高中数学必修2《直线与平面平行的判定》课件
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8.5.2.直线与平面平行的判定课件(人教版)
抽象概括
直线与平面平行的判定定理：
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行.
a
仔细分析下，判定定 理告知我们，判定直线 与平面平行的条件有几 个，是什么？
b a//
定理中必须的条件有三个，分别为：
a在平面外，即a (面外)
a
b在平面内，即b (面内)
a与b平行，即a∥b(平行)
证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC．
∵N为A1B1中点，
∴NF
＝∥
1 2
B1C1
B
又∵BC
＝∥
，
B1C1
M是BC的中点，
∴MC ＝∥ 1/2B1C1 即MC＝∥ NF
∴NFCM为平行四边形, 故MN∥CF
而CF 平面AA1C1C, MN平面AA1C1C,
∴ MN∥平面AA1C1C,
A
M
C
A1
N B1
b
用符号语言可概括为：
a
a//
b
a∥
a ∥ b
简述为：线线平行线面平行
课堂典例
例.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的 中点，证明:直线EF与平面BCD平行
证明：如右图，连接BD，
A
在△ABD中，E,F分别为AB，
AD的中点，即EF为中位线
∴EF ∥BD,
又EF平面BCD，
BD 平面BCD,
高一数学第二册第八章： 立体几何初步
空间点、线、面之间的位置关系 8.5.2直线与平面平行的判定
一、学习目标
1.掌握直线与平面平行的判定定理；
2.能够利用直线与平面平行的判定定理证明线面平 行。
二、问题导学
人教版高中数学必修2《直线与平面平行》PPT课件
D′
P
F α
E B′
C′ C
AC外，所以EF//平面AC．
A
B
显然， BE，CF都与平面AC相交．
例题 如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，
M，N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC=l．
（1）求证：l//BC； （2）MN与平面APD是否平行？ 试证明你的结论．
Pl N
D
C
又 MN平面PAD，AE平面PAD， D
C
∴ MN//平面PAD．
A
M
B
1.如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，
（1）与AB平行的平面是
；
D′
（2）与AA′平行的平面是 （3）与AD平行的平面是
； A′ ．
线线平行
线面平行
D
在长方体中找到与已知直线 A 平行的直线有哪些？
C′ B′
C B
1.如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，
解析：“×”
b Pa
α
3.判断下列命题，正确的打“√”，错误的打“×”．
（4）如果直线a，b和平面α满足a//b，a//α， b ， 那么， b//α．
解析：“√”
b
a
α
3.判断下列命题，正确的打“√”，错误的打“×”．
（1）如果直线a//b，那么a平行于经过b的任何平面． （2）如果直线a和平面α满足a//α，那么a与α内的任
请同学们考虑用图形语言和符号语言如何
表示定理？
βa
α
b
它可以用符号表示：
a//，a ，
= b a//b
直线与平面平行的性质定理揭示了直线与 平面平行中蕴含着直线与直线平行，这也给出 了一种作平行线的方法．
高中数学必修2课件：2.2.1《直线与平面平行的判定》课件
练习：
（1）直线 a∥平面α，平面α内有 n 条互相平行的直线，
那么这 n 条直线和直线 a ( C )
（A）全平行
（B）全异面
（C）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面
（2）直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线 交于 一点，那
么这无数条直线中与直线 a 平行的（ B ）
（A）至少有一条
（B）至多有一条
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；
a
b
a
//
a // b
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可
以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平 行线的判定等来完成。
D：能力提高
例2：一木块如图所示，点P在平面VAC
内，过点P将木块锯开，使截面平行于直
E、F分别是 AB，AD的中点. E
D
求证：EF∥平面BCD.
B
证明：连结BD.
∵AE=EB,AF=FD
∴EF∥BD（三角形中位线性质）
EF 平面BCD
BD 平面BCD EF//平面BCD
FE//BD
变式1:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
别为AB、AD上的点，若
AE EB
AF FD
D1 A1
C1 B1
D A
C B
巩固练习:
2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中 点，求证:BD1//平面AEC.
