灰色理论——灰色决策及其应用

ij l p 1
p p ij
i
i1
i2
im
*
建模的一般步骤

第一步：建立事件集、对策集及局势集。 第二步：确定决策目标。 第三步：求各目标的效果样本矩阵。 第四步：求一致效果测度矩阵。 第五步：确定各目标的决策权。 第六步：求综合效果测度矩阵。 第七步：决策。
单目标化局势决策
1.效果测度 2.统一测度 3.建模的步骤 4.实例演示
效果测度



1、效果测度的内涵：对效果样本进行变换，使变换后的 数据满足下述条件： 条件一：变换后的数据为正极性； 条件二：变换后的数据位于[0，1]区间，则称该变换为 效果测度变换，称变换后的数据为效果测度。效果测度 变换简称为效果变换。 2、效果测度算式： 建立效果样本矩阵： u p u p u p
灰色理论——灰色决策及其应用
灰色决策的概念
根据实际情况和预定目标来确定应采取 的行动便是决策。 也有人仅仅把决策理解为在不确定条件 下选择方案，即做出抉择，这在很大程 度依赖于决策者个人的经验、态度和决 心，要承担一定的风险。 灰色决策是在决策模型中含灰元或一般 决策模型与灰色模型相结合的情况下进 行的决策，重点研究方案选择问题。
f jk
f jk
1
1
x k (3) j
xk (4) j
x
x k (1) xk (2) j j
xk (4) j
x
下限测度白化权函数
适中测度白化权函数
0, x [ x k (1), x k (4)] j j k x x j (1) k f j ( x) k , x [ x k (1), x k (2)] j j k x j (2) x j (1) x k ( 4) x j , x [ x k (2), x k (4)] k j j k x j (4) x j (2) 记为f jk ( x k (1), x k (2),, x k (4)) j j j





评价局势优劣的根据和要求称为目标，记为目标 集 U u1 , u2 ,, un ，通常考虑的目标有经济目标（购 房局势中的房价）、技术指标（购房局势中的房屋构架 的力学指标、房屋设计的标准等）、环境目标（购房局 势中的房屋周边的绿化、风景、交通等）、心理目标 （购房局势中的房屋的美观、舒适等）。 在一定目标下局势的数字表现，称为局势的效果样本。 p 记为 uij ，表示在第p目标下第i事件中第j对策的效果。 比如在（购房，普通房）局势中房价为1200元/平方米。 那么在经济目标下，普通房的经济目标效果样本为1200。 目标极性：1、极大值极性（目标越大越好） 2、极小值极性（目标越小越好） 3、适中值极性（目标不要太大也不要太小）
称
11 1 k ( i ) 2 1 n
12 1s 22 2s
n2 ns
为单位决策系数矩阵。
建模的一般步骤：
第一步：确定对象、指标、灰类 第二步：建立指标观测值矩阵 第三步：确定白化权函数 第四步：确定各指标权重 第五步：计算决策系数矩阵 第六步：决策
i j
(k ) ij
}
称为上限效果测度；（极大值极性） (k ) （2） minmin{uij }
r
(k ) ij

i
j
称为下限效果测度；（极小值极性） k min 0 , uij u （3） r k
ij k max u0 , uij
( uijk )


称为适中效果测度。（适中值目标）
统一测度
0, x [0, x k (4)] j f jk ( x) 1, x [0, x k (3)] j k x (4) x k j , x [ x k (3), x k (4)] j j k x j (4) x j (3) 记为f jk (,, x k (3), x k (4)) j j
确定各目标决策权数，求综合测度矩阵， 找满意局势。
本例采取平均数求法，所以权数取1/4。本例 可以在计算机上实现，使运算过程简洁。
软件系统操作：
进入系统界面选择决策分析，选择单目标决策模型。出现如下界面：
灰色聚类决策



灰色聚类决策用于按照多个不同的决策指标对决策对象 进行综合评价，以确定决策对像是否满足给定的取舍准 灰类即是我们研究的决策对象所对应的 则。灰色聚类决策常用于人与事物的分类决策。如按照 等级，一般将灰类分为上、中、下三个 接受能力、理解能力以及发展能力将学生分类，以便于 灰类（比如优、良、差）。聚类决策就 因材施教；按照不同的标准对职工、技术干部和管理干 是求我们所选取的决策是否属于哪层的 部进行综合考评，以确定其是否符合某种职位的聘任或 灰类，对应的灰类越高，决策效果越好。 晋升条件等。 设有n个决策对象，m个决策指标，s个不同的灰类，决策 对象i关于决策指标j的量化评价值为 xij ， …,n, j=1,2,…,m。 f jk () j 1,2,, m; k 1,2,, s 为决策指标j关于k灰类的白化权 函数，（j=1,2,…,m） j 为决策指标j的综合决策 m m w j 1，则称: k 权， f jk ( xij )w j 为决策对象i属于k灰类 i j 1 j 1 的决策系数。

