3.3 幂函数及其性质教学设计

3.3 幂函数及其性质教学设计

授课教师：苗柏

1、学习目标：

1）通过实例了解幂函数的定义，指出幂函数与指数函数的的区别与联系，根据幂函数的性质来解决有关问题

2）结合函数y=x3，y=x2，y=x，，y=x-1图像，了解

它们变化情况，体会数形结合思想

2、重点：幂函数的概念、定义域、图像和性质

难点：借助幂函数图象总结幂函数的性质及利用单调性比较幂值大小

一、新课引入

观察这五个函数y=x3，y=x2，y=x，

1

2

y x

，y=x-1思考：它们有什么共同特征？

二、知识新授

（一）、幂函数的定义

一般地，函数________叫做幂函数，其中________是自变量，________是常数．注意：幂函数的定义域，它与的取值有关.

式子名称

常数a自变量x因变量y

指数函数y=a x

幂函数y=x a

（二）、幂函数图象

在同一坐标系内做出幂函数y=x3，y=x2，y=x，

1

2

y x

，y=x-1的图像，并完成表格

提示: 对于我们较熟悉的这三类函数的图象只需找关键点来做图

对于不熟悉的可以采用描点法研究：（步骤：列表-描点-连线）

…-3 -2 -1 0 1 2 3 …

Y=x3

Y=x1/2

根据常见幂函数图象完成下表：

图象定义域值域奇偶性单调性定点y=x

y=x2

y=x3

12

y x =

y=x -1

（三）幂函数性质：

①幂函数图象都经过（ ）点。不经过（ ）象限。 ②（ ）时，幂函数为奇函数 （ ）时，幂函数为偶函数

③在第一象限内，（ ）时，幂函数为增函数；

（ ）时，幂函数为减函数。

④（ ）时，幂函数为下凸函数;（ ）时，幂函数为上凸函数 ⑤形状记忆及简单作图：

（ ）时，幂函数图象为抛物线

（ ）时，幂函数图象为燕翅形 在第一象限内。 （ ）时，幂函数图象为双曲线形 然后可根据图象的奇偶性作图。

⑥如图，如图所示，曲线是幂函数 y = x a 在第一象限内的图象，已知 a 分别取 -1,1,1/2,2四个值，则相应图象依次为:________

规律总结：第一象限内的幂函数图象，在直线x=1的右侧：a 越大图象越（ ）

,,,a b c d

y x y x y x y x ====1

在y 轴和直线x=1之间：（ ） 例1、比较大小：

（1）1.53/5 1.73/5 （3）0.71.5 0.61.5

（2）2.2-2/3 1.8-2/3 （4）

归纳：比较两个幂的值大小方法：

1） 同指不同底，利用（ ）比较 2） 同底不同指，利用（ ）比较 3） 底指都不同，利用（ ）比较

例4 证明幂函数 y=x -1

在[0,+∞)上是增函数.

三、课堂练习 1、比较代数式的大小

例2、求下列函数的定义域：

（1）y = (2x +5)1/2 （2）y = (x -3)-1/5

()

()

112

2

432,

.m m m -

-

+<

-例3 若则求的取值范围22

23

m m --1.5 1.5

(1) (a 1)a

+与2

3

2

23

(2) (2a )2

--+与3

2

107⎪

⎭⎫

⎝⎛-3

41

.1-

2.若函数 为幂函数，则实数m 的值为（ ）

A.m=2

B.m=-1

C.m=-1或2

D. 四、课堂小结：

1.幂函数的定义

2.幂函数的图像

3.幂函数的性质

4.求幂函数定义域

五、课后作业

1.红对勾3.3习题

2.教材110页习题3-3A 、B

3.函数f(x)＝(m 2

－m －1)x

m2＋m －3

是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f(x)

是增函数，求f(x)的解析式．

4.已知幂函数2

23

m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点，且关于原

点对称，求m 的值．

152

m ±≠

人教版高一数学必修1 B版.