分析：要证BD1//平面 AEC即要在平面AEC内找
A1
D1
一条直线与BD1平行.根据
E
已知条件应该怎样考虑辅
C1 B1
高中数学直线与平面平行的判定优秀课件
目录
CONTENTS
01
直线与平面平行基本概念
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
直线与平面平行定义
直线与平面无公共点
若一直线与一平面没有交点，则称该 直线与平面平行。
平行直线与平面的关系
一直线与平面平行，则该直线与该平 面内的任意直线都平行或异面。
符号表示及相关术语
图形表示
在几何图形中，可以用直 线和平面的位置关系来表 示该定理。
定理证明过程剖析
01
02
03
04
第一步
根据已知条件，设定相关点和 线。
第二步
利用平行线的性质，构造辅助 线。
第三步
通过逻辑推理和演绎，证明直 线与平面无公共点。
第四步
根据直线与平面平行的定义， 得出结论。
注意事项与易错点分析
注意事项
ERA
知识点总结回顾
直线与平面平行的定义
直线与平面无公共点，则称直线与平面平行。
直线与平面平行的判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平 行。
直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行。
解题方法技巧归纳
利用定义法
根据直线与平面平行的定义，通 过证明直线与平面无公共点来判
02
判定定理及其证明
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
直线与平面平行判定定理
01
02
03
定理内容
若平面外一条直线与此平 面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行。
符号表示
高中数学 直线与平面平行的判定课件 人教A版必修2
（1）面外 （2）面内 （3）平行
3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线 一：中位线定理； 二：线段成比例；
三：角的关系；
四：平行四边形的性质.
E F P D
C
B
A
例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连 线平行于经过另外两边所在的平面。
已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、 AD的中点。 A 求证：EF∥平面BCD
E F
D
B
C
高考链接
如图,四棱锥A—DBCE中, 四边形BCED是平行四边形， F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF. (04年天津高考)
直线与平面平行的判定
实例感受
门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关
系．
感受校园生活中线面平行的例子:
球场地面
感受校园生活中线面平行的例子:
天花板平面
直线与平面平行的判定定理：
文字语言：
平面外一条直线与此平面内一条直线 平行，则Hale Waihona Puke 直线与此平面平行。图像语言：
a
b α
符号语言：
a b a || a || b
B
A
F
D
E O
C
思考：如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中， E为BC的中点，F为C1D1的中点. 求证:EF//平面BB1D1D.
D1 A1 G F B1 C1
D A B
C
E
小 结
1.直线与平面平行的判定： (1)运用定义； (2)运用判定定理： 线线平行线面平行 2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:
线线平行
线面平行
平面问题
空间问题
直线和平面平行的判定定理ppt课件
判定定理二：向量
03
共线法
向量共线法原理
定义
若两向量方向相同或相反，则称这两 向量共线。
性质
应用
在直线与平面平行判定中，通过判断 直线的方向向量与平面上两不共线向 量的关系，确定直线与平面的位置关 系。
共线的向量可以表示为同一基向量的 倍数。
向量运算规则
加法运算
向量加法满足平行四边形 法则或三角形法则。
$l parallel alpha$。
实例二
若直线$l$的方向向量$vec{a}$ 与平面$alpha$的法向量
$vec{n}$满足$vec{a} cdot vec{n} = 0$，则$l parallel
alpha$。
讨论
通过实例分析，我们可以发现向 量共线法在直线与平面平行判定 中的重要作用。同时，需要注意 判定条件的充分性和必要性，以
及特殊情况的处理。
判定定理三：距离
04
相等法
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点 到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上 不同点到平面的距离是否相等来判断 直线与平面是否平行。
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距 离公式为
直线与平面的距离为零
当直线上的任意一点到平面的距离都为零时，直线与平面平行。可 以通过计算点到平面的距离公式来判断。
复杂问题简化策略
转化为基本问题
将复杂问题转化为判断直线与平面是否平行的基本问题，以便运 用上述方法进行求解。
利用已知条件
充分利用题目中给出$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
人教A版高中数学必修第二册教学课件PPT-第八章 -8-5-2直线与平面平行
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D解析 由题图知正方体的前、后、左、右四个面都与EF平行.
高中数学 必修第二册 RJ·A
4.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，
DA上的点(不与端点重合)，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是
A.平行
B.相交
C.异面
D.不确定
A解析 ∵EH∥FG，EH⊄平面BDC，FG⊂平面BDC， ∴EH∥平面BDC， 又EH⊂平面ABD且平面ABD∩平面BDC＝BD， ∴EH∥BD.
