长江水质的评价和预测数学建模比赛优秀论文

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

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长江水质的评价和预测

摘要

本文对长江的水质进行了评价和预测，并给出了解决长江水质污染问题的建议和意见。

首先，根据各项目检测数据的平均值评出各地区的综合水质等级，分析各地区水质的污染状况，并综合评价长江近两年多的水质状况为Ⅰ类水占5.88%，Ⅱ类水占64.71%，Ⅲ类水占23.52%，无Ⅳ类水，Ⅴ类水，劣Ⅴ类水占5.88%。

根据各种污染物随时间的变化规律建立微分方程，解出污染物的量的在各观测站间的状态转移结果。根据各观测站实测污染物的量与实际排放污染物的量之间的关系，求出了各观测站实际排放的污染物的量，得到各主要污染物的污染源是湖南城陵矶及湖北宜昌南津关。

对枯水期、丰水期、水文年的水质情况分别讨论，作出每一类水对应的年份—流量散点图，并作出年份—废水的年排放量散点图，进行曲线拟合，并用F—检验验证了拟合误差在可接受范围内。根据拟合曲线，预测长江未来十年的水质状况，其中未来第十年的各类水所占百分比分别为0.1482%、24.7329%、30.6432%、15.0467%、8.9453%、20.4837%。。

根据预测的水质情况，以要求的水质达标情况为条件，定出污染处理次序及准则，即先处理高污染再处理低污染。利用各污染量条件比例关系最终求得满足达标条件的各污染物各等级的比例，并列出污水处理量关于每次处理过程中处理的污染物占总河道长的百分比的递推函数式，最终得出未来10年需要处理的污水量分别62.9993亿立方米、67.1037亿立方米、94.9621亿立方米、79.4749、112.5518亿立方米、117.5401亿立方米、127.4104亿立方米，140.0278亿立方米、153.7950亿立方米、154.3754亿立方米。

由于水质受直排的污水量和自然净化能力的共同影响，因此我们利用微分方程模型，分别改变直排的污水量及降解系数，分析哪一种的改变对水质的变化影响更大，从而给出了解决长江水质污染问题的意见和建议。

一、问题重述

水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。长江是我国第一、世界第三大河流，在我

国具有举足轻重的地位，近几年来，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。

在长江沿线设有观测站以检测长江的水质，现有长江沿线17个观测站（地区）近２８个月4项主要水质指标（溶解氧DO、高锰酸盐CODMn、氨氮NH3—N 的浓度及PH值）的检测数据（见长江流域主要城市水质检测报告表），以及干流上以及干流上7个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）（见长江干流主要观测站点的基本数据表）。一个观测站（地区）的水质污染主要来自本地区的排污和上游的污水。一般来说，污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低，称之为江河的自然净化能力，用降解系数反映该能力指标。其中，高锰酸盐CODMn及NH3—N的降解系数通常介于0.2和0.5之间 (单位：1/天)。附件2是“1995年~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据及国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。

为更好的解决长江水质污染问题，请根据如下问题进行工作：

（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。

（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?

（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。

（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？

（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。

二、问题分析

由于一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游污物量，如果求得该站点由上游流入的污物量，则用该观测点的污物量实际监测量减去上游流经该点的污物量，则得到该站点的实际排污量。而由上游流入的污物量受降解系数影响，即污染物排入长江后，在水中稀释、扩散、生化自净同时进行，而水流从长江上游的某一个站点流动至该站点的一段时间内，CODMn及NH3—N 总量将因江水的自然净化而减少。

降解系数是有量纲的量，是百分比率的变化速率，在高锰酸盐CODMn及氨氮NH3—N降解的过程中，时间是以变量的形式出现的，降解系数0.2（单位：1/天）应理解为CODMn及NH3—N是以每天百分之二十的速度减少。据此我们可以列出污染物质关于时间t而变化的微分方程。

由于一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游污水，因此我们先查地图资料，弄清楚所给的17个观测站（地区）在长江干支流分布的情况，画出这些简易示意图，并对每一个观测站用阿拉伯数字编号。

由于长江的每一条支流上与外界交换的水量很少，基本上全部汇入长江。故干流上相邻观测点的水流量差额为观测点间的支流流入干流的水量。用水流量乘上观测点各污染物的浓度即可得流经该地区每秒的污染物的质量。

以长江干流主要观测站点的基本数据表中观测的13个月时间（2004.4—2005.4）为研究时间。

根据附件1中给出的干流上各观测站的水流量与水流速数据，分析出各个区域水流量与流速之间的函数关系，据此可以计算出支流各观测站的水流速。由此可知水流从某一个观测点流向下一个观测点的时间t，再将t代入我们所列出的微分方程，计算污染物从一个站点流向另一个站点后所剩的量。

大部分观测站的实际排污量是未知的，然而由于已知各站点的实际污染物每秒污染物的质量，而有水流直接汇入各站点的上一个（两、三……个——存在一、二条支流的情况下）观测站点的污物量也可求，则由该点观测污染物量减去上游流入该店的污染物量，即可得各观测站的在近12个月内每月的每秒实际排污量。将每个观测站的实际排污量的12个数求平均值作为该地的每秒实际排污量，分析最终所得结果即可知长江干流上主要污染物的主要污染源。

假设一年十二个月每个月的废水排放量是一样的，分别分析近10年来的枯水期、丰水期、水文年及每年前十个月（即枯丰水期）的水质状况，以预测将来十年的水质变化。

根据参考文献[5]、[6]，可知长江枯水期丰水期的水量分别占全年水量的10%、70~75%，为简化计算，我们分别取长江枯水期、丰水期占全年水量的10%、70%。

对于枯水期，计算全流域中，每一类水在过去十年的流量。对于每一类水，以年份为横坐标，以该类水所占总水量百分比为纵坐标，画出十年内对应流量散