2n h l 2 p
自己想的不懂对 不对，仅供参考， 求指导==！
h k m 2 2 k l n 2 2 h l p 2 2
(3) 、在{hkl}1中任选 (h1k1l1)为A点指数，在 {hkl}2中，试探计算确 定B点指数(h2k2l2)，使 (h1k1l1)、(h2k2l2)的夹角 计算与实测值φ相符， 相关公式如下。
电子衍射谱的标定
2. 单晶电子衍射标定的d值举例法举例
(4)、按矢量叠 加原理，标定 其它衍射斑指 数，并求出晶 带轴指数[uvw]。
fcc（面心立方）
hcp（密排六方） NaCl型结构 bct（体心四方）
h、k、l奇偶混合
h+2k=3n，且l为奇数 h、k、l奇偶混合 h+k+l=奇数
电子衍射的原理
4. 结构消光 定义：结构消光的来源是由于晶体中某些对称操 作具有平移分量，此时只有垂直于对称元素的那 些平面才能显示出这些消光规律。
常见衍射花样：
单晶
多晶
非晶
电子衍射的原理和X射线衍射相似，其特点如下：
1、电子能量高，波长短，衍射角小。波长短，爱瓦尔德球半 径很大，在衍射角θ较小的范围内反射球的球面可以近似地看 成是一个平面，电子衍射斑点相当于一个二维倒易点阵平面的 投影，能非常直观地显示出晶体的几何特征，使晶体几何关系 的研究变得简单方便。 2、原子对电子散射能力强（比X射线散射强度高10,000倍）。 一方面，高的散射强度可以实现微小区域（几个纳米）的 衍射花样的观测，适合于微晶、表面和薄膜的晶体结构研究； 另一方面，强衍射束在晶体内易产生二次衍射，甚至多次 衍射，导致衍射强度分析困难。在电子衍射图谱的分析中也往 往要考虑二次衍射效应。
电子衍射谱的标定
2. 单晶电子衍射标定的d值举例法举例
(2)、根据公式rd=L λ， 求A、B衍射斑对应 的面间距d1和d2 ，与 物样PDF数据比较， 找出与d1和d2相吻合 的面指数{hkl}1和 {hkl}2 公式rd=L λ说明：
L r
电子衍射谱的标定
2. 单晶电子衍射标定的d值举例法举例
电子衍射的原理
1. 衍射谱形成的物理本质
在某衍射方向，如果两束衍 射电子的路程差（光程差）等 于波长的整数倍时，将发生干 涉，加强衍射束，从而产生衍 射斑点。
如图：D1、 D2斑点形成的条件分别为，
2=2dsin 1=
2=2dsin 2= 2
路程差
电子衍射的原理
2. 布拉格衍射公式与厄瓦尔德作图法
此式说明，基于布拉菲点阵 的布拉格方程中忽略了面心立方 原胞中的附加原子，通过该原子 相对于布拉菲点阵的平移特征， 计算出的面心立方还应满足的衍 射限制条件为：hkl奇偶混合。
电子衍射的原理
厄瓦尔德图解法： 以电子束入射方向 与反射球交点A作为原 点，作一个与晶体结构 直接相关的矢量AB，当 矢量AB的端点与反射球 相交时，则满足布拉格 衍射条件；否则，不符 合产生衍射的条件。
反射 球面
电子衍射的原理
布拉格公式给出了产生衍射的数学条件； 厄瓦尔德作图法从衍射几何上直观地给出了产 生衍射时，电子束方向、衍射方向以及晶体反 射面的几何关系。 需要指出的是，布拉格方程只是发生衍射 的必要条件，但并非充要条件。而且，某一个 特定方向究竟发生几级衍射，也是布拉格公式 回答不了的问题。
电子衍射谱的标定
除此之外，常见的电子衍射谱的标定工作还 包括：多晶电子衍射标定、未知结构衍射分析、 多次电子衍射原理及其衍射谱分析、栾晶电子衍 射分析及厚单晶衍射图、晶体织构衍射谱分析等。 其原理都有具体方法可查，在原理介绍中不做过 多说明！
电子衍射
——衍射斑的形成理论与基本成像操作
米 沥
布拉菲晶胞及点阵消光简要推导
电子衍射
——衍射斑的形成理论与基本成像操作
电子衍射和电子衍衬分析是透射电镜在材料 中的两个最重要且最常见的应用技术。除此之外， 还有能谱和能损谱技术。