高中数学 必修第二册 RJ·A
反思感悟
利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找一条直线与 已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、基本事实4等.
高中数学 必修第二册 RJ·A
跟踪训练
如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分 别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.
所以 a∥EG，即 BD∥EG，所以AACF＝AAEB.
又EBGD＝AAEB，所以AACF＝EBGD， 于是 EG＝AFA·CBD＝55×＋44＝290.
高中数学 必修第二册 RJ·A
反思感悟
(1)利用线面平行的性质定理找线线平行，利用线线平行得对应线段成比例即 可求线段长度. (2)通过定理的运用和平行的性质，提升直观想象和逻辑推理素养.
高中数学 必修第二册 RJ·A
典例剖析
一、直线与平面平行的判定定理的应用
例1 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点， 求证：EF∥平面AD1G.
高中数学 必修第二册 RJ·A
人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件5：8.5.2 直线与平面平行
的平面β有多少个？直线a，b的位置关系如何？为什么?
提示：如图，有无数个.直线a，b的位置关系为平行.因
为直线a∥平面α，所以直线a与平面α内的任何直线无
公共点，又因为a，b共面，所以a∥b.
【概念生成】
1.直线与平面平行的判定定理
2.直线与平面平行的性质定理
【核心互动探究】
探究点一
直线与平面平行的判定定理
A1B1⊄平面ABC，所以A1B1∥平面ABC.
又A1B1⊂平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC=DE，
所以DE∥A1B1.又AB∥A1B1，所以DE∥AB.
【答案】B
3.过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的
交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为 (
A.都平行
B.都相交且一定交于同一点
行的性质定理知，平面γ，β的交线与直线a平行，但是经
过A只能有直线a的一条平行线，所以这条交线就是l.因
此，平面β必定是直线l和b所确定的平面，即平面β与平
面α重合，所以过b只有一个平线b有且只有一个平
面和直线a平行.
【类题通法】
(1)“有”即“存在”；“只有”即“唯一”.此类问题的论证既要证明存
(1)利用线面平行的性质定理解题的步骤；
(2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，
再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，
然后确定线线平行.
【定向训练】
证明：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条
直线与这两个平面的交线平行.
解：已知：直线a∥平面AC，直线a∥平面CE，平面
AC∩平面CE=b，求证：a∥b.
同一法则的前提下,代替证明原命题而改证它的逆命题的这种方法，叫
直线与平面平行的判定定理(公开课)ppt课件
若两向量的点积为零，则 它们垂直。
应用
通过计算直线方向向量与 平面法向量的点积，可以 判断直线与平面是否平行 。
判定定理三：法向量垂直
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的法向量与该平 面的法向量平行。
推论
若两向量平行，则它们的 分量成比例。
应用
通过比较直线法向量与平 面法向量的分量比例，可 以判断直线与平面是否平 行。
直线与平面平行的定义
阐述直线与平面平行的基本概念，为后续判定定理 的引入做铺垫。
判定定理的重要性
说明直线与平面平行判定定理在几何学中的地位和 作用，以及在实际应用中的价值。
教学目标
80%
知识与技能
掌握直线与平面平行的判定定理 及其证明方法，理解相关概念， 能够运用所学知识解决相关问题 。
100%
过程与方法
应用举例二：判断两平面是否平行
方法一
利用平行平面的性质，通过证明一个 平面内有两条相交直线分别与另一个 平面平行，从而判定两个平面平行。
方法二
利用向量法，通过计算两个平面的法 向量是否共线，从而判定两个平面是 否平行。
应用举例三：解决实际问题中的平行问题
1 2
实例一
在建筑设计中，利用直线与平面平行的性质，确 保建筑物的立面、地面等各部分保持平行，以达 到美观和稳定的效果。
定义
应用
若一直线与一平面平行，则该直线与 该平面内任意一条直线的斜率相等。
通过比较直线与平面内某一直线的斜 率，可以判断直线与平面是否平行。
推论
若两直线的斜率相等，则它们或者平 行或者重合。
判定定理二：方向向量平行
01
02
03
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的方向向量与该 平面的法向量垂直。
应用
通过计算直线方向向量与 平面法向量的点积，可以 判断直线与平面是否平行 。
判定定理三：法向量垂直
