正余弦函数的图象和性质学案及教学反思-锦州中学

§1.3.1正、余弦函数的图象和性质———正弦型函数)sin(ϕω+=x A y

温故知新：复习x y sin

=

的图象和性质。

新课导入：如图，是大观览车的示意图。设观览车转轮半径长为R ，转动的角速度为ωs rad /.点0P 表示座椅的初始位置.此时ϕ=∠0xOP .思考：

当转轮转动t 秒后，点0P 到达点P 的位置,射线OP 的转角为多大?点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系式是什么?

思考:ϕω,,R 对观览车的旋转有什么影响?

在函数)sin(ϕω+=x A y 中.点P 旋转一周所需要的时间为__________,叫做点P 的转运周期. 在1秒内,点P 转运的周数为_______________,叫做转运的_________.

0OP 与x 轴正方向的夹角______叫做初相.

探究一：振幅变换

例1.在同一坐标系中作出函数的简图及x y x y sin 2

1

sin 2=

=.

你发现这三个函数图象之间的关系了吗？

探究二：相位变换

例2.在同一坐标系中作出函数的简图及)3

sin()3sin(π

π

-=+

=x y x y .

探究三：周期变换

例3.在同一坐标系中作出函数的简图及x y x y 2

1

sin

2sin ==.

你发现它们图象之间的关系了吗？

探究四：由x y sin =到)sin(ϕω+=x A y 的变换. 例4.作出函数的简图)3

2sin(3π

+

=x y .

请将函数x y x y x y 2sin 3,2sin ,sin ===与)3

2sin(3π

+=x y 的图象进行比较，你看出这些图象

的关系了吗？

请将函数)3

2sin(),3

sin(,sin π

π

+

=+==x y x y x y 与)3

2sin(3π

+

=x y 的图象进行比较，你看出

这些图象的关系了吗？

'

π

2' π2

小结：由x y sin =的图象到)sin(ϕω+=x A y 的图象要经过怎样的变换呢？

课堂练习：

1.要得到的图象的图象，只要将x y x y 2sin )3

2sin(=-=π

（ ）

A.向左平移

3π个单位 B.向右平移3π

个单位 C.向左平移6π个单位 B.向右平移6

π

个单位

2.要得到x y x y sin 22sin 2=+=的图象，只需将函数的图象（ ） A.向上平移1个单位而得到 B.向下平移1个单位而得到 C.向上平移2个单位而得到 D.向下平移2个单位而得到

3.请说明由函数象就能得到下列函数的图的图象经过怎样的变换x y sin =： （1）)4

sin(π

+=x y

（2）)32sin(π

-=x y

（3）)4

3sin(5π

-=x y

（4）

)6

31sin(21π+=x y

作业：教材P49练习A.1，2 . P50练习B.1，3.

教学反思：

通过这节课我感觉到学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地接受知识的过程。由于学生已具备初等函数、三角函数线及五点法作图知识，为研究正弦型函数图象提供了知识上的积累；因此本教学设计理念是：通过问题的提出，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，引导学生关注正弦型函数的图象变换及其作法；并借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的细化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的，感觉效果很好。

汪继玲