电子衍射常用来分析和确定材料中的相结 构。电子衍射操作是把倒易点阵中的图像通过 空间转换并在正空间记录下来形成衍射花样， 通过对衍射花样的分析我们可以对被测材料中 相的晶体结构等作出判断。
所以衍射谱中会出现如（112）、（114）、 （116）、（002）等衍射斑，而（111）、（113）、 （115）、（001）等斑点会消失。
电子衍射的原理
根据布拉格方程，综合考虑晶体点阵消光和 结构消光后，就可确定对应的倒易点阵。
如图，如果倒易 点阵都是理想意义上 的点，那么根本不可 能使某个零层倒易面 上的点同时落在厄瓦 尔德球上。那么，之 所以能得到衍射花样， 又要回到电子衍射自 身的特点来解释。
晶格+基元=晶体结构
(a)
(b)
(c)
布拉菲晶胞及点阵消光简要推导
简单立方，既是晶胞也是原胞
面心立方（fcc）
原胞
布拉菲晶胞及点阵消光简要推导
a b r1 2 2 b c r2 2 2 a c r3 2 2
面心立方（fcc）布拉菲点阵的三个附加平移矢量
布拉菲晶胞及点阵消光简要推导
2d sin n
n 2 sin d
1
即上张PPT中D1、D2斑 点形成的原理：布拉格 衍射公式
以试样为圆心，以1/为半径作一个球，这就是厄 瓦尔德球（或称为反射球）。
电子衍射的原理
由图中可以得到如下关系：百度文库
AB 2 OA sin 2
1
sin
反射 球面
那么，只有当 AB n / d 时，才能使衍射束满足布拉 格方程，产生衍射斑点，其 中，晶面间距d与晶体的结 构密切相关。
电子衍射的原理
3. 点阵消光
定义：倒易点阵的分布是与晶体原胞对应的，在 晶体学或衍射物理中，人们更习惯地采用布拉菲 晶胞来处理各类相关的问题，从而人为的造成消 光，即点阵消光。
简要推导
常见晶体结构的 衍射消光条件
电子衍射的原理
3. 点阵消光
晶体结构 简单立方 bcc（体心立方） 衍射斑点的消光条件 没有限制，都能衍射 h+k+l=奇数
电子衍射的原理
那么，作为必要条件，我们可以认为，在衍 射花样中，出现的衍射斑点都是满足布拉格方程 的，但是并不是所有满足布拉格方程的点，都会 形成衍射斑点。那么，满足布拉格方程条件的点， 却没有形成衍射斑点的地方，我们认为其发生了 消光。 所谓消光，是指满足布拉格衍射条件的某些 衍射方向，由于晶体点阵对称或结构平移对称的 影响而不出现衍射极大的现象。这包括结构消光 以及点阵消光。
电子衍射谱的标定
1. 标定原则
（1）、二维倒易平面中的任意倒易矢量g 均垂直于 晶带轴[uvw]方向（电子束反方向）
（2）、若已知两倒易矢量g1、g2，则晶带轴方向为：
电子衍射谱的标定
2. 单晶电子衍射标定的d值举例法举例
(1) 、选择衍射 斑A、B ，使 r1 和r2 为最短和次 短长度，测量 r1 和r2 与φ值。
举例说明：
试确定该晶体产生衍射的条件。
a b c 某一立方晶体的滑移面为 (1 1 0) ，滑移分量为： T 2 2 2
电子衍射的原理
解：考察消光规律的平面必须是滑移面的垂面 （hhl），出现衍射的条件是：
h h l n 2 2 2
看不懂，求指导 T _ T！
即
2h+l=2n
电子衍射的原理
第一：有人认为，电子波的波长非常短，因为与 其对应的厄瓦尔德球半径会非常大（远大于地球）， 因此与倒易点阵相交的地方接近是一个平面，而指数 不是太高的晶面的布拉格角都会在几度的范围内，这 时，便可看做零层倒易面上的点与厄瓦尔德球相交。 第二：晶体的倒易阵点不是一个理想的几何点，而是 受晶体形状、结构以及缺陷等因素影响，在空间具有 一定的体积和形状一般来说，晶体在某一个方向的尺 寸越小，则倒易阵点在该方向的尺寸越大。对于透镜 样品，其厚度方向的尺寸远远小于其他方向的尺寸， 因此倒易阵点在厚度方向被拉长为倒易杆，这极大地 增加了倒易阵点与反射球相交的几率。
用hkl替换abc，用 mpn替换r1、r2、r3
