土力学第二章有效应力.ppt

成层 H
• 轴线附近应力扩散，σz减小
H
• 应力扩散程度与土层刚度比有关
成层
• 随H/B的增大，应力扩散增强
B
均匀 E1
硬层 E2>E1
B
硬层E1 均匀
E2<E1
影响土中应力分布的因素
§3.3 附加应力
非线性和弹塑性
• 对竖直应力计算值的影响不大 • 对水平应力有显著影响
变形模量随深度增大的地基
应力状态及应力应变关系
自重应力 附加应力
• 水平地基中的 自重应力
基底压力计算
有效应力原理
常规三轴压缩试验
§3.2 自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力
目的：确定土体的初始应力状态 假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体
有侧限应变条件 一维问题
二维应力状态（平面应变状态）
o
y
z
x
y
z zx xy
yz x
z zx xz
x
垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同 沿y方向有足够长度，L/B≧10 在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形
y 0 yx yz 0
地基中的应力状态（2）
§3.1 应力状态及应力应变关系
有效应力原理
土体中的应力计算
第二章：土体中的应力计算
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 §2.6
应力状态及应力应变关系 自重应力 附加应力 基底压力计算 有效应力原理 常规三轴压缩试验
§3.1 应力状态及应力应变关系
zx z+
-
材料力学


xz
x
- zx
z +
土力学
• 是一种连续非均质现象，在砂土地基中尤为常见 • 使应力向应力的作用线附近集中
各向异性地基
• Ex/Ez<1 时，Ex相对较小，不利于应力扩散 应力集中 • Ex/Ez>1 时，Ex相对较大，有利于应力扩散 应力扩散
影响土中应力分布的因素
§3.3 附加应力
矩形面积竖直三角形荷载
集 中 力
•Ks ——矩形面积竖直均布荷载作用角点下 •Kt ——矩形面积三角形分布荷载作用角点下 •Kh ——矩形面积水平均布荷载作用角点下 •Kzs——条形面积竖直均布荷载作用时 •Kzt——条形面积三角形分布荷载作用时 •Kzh——条形面积水平均布荷载作用时 •K0 ——圆形面积均布荷载作用时园心点下 •KzL——条形面积梯形分布荷载作用时
《土力学》
有效应力原理与土体中的 应力计算
本章提要 学习要点
• 土体中的应力计算 • 土体中的孔隙水压力计算 • 有效应力原理与固结模型
•有效应力原理与固结 -土水两相相互作用
强度问题 变形问题
应力状态及应力应变关系
自重应力 附加应力 基底压力计算
建筑物修建以前，地 基中土体在变形稳定 以后由本身重量所产 生的应力 建筑物重量等外荷载 在地基中引起的应力 增量
集中荷载的附加应力
§3.3 附加应力
矩形面积竖直均布荷载 角点下的垂直附加应力：B氏解的应用
dP pdxdy
y
dz32dPR z35 2 3p R z35dxdy
p
x
BL
z0 0dzz(p,m ,n)
z Ksp
m=L/B, n=z/B P74页（3－11）
Lz K s F (B ,L ,z ) F (B ,B ) F (m ,n )
竖 直
面积分
圆形面积竖直均布荷载 矩形面积竖直均布荷载
L/B10
土体的自重应力
第三章：土体中的应力计算
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6
应力状态及应力应变关系 自重应力 附加应力 基底压力计算 有效应力原理 常规三轴压缩试验
§3.3 附加应力
附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加 的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉 降的主要原因
条形分布荷载的附加应力
§3.3 附加应力
条形面积其它分布荷载 P85页：表3－6
圆形面积均布荷载作用
• 圆心下的附加应力计算
zF (r/z)pK 0p
P88页：表3－9
其它荷载的附加应力
§3.3 附加应力
z

K
P z2
z Kp
底面形状
K 荷载分布
计算点位置
•K ——竖直集中荷载作用下
计算： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重
土体的自重应力
§3.2 自重应力
竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中Z深 度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量
• 均质地基： sz z
• 成层地基： sz iHi
水平向自重应力： sxsyK0sz


xz
x
正应力
剪应力
拉为正 压为负
顺时针为正 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
土力学中应力符号的规定
§3.1 应力状态及应力应变关系
三维应力状态（一般应力状态）
o
y z
x
z
zx xy
yz x
y
x xy xz
ij yx
y
yz

zx zy z
ij 12xx y 12 x z
1 2
x
y
y
1 2
yz
1 2 1 2
xyzz
z
地基中的应力状态（1）
§3.1 应力状态及应力应变关系
三维应力状态（三轴应力状态）
应变条件 x y xy yz zx 0
轴向力F
z
应力条件 x y cs B d D K C s D K s D )p c
B d
矩形分布荷载的附加应力
§3.3 附加应力
矩形面积竖直三角形分布荷载
dP pdxdy
BL
z0 0d z z(p t,m ,n )
z Ktpt
y
pt
oL
xB
L B
z
M
z
矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks：表3-2
矩形分布荷载的附加应力
§3.3 附加应力
矩形面积竖直均布荷载 任意点的垂直附加应力—角点法
BA
荷载与应 力间满足 线性关系
叠加原理 角点计算公式
C
任意点的计算公式
a C
D b
D
• 矩形内： z (K s A K s B K C s K s D )p A
试 样
xy yz zx 0 水压
y
x
力c
独立变量
x y c; z x y; z
c
0
0
x y c x 0 0
ij