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的法向量与该平 面的法向量平行。
推论
若两向量平行，则它们的 分量成比例。
应用
通过比较直线法向量与平 面法向量的分量比例，可 以判断直线与平面是否平 行。
直线与平面平行的定义
阐述直线与平面平行的基本概念，为后续判定定理 的引入做铺垫。
判定定理的重要性
说明直线与平面平行判定定理在几何学中的地位和 作用，以及在实际应用中的价值。
教学目标
80%
知识与技能
掌握直线与平面平行的判定定理 及其证明方法，理解相关概念， 能够运用所学知识解决相关问题 。
100%
过程与方法
应用举例二：判断两平面是否平行
方法一
利用平行平面的性质，通过证明一个 平面内有两条相交直线分别与另一个 平面平行，从而判定两个平面平行。
方法二
利用向量法，通过计算两个平面的法 向量是否共线，从而判定两个平面是 否平行。
应用举例三：解决实际问题中的平行问题
1 2
实例一
在建筑设计中，利用直线与平面平行的性质，确 保建筑物的立面、地面等各部分保持平行，以达 到美观和稳定的效果。
定义
应用
若一直线与一平面平行，则该直线与 该平面内任意一条直线的斜率相等。
通过比较直线与平面内某一直线的斜 率，可以判断直线与平面是否平行。
推论
若两直线的斜率相等，则它们或者平 行或者重合。
判定定理二：方向向量平行
01
02
03
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的方向向量与该 平面的法向量垂直。
必修2课件2.2.1.直线与平面平行的判定定理
M
ND M
A B E
C A
D E B
C
5.如图，已知在三棱柱ABC——A1B1C1中， D是AC的中点。
求证：AB1//平面DBC1
A1
C1
B1
P
D A C
B
6.两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交
于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN.
求证：MN∥平面BCE。
A N D M F
B
E
C
7.已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和 ABEF不 在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点
求证：PQ∥平面BCE。
D Q A F P
C B E
思考交流：
如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 中，P 是棱A1B1 的中点，过点 P 画一条直线使之与截面A1BCD1 平行.
D
B
E
O
C
3. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为 DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.
D1
A1
C1
B1 C B
E
D
A
4.如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1 中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。 求证：EF//平面BDD1B1.
D1 A1 B1 F C1 A1 D1 F C1 B1
2.2.1直线与平面 平行的判定
复习引入： 1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?
直线a在平面内 直线a与平面相交 直线a与平面平行
a
a
a
a
A
a//
a∩=A
怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判 定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长， 平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ a
高中数学必修二：2.2.1直线、平面平行的判定课件
目 易证△BFG∽△DFA.
开 关
∴GFAF＝FBDF＝PEEA，
∴EF∥PG.
而 EF⊄平面 PBC，PG⊂平面 PBC，
∴EF∥平面 PBC.
2.2.1
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2.2.1
本 1．若 A 是直线 m 外一点，过 A 且与 m 平行的平面 ( A )
课
A．存在无数个
B．不存在
A．都平行
B．都相交
C．在两个平面内
D．至少和其中一个平行
本
解析 A 不正确，这条直线可能在一个平面内；
本 课
∵OF 綊12B1C1，BE 綊12B1C1，
时 栏 目
∴OF 綊 BE. ∴四边形 OFEB 是平行四边形，
开 ∴EF∥BO.
关
∵EF⊄平面 BDD1B1，
BO⊂平面 BDD1B1，
∴EF∥平面 BDD1B1.
2.2.1
研一研·问题探究、课堂更高效
2.2.1
例 2 如图，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外 一点，E、F 分别是 AB、PD 的中点．
C．至多一个
D．不存在
本 课
解析 在直线 a 上任选一点 A，过点 A 作 b′∥b，则 b′是
时 栏
唯一的，因 a∩b′＝A，所以 a 与 b′确定一平面并且只有一
目
开 个平面，故选 A.