h k 2 m 整理后得： k l 2n h l 2 p
自己想的不懂对 不对，仅供参考， 求指导==！
h k m 2 2 k l n 2 2 h l p 2 2
(3) 、在{hkl}1中任选 (h1k1l1)为A点指数，在 {hkl}2中，试探计算确 定B点指数(h2k2l2)，使 (h1k1l1)、(h2k2l2)的夹角 计算与实测值φ相符， 相关公式如下。
电子衍射谱的标定
2. 单晶电子衍射标定的d值举例法举例
(4)、按矢量叠 加原理，标定 其它衍射斑指 数，并求出晶 带轴指数[uvw]。
fcc（面心立方）
hcp（密排六方） NaCl型结构 bct（体心四方）
h、k、l奇偶混合
h+2k=3n，且l为奇数 h、k、l奇偶混合 h+k+l=奇数
电子衍射的原理
4. 结构消光 定义：结构消光的来源是由于晶体中某些对称操 作具有平移分量，此时只有垂直于对称元素的那 些平面才能显示出这些消光规律。
常见衍射花样：
单晶
多晶
非晶
电子衍射的原理和X射线衍射相似，其特点如下：
1、电子能量高，波长短，衍射角小。波长短，爱瓦尔德球半 径很大，在衍射角θ较小的范围内反射球的球面可以近似地看 成是一个平面，电子衍射斑点相当于一个二维倒易点阵平面的 投影，能非常直观地显示出晶体的几何特征，使晶体几何关系 的研究变得简单方便。 2、原子对电子散射能力强（比X射线散射强度高10,000倍）。 一方面，高的散射强度可以实现微小区域（几个纳米）的 衍射花样的观测，适合于微晶、表面和薄膜的晶体结构研究； 另一方面，强衍射束在晶体内易产生二次衍射，甚至多次 衍射，导致衍射强度分析困难。在电子衍射图谱的分析中也往 往要考虑二次衍射效应。
电子衍射谱的标定
2. 单晶电子衍射标定的d值举例法举例
(2)、根据公式rd=L λ， 求A、B衍射斑对应 的面间距d1和d2 ，与 物样PDF数据比较， 找出与d1和d2相吻合 的面指数{hkl}1和 {hkl}2 公式rd=L λ说明：
L r
电子衍射谱的标定
2. 单晶电子衍射标定的d值举例法举例
电子衍射的原理
1. 衍射谱形成的物理本质
在某衍射方向，如果两束衍 射电子的路程差（光程差）等 于波长的整数倍时，将发生干 涉，加强衍射束，从而产生衍 射斑点。
如图：D1、 D2斑点形成的条件分别为，
2=2dsin 1=
2=2dsin 2= 2
路程差
电子衍射的原理
2. 布拉格衍射公式与厄瓦尔德作图法
此式说明，基于布拉菲点阵 的布拉格方程中忽略了面心立方 原胞中的附加原子，通过该原子 相对于布拉菲点阵的平移特征， 计算出的面心立方还应满足的衍 射限制条件为：hkl奇偶混合。
电子衍射的原理
厄瓦尔德图解法： 以电子束入射方向 与反射球交点A作为原 点，作一个与晶体结构 直接相关的矢量AB，当 矢量AB的端点与反射球 相交时，则满足布拉格 衍射条件；否则，不符 合产生衍射的条件。
反射 球面
电子衍射的原理
布拉格公式给出了产生衍射的数学条件； 厄瓦尔德作图法从衍射几何上直观地给出了产 生衍射时，电子束方向、衍射方向以及晶体反 射面的几何关系。 需要指出的是，布拉格方程只是发生衍射 的必要条件，但并非充要条件。而且，某一个 特定方向究竟发生几级衍射，也是布拉格公式 回答不了的问题。
电子衍射谱的标定
除此之外，常见的电子衍射谱的标定工作还 包括：多晶电子衍射标定、未知结构衍射分析、 多次电子衍射原理及其衍射谱分析、栾晶电子衍 射分析及厚单晶衍射图、晶体织构衍射谱分析等。 其原理都有具体方法可查，在原理介绍中不做过 多说明！
电子衍射
——衍射斑的形成理论与基本成像操作
米 沥
布拉菲晶胞及点阵消光简要推导
电子衍射
——衍射斑的形成理论与基本成像操作
电子衍射和电子衍衬分析是透射电镜在材料 中的两个最重要且最常见的应用技术。除此之外， 还有能谱和能损谱技术。
