初升高数学衔接精品PPT课件

问 2：函y数 ax2bxc(a0)的图象 x轴与 的位置关系有
x1
x2
x1(x2)
yax2bxc y
问3：图像与x轴交点的纵坐标是多少？ 此时相应的横坐标是否为ax2+bx+c＝0的根？
0 x1
x2 x
当 y 0， 二次方程为 a2xbxc0
0时，二次函数与x轴有一个交点，说明二次方程有一个根． 0时，二次函数与x轴有两个交点，说明二次方程有两个根． 0时，二次函数与x轴没有交点，说明二次方程无实根．

x
|
x


1
2

观察4x2－4x＋1 <0的解
o●
x
无解
例题讲解
例3 解不等式 －x2 ＋2x－3 > 0
解:∵ －x2 ＋2x－3 > 0 ∴x2 -2x+3 < 0
又∵△<0， ∴原不等式无解.
例题讲解 例4 解不等式： -3x2+6x>2
解：∵ -3x2+6x>2
∴ 3x2-6x+2<0
有两相异实根 x1,x2 (x1<x2)
有两相等实根
x1=x2= b
2a
{x|x<x1,或x>x2} {x|x≠
b
}
2a
{x|x1<x<x2}
Φ
没有实根
R
Φ
若a＜０，可在不等式的两边同乘以－１
这张表是我们今后求解一元二次不等式的主
要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二 次函数的图像。
记忆口诀：.(a>0且△>0) 大于0取两边，小于0取中间
抛物线
性质： （1）当a>0时，抛物线开口向上；
当a<0时，抛物线开口向下。 （2）对称轴：直线 x b
2a
（3）顶点坐标：
(
b
4acb2
,
)
2a 4a
解一元二次不等式的图像法
问1：方a程 x2 bxc0(a0)的根有哪几种情况？
1两个不等的实数根 2两个相等的实数根 3没有实数根
高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查
① 常用数学方法： 配方法、换元法、待定系数法、 数学归纳法、参数法、消去法等；
② 常用数学思想： 函数与方程思想、数形结合思想、 分类讨论思想、转化（化归）思想等。
常用的初中知识
因式分解 1公式法： ⑴平方差公式：a2b2(ab)(ab)
性质： K>0时，y随x的增大而增大
k<0时，y随x的增大而减小
反比例函数
定义：
图象：
y k x
双曲线
•(k≠0)
性质：
k>0时，图象在一三象限，在每个象限
内，y随x的增大而减小。
k<0时，图象在二四象限，在每个象限
内，y随x的增大而增大。
二次函数
定义： yax2bxc (a≠0)
图象：
(2) x2 7x6(x1)(x6)
(3) x2 7x12(x3)(x4)
当二次项系数为1时，把常数项分解成两个数的积， 且其和等于一次项系数
例1
(3) x2 xy6y2
(4) (x2x)28(x2x)12
x （3）分析：把 x2 xy6y2 看成
的二次三项式，
(2).当x取 __x_=__-2__或__3_ 时，y=0？ 当x取 x_<__-2__或___x_>_3时，y>0？ 当x取 __-_2_<_x_<_3___ 时，y<0?
(3).由图象写出 不等式x2-x-6>0 的解集为
﹛x|x<-2或x>3﹜ ———————— 不等式x2-x-6<0 的解集为
﹛x|-2<x<3﹜ ————————
y>0 -2
y y=x2-x-6
y>0
o
3
x
y<0
问4：x轴上方的点的纵坐标是否大于零？ x轴下方的点的纵坐标是否小于零？
问5：ax2+bx+c>0解集是相应的函数的哪一部分？ ax2+bx+c<0解集呢？
ax2+bx+c>0解集是相应的函数在x轴上方的点的横坐标的取值范围。 ax2+bx+c<0解集是相应的函数在x轴下方的点的横坐标的取值范围。
因式分解：
(1)6x223x10(2x1)3 (x1)0
(2)8x222x15 (2x3)4 (x5)
(3)1(0 y1)22(9 y1)1 05 ( y 1 ) 2 2 ( y 1 ) 5
(5y3)2 (y3)
(4)5x26xy8y2(x2y)5 (x4y)
其特点是：①二次项系数是1； ②常数项是两个数之积； ③ 一次项系数是常数项的两个因数之和．
∵ x2(pq)xpq x 2 p x q x p q x ( x p ) q ( x p ) ( x p ) ( x q )
∴ x 2 (p q )x p q (x p )(x q )
这时常数项是 6 y 2
把 6 y 2 分解成 3 y
正好是一次项系数．
一次项系数是 y
与 2 y 的积，而 3y(2y)y
解：
x 2 x y 6 y 2 (x 3 y )(x 2 y )
a x x 2
(4) 由换元思想，只要把
整体看作一个字母
，可不必写出，
只当作分解二次三项式 a2 8a12
解一元二次不等式的步骤：
y
o ●x1
● x2 x
①把二次项系数化为正数；
②解对应的一元二次方程；
③根据方程的根、相应二次函数的开口方向画出函数的草图；
④得出不等式的解集．
例题讲解
例1 解不等式2x2－3x－2>0
o －1/2 ●
●
2
x
解： 因为∆>0， 方程2x2－3x－2＝0 的解是
b2 4ac
这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法， 叫做十字相乘法．
注意：分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试， 才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．
例2把下列各式因式分解：(1) 12x25x2 (2) 2x2 7x3 (3) 6x2 7x5
把 a1、 a2、 c1、 c2写成 aa 21
c c
1 2
， 这里按斜线交叉相乘，
再相加，就得到 a1c 2 a 2 c1
如果它正好等于 ax2 bxc 的一次项系数b,
那么 ax2 bxc 就可以分解成 (a1xc1)(a2xc2)
a x 2 b x c (a 1 x c 1 )(a 2 x c 2 )
(x 1)(x 2) 2
32 4 2 (2) 25 0
所以不等式的解集是
x1{x| x12, x21或 2x2}.