关
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2.2.1
3．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置
关系是
(D )
本
(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行．
课 问题 2 将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本的上边缘与
数学：2.2.1《直线和平面平行判定》(新人教A版必修2)30张幻灯片
解. 提高学生学习的兴趣，以达到良好的教学效果。
教学过程
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知识回顾：
1、位置关系
（1）有无数个公共点
直线在平面内
（2）有且只有一个公共点 直线与平面相交
（3）没有公共点
直线与平面平行
教学过程
2、直线和平面位置关系的图形表示、符
号表示
a
a
a
α
α
A
α
a aA
a//
教学过程
D A
D A
C B
C B
随堂练习：
课本P56： 2. 如下图，正方体AC1中，E为DD1的中点，试判断BD1与
平面AEC的位置关系，并说明理由。
根据空间问题平面化的思
想，因此把找空间平行直
D1
C1 线问题转化为找平行四边
形或三角形中位线问题，A1这样自然想到了找中点。B1
平行问题找中点解决是个
B1 B
境
为了让学生更清楚地看到线
感
面平行与否的关键因素是什
知
么，使学生学在情境中，思
概
天在花情板理平中面，感悟在内心中，
念
学自己身边的数学，领悟空
间观念与空间图形性质
教学过程
1
创
设
情
境
感受生活中线面平行的例子
感 知 概 念
提出本节学习内容，
·
留下悬念，激发探 索求知欲望
球场地面
思考：如何判断一条直线与一个平面平行？
E
F
析 证明：连接BD
D
加
深 因为 AE=EB，AF=FD，
B
理
C
解 所以 EF//BD
又因为 E F 平B面 C ,BD D 平B面 C , D
教学过程
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知识回顾：
1、位置关系
（1）有无数个公共点
直线在平面内
（2）有且只有一个公共点 直线与平面相交
（3）没有公共点
直线与平面平行
教学过程
2、直线和平面位置关系的图形表示、符
号表示
a
a
a
α
α
A
α
a aA
a//
教学过程
D A
D A
C B
C B
随堂练习：
课本P56： 2. 如下图，正方体AC1中，E为DD1的中点，试判断BD1与
平面AEC的位置关系，并说明理由。
根据空间问题平面化的思
想，因此把找空间平行直
D1
C1 线问题转化为找平行四边
形或三角形中位线问题，A1这样自然想到了找中点。B1
平行问题找中点解决是个
B1 B
境
为了让学生更清楚地看到线
感
面平行与否的关键因素是什
知
么，使学生学在情境中，思
概
天在花情板理平中面，感悟在内心中，
念
学自己身边的数学，领悟空
间观念与空间图形性质
教学过程
1
创
设
情
境
感受生活中线面平行的例子
感 知 概 念
提出本节学习内容，
·
留下悬念，激发探 索求知欲望
球场地面
思考：如何判断一条直线与一个平面平行？
E
F
析 证明：连接BD
D
加
深 因为 AE=EB，AF=FD，
B
理
C
解 所以 EF//BD
又因为 E F 平B面 C ,BD D 平B面 C , D
必修二2.2.1直线与平面平行的判定ppt课件
动手做做看
将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB
的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平 面
平行？
C
D
直线AB、CD各有什么特点呢？
有什么关系呢？
从中你能得出什么结论？
A
B
CD是桌面外一条直线， AB是桌面内一条直 线， CD ∥ AB ，则CD ∥桌面
结论：平面外一条直线与此平面内的一条直线 平行，则该直线与此平面平行。
1、直线和平面平行的定义 2、直线和平面平行的判定
定理：平面外的一条直线和平面内的一 条直线平行，则该直线和这个平面平行。
简记为：
作用：判断或证明线面平行时 关键：在平面内找(范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
证明：取BD中点O，则OE
为△ BDC 的中位线
D1
F
∴OE
∥1 =2
DC, D1F∥= 12
C1D1
A1
∴D1F∥= OE ∴D1OEF为平行四边形
D
O
A
∴EF∥D1O
又∵ EF平面BB1DD1，D1O 平面BB1DD1
∴ EF ∥平面BB1DD1
C1 B1
EC B
小结为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
(5)若a//平面，则a平行于内的任何
直线；
(6)若a与平面 内的无数条直线平行， 则a//平面 .