电子衍射常用来分析和确定材料中的相结 构。电子衍射操作是把倒易点阵中的图像通过 空间转换并在正空间记录下来形成衍射花样， 通过对衍射花样的分析我们可以对被测材料中 相的晶体结构等作出判断。
所以衍射谱中会出现如（112）、（114）、 （116）、（002）等衍射斑，而（111）、（113）、 （115）、（001）等斑点会消失。
电子衍射的原理
根据布拉格方程，综合考虑晶体点阵消光和 结构消光后，就可确定对应的倒易点阵。
如图，如果倒易 点阵都是理想意义上 的点，那么根本不可 能使某个零层倒易面 上的点同时落在厄瓦 尔德球上。那么，之 所以能得到衍射花样， 又要回到电子衍射自 身的特点来解释。
晶格+基元=晶体结构
(a)
(b)
(c)
布拉菲晶胞及点阵消光简要推导
简单立方，既是晶胞也是原胞
面心立方（fcc）
原胞
布拉菲晶胞及点阵消光简要推导
a b r1 2 2 b c r2 2 2 a c r3 2 2
面心立方（fcc）布拉菲点阵的三个附加平移矢量
布拉菲晶胞及点阵消光简要推导
2d sin n
n 2 sin d
1
即上张PPT中D1、D2斑 点形成的原理：布拉格 衍射公式
以试样为圆心，以1/为半径作一个球，这就是厄 瓦尔德球（或称为反射球）。
电子衍射的原理
由图中可以得到如下关系：百度文库
AB 2 OA sin 2
1
sin
反射 球面
那么，只有当 AB n / d 时，才能使衍射束满足布拉 格方程，产生衍射斑点，其 中，晶面间距d与晶体的结 构密切相关。
电子衍射的原理
3. 点阵消光
定义：倒易点阵的分布是与晶体原胞对应的，在 晶体学或衍射物理中，人们更习惯地采用布拉菲 晶胞来处理各类相关的问题，从而人为的造成消 光，即点阵消光。
简要推导
常见晶体结构的 衍射消光条件
电子衍射的原理
3. 点阵消光
晶体结构 简单立方 bcc（体心立方） 衍射斑点的消光条件 没有限制，都能衍射 h+k+l=奇数
电子衍射的原理
那么，作为必要条件，我们可以认为，在衍 射花样中，出现的衍射斑点都是满足布拉格方程 的，但是并不是所有满足布拉格方程的点，都会 形成衍射斑点。那么，满足布拉格方程条件的点， 却没有形成衍射斑点的地方，我们认为其发生了 消光。 所谓消光，是指满足布拉格衍射条件的某些 衍射方向，由于晶体点阵对称或结构平移对称的 影响而不出现衍射极大的现象。这包括结构消光 以及点阵消光。
电子衍射谱的标定
1. 标定原则
（1）、二维倒易平面中的任意倒易矢量g 均垂直于 晶带轴[uvw]方向（电子束反方向）
（2）、若已知两倒易矢量g1、g2，则晶带轴方向为：
电子衍射谱的标定
2. 单晶电子衍射标定的d值举例法举例
(1) 、选择衍射 斑A、B ，使 r1 和r2 为最短和次 短长度，测量 r1 和r2 与φ值。
举例说明：
试确定该晶体产生衍射的条件。
a b c 某一立方晶体的滑移面为 (1 1 0) ，滑移分量为： T 2 2 2
电子衍射的原理
解：考察消光规律的平面必须是滑移面的垂面 （hhl），出现衍射的条件是：
h h l n 2 2 2
看不懂，求指导 T _ T！
即
2h+l=2n
电子衍射的原理
第一：有人认为，电子波的波长非常短，因为与 其对应的厄瓦尔德球半径会非常大（远大于地球）， 因此与倒易点阵相交的地方接近是一个平面，而指数 不是太高的晶面的布拉格角都会在几度的范围内，这 时，便可看做零层倒易面上的点与厄瓦尔德球相交。 第二：晶体的倒易阵点不是一个理想的几何点，而是 受晶体形状、结构以及缺陷等因素影响，在空间具有 一定的体积和形状一般来说，晶体在某一个方向的尺 寸越小，则倒易阵点在该方向的尺寸越大。对于透镜 样品，其厚度方向的尺寸远远小于其他方向的尺寸， 因此倒易阵点在厚度方向被拉长为倒易杆，这极大地 增加了倒易阵点与反射球相交的几率。