2
例题讲解
例2 解不等式 4x2－4x＋1 > 0
解:因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的解是
1
x1 x 2 2，
y
所以,原不等式的解集是
1 2 y
5 4 y
十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项， 交叉相乘再相加等于一次项系数
用因式分解法解下列方程
(1)x2 2x30 (2)2x2 7x60 (3)(2x3)2 3(2x3)20
初中函数
一次函数
定义：y=kx+b(k≠0)
图象： 一条直线
解： ( x 2 x ) 2 8 ( x 2 x ) 1 2 ( x 2 x 6 ) ( x 2 x 2 )
(x 3 )(x 2 )(x 2 )(x 1 )
（2）一般二次三项式 ax2 bxc 型的因式分解
a 1 a 2 x 2 (a 1 c 2 a 2 c 1 )x c 1 c 2型的因式分解
初中数学教学内容少、教学要求低，因而教学进度较慢， 对于某些重点、难点、教师可以有充裕的时间反复讲解，演练，
从而各个击破 高中教学内容丰富，教学要求高，教学进度快，题目难度加深，
侧重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养 因此，学好高中数学第一步要做到预习课本，解答课后习题，
自行批改纠错 。
第二步：上课认真听讲，做好笔记，课后及时复习 并做好老师布置的作业
最后，学生可以根据自身学习特点去发现、 寻找适合自己的学习方法。
适合自己的就是最好的
高中数学思想方法
美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。 而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”
这只是满足于解出来， 只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，
才能提出新看法、巧解法 。 高考试题十分重视对于数学思想方法的考查
（2）完全平方公式 ： (ab)2a22abb2
（3）立方差公式： a 3 b 3 (a b )(a 2 a b b 2)
（4）立方和公式： a 3 b 3 (a b )(a 2 a b b 2)
2．分组分解法
m a m b n a n b
补：十字相乘法
（1） x2(pq)xpq 型的因式分解
能力要求不同
与初中相比，高中阶段所学数学知识的深度和广度发生变化， 初中的知识相对浅显，重视知识的结果， 而高中更重视知识内在联系和其形成过程， 要求学生在理解记忆的基础上掌握知识的来龙去脉， 对学生的抽象思维及逻辑思维都有较高的要求 因此，从初中到高中的衔接工作中，
关键提高自学能力和思维能力
教法与学法不同
做到“三个一遍” 上课要认真听一遍，
课后要动手推一遍，
考试前要想一遍 这就是所谓的“重复是学习之母”。
第三步：至少要有一本课外书，并将课外书的例题、习题 进行解答（这相当于自己请了一位老师），在做题中学会 一些技巧与方法。
第四步：做好归纳与总结，并建立一本错题库 错题库，记自己常出错的题、难理解的题，作业或考 试做错的题等。
练习 作二次函数y=x2-x-6的图象。它的对应值表与图像如下：
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
(1).图象与x轴交点的坐标为_(_-_2_,0_)__(3_,_0_)_, 该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系： ____交__点__的__横__坐__标__即__为__方__程的根
（2） 1 5 ( 5 ) 3 ,( 5 ) 3 2
x 2 2 x 1 5 [ x ( 5 ) ] ( x 3 ) ( x 5 ) ( x 3 )
当二次项系数为1时，把常数项分解成两个数的积， 且其和等于一次项系数
因式分解：
(1) x2 x12 (x4)(x3)
运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．
例1把下列各式因式分解：(1) x2 5x24 (2) x2 2x15
（1） 2 4 ( 3 ) 8 ,( 3 ) 8 5 x 2 5 x 2 4 [ x ( 3 ) ] ( x 8 ) ( x 3 ) ( x 8 )
把 a1、 a2、 c1、 c2写成 aa 21 cc
1 2
， 这里按斜线交叉相乘，
再相加，就得到 a1c 2 a 2 c1
如果它正好等于 ax2 bxc的一次项系数b,
那么 ax2 bxc 就可以分解成 (a1xc1)(a2xc2)
二次项a分 系解 数a1a成 2, 常数c分 项解c1c成 2,
讨论ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的解集情况
判别式
△=b2-4ac
△>y
y=ax2+bx+c (a>0)的图象
x1 O x2 x
O x1
x
x O
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
ax2+bx+c>0 (a>0)的解集
ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
a1a2x2(a1c2a2c1)xc1c2a1a2x2a1c2xa2c1xc1c2
a1x(a2x c2 ) c1(a2x c2 ) (a 1xc 1)a (2xc2)
a1a2x2(a1c2a2c1)xc1c2 (a1xc1)(a2xc2)
二次项a分 系解 数a1a成 2, 常 ， 数c分 项解c1c成 2,
十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项， 交叉相乘再相加等于一次项系数
解：(1) 1 2 x 2 5 x 2 (3 x 2 )(4 x 1 )
3 2
41
(2) 2 x2 7 x 3 (x 3 )2 (x 1 )
(3) 6 x 2 7 x 5 (2 x 1 )3 ( x 5 )