0 0
c 0
0
z

i
j


0 0
x 0
0
z

地基中的应力状态（1）
§3.1 应力状态及应力应变关系
§3.1 应力状态及应力应变关系
碎散体
连续介质 （宏观平均）

加载
线弹性
非线性
线弹性体
弹塑性
（应力较小时）
成层土
均质各向同性体
卸载
各向异性 （土层性质变化不大）
E、与位置和方向无关
εp
εe

理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等
应力计算时的基本假定
p
y
z
x
z xM
条形分布荷载的附加应力
§3.3 附加应力
条形面积竖直均布荷载
任意点的附加应力：F氏解的应用
z Kszp
x Ksxp
xzKsxzp
y
Ksz,Ksx,KsxzF(B,x,z)
F(x, z)F(m,n)
z
BB
条形面积竖直均布荷载作用时
的应力分布系数：表3-5
p
B
x
z xM
z

独立变量 x , z , x ;z x , z , x ;z x , z
地基中的应力状态（2）
§3.1 应力状态及应力应变关系
侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态
• 水平地基半无限空间体 • 半无限弹性地基内的自重
应力只与Z有关
o
x
• 土质点或土单元不可能有
y
R 2 r2 z2 x 2 y 2 z2 （P；x,y,z；R, α, β)
集中荷载的附加应力
§3.3 附加应力
竖直集中力－布辛内斯克课题
法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年
推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三 个方向位移的表达式
其中，竖向应力z：
二维应力状态（平面应变状态）
应变条件 y 0
yx yz 0
x
ij

1 2
0 xz
0
0 0
1 2
xz 0
z

应力条件
y

y E

Ex
z0
y x z
x 0 xz
ij

0 zx
y 0
0
y
侧向位移侧限应变条件
z
• 任何竖直面都是对称面
应变条件
y x 0 x yyz zx 0
地基中的应力状态（3）
§3.1 应力状态及应力应变关系
侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态
应变条件 应力条件 独立变量
y x 0 x yyz zx 0
z3 2P R z3 52 3 [1(r/1 z)2]5/2z P 2K Z P 2
集中力作用下的 应力分布系数 查表3－1
集中荷载的附加应力
§3.3 附加应力
竖直集中力－布辛内斯克课题
z23 [1(r/1z)2]5/2zP 2KZ P 2
σz与α无关，呈轴 对称分布
(表3-1) (表3-2) (表3-3) (表3-4) (表3-5) (表3-7) (表3-8) (表3-9) (图3-26)
小结
§3.3 附加应力
非均匀性-成层地基
上层软弱，下层坚硬
• 轴线附近应力集中，σz增大 • 应力集中程度与土层刚度比有 关 • 随H/B增大，应力集中减弱
上层坚硬，下层软弱
应力泡
P作用线上 在某一水平面上 在r﹥0的竖直线上 z等值线-应力泡
P
0.1P 0.05P 0.02P 0.01P
集中荷载的附加应力
§3.3 附加应力
水平集中力－西罗提课题
P
y
o
α r
x R
y M
βz
z
M
x
z zx xy
yz x
y
z
3Ph 2
xz2 R5
K0

1
地面
1 H1
2 H2 地下水 z
3 H3 sy
sz sx
容重： 地下水位以上用天然容重
地下水位以下用浮容重
土体的自重应力
§3.2 自重应力
分布规律
地面
1 H1
2 H2 地下水 z
2 H3 sy
sz sx
1H1
sz
2H2
2H3
z
分布线的斜率是容重 在等容重地基中随深度呈直线分布 自重应力在成层地基中呈折线分布 在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）
§3.1 应力状态及应力应变关系
土力学中应力
符号的规定
地基中常见的
应力状态
应力计算时的
基本假定
• 三维应力状态 • 三轴应力状态 • 平面应变状态 • 侧限应力状态
• 连续 • 弹性 • 均质各向同性
小结
第三章：土体中的应力计算
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6
• 集中荷载作用下的附加应力 • 矩形分布荷载作用下的附加应力 • 条形分布荷载作用下的附加应力 • 圆形分布荷载作用下的附加应力 • 影响应力分布的因素
基本解 叠加原理
地基中的附加应力
§3.3 附加应力
竖直集中力－布辛内斯克课题
P


o
αr
x
y
x
M
R βz
y
z
M
z zx xy
yz x
xy yz zx 0
x

x E

E
y z
0
x

y

1
z

K0z
z; zF(z)
0 0 0 ij 0 0 0
0 0 z
x 0 0
ij


0
0
y 0
0
z

侧压力系数
地基中的应力状态（3）
B
ph L
z
Z z
矩形面积作用水平均布荷载时角 点下的应力分布系数：表3-4
矩形分布荷载的附加应力
§3.3 附加应力
竖直线布荷载 - 弗拉曼解
- B氏解的应用
z

2pz3 (x2 z2)2
x

2px2z (x2 z2)2
zx

2pxz2 (x2 z2)2
y x z
z
K tF (B ,L ,z)F (B L ,B z)F (m ,n )
M
z
矩形面积竖直三角分布荷载角点下的
应力分布系数：表3-3
矩形分布荷载的附加应力
§3.3 附加应力
矩形面积水平均布荷载
角点下的垂直附加应力：C氏解的应用
zK hph
K hF (B ,L ,z)F (B L ,B z)F (m ,n )