251比例线段之黄金分割1比例线段之黄金分割

由 AC = BC 列方程得：
，
AB AC
化为整式方程：
，
利用一元二次方程知识可以解出
x＝
√5
– 2
1
，
利用计算器计算
x
=
√5 –
2
1
≈
．(精确到千分位)
活动二：探究黄金比
A
C
B
如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，
2
(２)连接AD，在AD上截取DE=DB.
(３)在AB 上截取AC=AE .
A
B
活动四：作图法确定线段的黄金分割点
1．作图法确定一条线段的黄金分割点
已知线段AB ，按照如下方法作图：
D
(１)经过点B作BD⊥AB ，使BD= 1 AB.
2
(２)连接AD，在AD上截取DE=DB.
(３)在AB 上截取AC=AE .
点？
A 图2
5．如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄金分割，
你能给黄金分割下个定义吗？（如果 ……，那么……．）
A
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B
活动一：建立黄金分割的概念
A
C
B
如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
AC =
BC , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，
AB
AC
点C叫做线段AB 的黄金分割点，AC与AB 的比叫做黄金比 .
情感与态度目标： （1）通过经历概念的建立、印证和拓展过程，培养良好的数学思维品质； （2）在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心； （3）感受数学美，体会数学的应用价值．
活动一：建立黄金分割的概念
观察下列图片 （1）以下3张图片，哪张构图最美？
A
B
C
活动一：建立黄金分割的概念
观察下列图片
AB
AC
点C叫做线段AB 的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比 .
√5 – 1
AC : AB ＝
2
: 1≈ 0.618 : 1
AC AB
＝
√5
– 2
1
≈ 0.618
从形式上理解：
从比值上理解：黄金比．
成比例线段的形式．
活动三：运用黄金分割的概念进行判断
A
C
B
判断1：如图，线段AB 上有一个点C，如果 AC 2 ? AB ? BC，
活动一：建立黄金分割的概念
A
C
B
活动一：建立黄金分割的概念
1．在图1和图2中分别测量AB 、AC、BC，计算比值并填表 （保留一位小数）
A
C
B
图1
AC BC AB AC 构图美的图片 踮脚尖的演员
表1
B C
A 图2
活动一：建立黄金分割的概念
在图3中测量AB 、AC、BC，计算比值并填表2． （保留1位小数）
解：根据定义，如果
AC
=
BC
，那么点C叫作线段AB 的
AB AC
黄金分割点，
∵ AC 2 ? AB ? BC ， ∴
，
∴ 点C是线段AB 的黄金分割点．
活动四：作图法确定线段的黄金分割点
１．作图法确定一条线段的黄金分割点
已知线段AB ，按照如下方法作图：
D
(１)经过点B作BD⊥AB ，使BD= 1 AB.
解：486*0.618=289.22 米
活动六：寻找我们身边的黄金分割
A
B
２．根据上述作法回答下列问题 :
(１)如果设AB =2，那么BD= ，AD= ，AC=
．
(２)计算
AC AB
＝
．
3．点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗?
活动五：运用黄金分割的概念进行计算
A
C
B
计算1：如图，点C是线段AB 的黄金分割点，AC>BC，
如果AB =4，求线段AC的长度．
解：根据定义，如果点C是线段AB 的黄金分割点，
那么
AC AB
=
5一1 2
，
∵点C是线段AB 的黄金分割点， ∴
，
∴ AC= 5一1 AB =
.
2
活动五：运用黄金分割的概念进行计算
变式：计算2：点C是线段AB 的黄金分割点，如果AB =4，
求线段AC的长度．
解 ： 根 据 定 义 ， 如 果 点 C 是 线 段 AB 的 黄 金 分 割 点 ， 当 AC>BC AC 5一1
思考： 一条线段有几个黄金分割点，为什么？
活动二：探究黄金比
A
C
B
如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，
AB
AC
点C叫做线段AB 的黄金分割点，AC与AB 的比叫做黄金比 .
设 AB=1，AC = x，则 BC=
，
那么点C是线段AB 的黄金分割点吗？
A
C
B
判断2：如图，线段AB 上有一个点C，如果AB =2，AC= 5 ? 1 ，
那么点C是线段AB 的黄金分割点吗？
活动三：运用黄金分割的概念进行判断
A
C
B
判断1：如图，线段AB 上有一个点C，如果 AC 2 ? AB ? BC，
那么点C是线段AB 的黄金分割点吗？
（ 2 ）芭蕾舞演 员做相同的动 作，踮脚尖和 不踮脚尖，哪 个更美？
活动一：建立黄金分割的概念
观察下列图片 （３）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？
活动一：建立黄金分割的概念
思考： 这些看起来比较“美”的构图，有怎样的共同特征？
与那个因素有关？
活动一：建立黄金分割的概念
构图“位置”是影响美不美的关键，“位置”从数学上可 以用“线段的比”来描述。
比例线段------
学习目标：
知识与技能目标： （1）通过实例了解黄金分割，并能简单应用； （2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容．
过程与方法目标： （1）经历黄金分割概念的建立过程，发展归纳概括的能力，逐步养
成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略； （2）经历黄金分割概念的印证和拓展过程，培养演绎推理的能力．
AC
AC BC
AB AC
构图美的图片
B
踮脚尖的演员
表1
图3
AC BC AB AC
构图不太 美的图片
表2
活动一：建立黄金分割的概念
2．请同学们观察表1，找一找：
=
（1）是否有比值为常数；
（2）是否存在一个比例式．
3．在表2中有这样的关系吗？
活动一：建立黄金分割的概念
B
C
4．提出自己的猜想：
在美的图形中，图形的位置所具备数量关系有什么特
那么 AB = 2 ，
∵点C是线段AB 的黄金分割点， ∴
5一1
∴ AC= 2 AB =
， .
BC =
5-1
AB 2
当AC＜BC时，
,∴ AC=AB-BC=
活动五：运用黄金分割的概念进行计算
计算2：
东方明珠塔，塔高468米. 在设计的最初，设计师将塔身 设计为直线型，后来，为了使 平直单调的塔身变得丰富多彩 , 更协调、美观，设计师决定在 靠近塔尖的黄金分割点处设计 一个球体，请你计算这个球体 距离地面的高度．（精确到百 分位）