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB
的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平 面
平行？
C
D
直线AB、CD各有什么特点呢？
有什么关系呢？
从中你能得出什么结论？
A
B
CD是桌面外一条直线， AB是桌面内一条直 线， CD ∥ AB ，则CD ∥桌面
结论：平面外一条直线与此平面内的一条直线 平行，则该直线与此平面平行。
1、直线和平面平行的定义 2、直线和平面平行的判定
定理：平面外的一条直线和平面内的一 条直线平行，则该直线和这个平面平行。
简记为：
作用：判断或证明线面平行时 关键：在平面内找(范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
证明：取BD中点O，则OE
为△ BDC 的中位线
D1
F
∴OE
∥1 =2
DC, D1F∥= 12
C1D1
A1
∴D1F∥= OE ∴D1OEF为平行四边形
D
O
A
∴EF∥D1O
又∵ EF平面BB1DD1，D1O 平面BB1DD1
∴ EF ∥平面BB1DD1
C1 B1
EC B
小结为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
(5)若a//平面，则a平行于内的任何
直线；
(6)若a与平面 内的无数条直线平行， 则a//平面 .
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
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2.2.1直线与平面平行的判定
复习引入
直线与平面有几种位置关系？ 有三种位置关系：在平面内，相交、平行．
直线与平面平行
下图中的直线 a 与平面α平行吗？ a
b
直线与平面平行
平面 外有直线 a 平行于平面 内的直线 b．
（1）这两条直线共面吗？
共面
（2）直线 a 与平面 相交吗？ 不可能相交
βa
b
随堂练习
1．如图，长方体 ABCD ABCD中，
（1）与AB平行的平面是 平面 ABCD 平面 CCDD ；
（2）与 AA平行的平面是平面 BBCC 平面 CCDD ；
（3）与AD平行的平面是 平面 ABCD 平面 BBCC ；
D A
D A
C B
C B
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的 中点， 求证:EF//平面BCD.
A
EF
D
C
B
解后反思：通过本题的解答，你：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；
线线平行
线面平行
反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字：
“面外、面内、平行”
a
b
a //
b // a
反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常 会用到三角形中位线定理.
随堂练习
3、如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，AD的中点.
(1)四边形EFGH是什么四边形？
(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系； A
(3)你能说出图中满足线面平行位置
关系的所有情况吗？
H E
D
B
G
F C
（3）由EF ∥HG ∥AC，得 EF ∥平面ACD AC ∥平面EFGH HG ∥平面ABC
由BD ∥EH ∥FG，得 BD∥平面EFGH
EH ∥平面BCD
FG ∥平面ABD
A
EH
D
B
G
F
C
知识小结
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义；直线与平面没有公共点
（2）利用判定定理．
线线平行
线面平行
2．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
复习引入
直线与平面有几种位置关系？ 有三种位置关系：在平面内，相交、平行．
直线与平面平行
下图中的直线 a 与平面α平行吗？ a
b
直线与平面平行
平面 外有直线 a 平行于平面 内的直线 b．
（1）这两条直线共面吗？
共面
（2）直线 a 与平面 相交吗？ 不可能相交
βa
b
随堂练习
1．如图，长方体 ABCD ABCD中，
（1）与AB平行的平面是 平面 ABCD 平面 CCDD ；
（2）与 AA平行的平面是平面 BBCC 平面 CCDD ；
（3）与AD平行的平面是 平面 ABCD 平面 BBCC ；
D A
D A
C B
C B
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的 中点， 求证:EF//平面BCD.
A
EF
D
C
B
解后反思：通过本题的解答，你：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；
线线平行
线面平行
反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字：
“面外、面内、平行”
a
b
a //
b // a
反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常 会用到三角形中位线定理.
随堂练习
3、如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，AD的中点.
(1)四边形EFGH是什么四边形？
(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系； A
(3)你能说出图中满足线面平行位置
关系的所有情况吗？
H E
D
B
G
F C
（3）由EF ∥HG ∥AC，得 EF ∥平面ACD AC ∥平面EFGH HG ∥平面ABC
由BD ∥EH ∥FG，得 BD∥平面EFGH
EH ∥平面BCD
FG ∥平面ABD
A
EH
D
B
G
F
C
知识小结
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义；直线与平面没有公共点
（2）利用判定定理．
线线平行
线面平行
2．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题