建 立 各 目 标 的 效 果 样 本 矩 阵：
U [1,0.9,0.85]
1
U [20,18.2,13]
2
U [1.8,1.6,1.3]
3
U [1,0.8,0.6]
4
求一致效果测度矩阵：
R R R R
(1) ( 2) ( 3) ( 4)
[0.85,0.94441] , [0.65,0.74131] , [1,0.88890.7222 , ] [0.6,0.75,1]
白化函数：
f jk
f jk
1
1
x k (1) xk (2) j j
x k (3) xk (4) j j
x
x k (1) xk (2) j j
x
典型白化权函数
上限测度白化权函数
0, x [ x k (1), x k (4)] j j x x k (1) j , x [ x k (1), x k (2)] j j x k (2) x k (1) j j k f j ( x) 1, x [ x k (2), x k (3)] j j x k (4) x j , x [ x k (3), x k (4)] k j j k x j (4) x j (3) 记为f jk ( x k (1), x k (2), x k (3), x k (4)) j j j j

实例演示：
某煤矿采用4种不同的采煤方法，即综采、高档普采、普 采以及炮采。以这四种方法作为聚类对象；采取的聚类 指标为工作面单产（单位：万吨/（月*面）），回采工 效（单位：吨/工），设备投资（单位：万元）以及回采 成本（单位：元/吨）作为聚类指标；按好、较好、差三 类进行分类。 每个聚类对象关于各聚类指标的观测值 xij 如矩阵A所示： 4.34 16.37 2046 10.20 1.76 10.83 1096 18.67 A ( xij ) 1.08 6.32 532 13.72 1.44 4.81 250 9.43 通过专家调查确定各指标权重为： 1 0.45472 0.26313 0.14114 0.1411 , , ,
u u p u U p p p u n1 u n 2 u nm
11 p 21
12 p 22
1m p 2m

称为p目标下的效果样本矩阵。

测度变换： （1） r
(k ) ij
( u ijk )
max max {u

称 i (i1,i2 ,,is );(i 1,2,, n) 为决策对象i的决策系数向量。
称
1 1 12 1 2 2 2 ( ik ) 1 2 n n

1s s 2 为决策系数矩阵。 s n
rijp 为局势sij 在p目标下的测度效果， 令 rij 为 sij 的统 当p=1，2，……，l，则称 一效果测度，或统一测度，即r r 令 Si [si1 , si 2 ,, sim ] 为事件 a i 的局面，表示 事件的所有对策。 令 r [r , r ,, r ] 为事件 a i 的统一测度 空间。 rij max rij , rij sij* (ai , b j* ) j 若有 * 则称 sij*为 bj a i 的满意局势，* 为 a i 的满意对策。
0, x x kj (1) k x x j (1) k f j ( x) k , x [ x kj (1), x kj (2)] x j (2) x kj (1) 1, x x kj (2) 记为f jk ( x kj (1), x kj (2),,)
*
k k 定义9.5.3：若 max i i ，则称决策对象i属于灰 1 k s
类 令
。

k*
k i
ik

k 1
s
，称为决策对象i属于k灰类的单位化决策系数。
k i
i (i1, i2 ,, is );(i 1, 2,, n) 称为决策对象的单位决策系数向量。

灰色决策的几个基本概念：

事件、对策、目标、效果称为决策的四要素。 某一研究范围内事件的全体称为该研究范围内的事件集，记为
A {a1 , a2 ,...an }

比如说在农业种植中可以把气候条件看作事件集。A= ｛旱年、 平年、涝年｝再比如说一个人的经济计划A= ｛购房｝。 其中 ai i 1,2,3,, n 为第i个事件，相应的所有可能的对策全体 称为对策集，记为 B b1, b2 ,, bm 。其中 bj j 1, 2,...m 为第j种对策。 比如说在购房事件中B=｛多层、高层、别墅｝ 事件集 A {a1, a2 ,...an }与对策集 B b1 , b2 ,, bm 的笛卡尔积 A B (ai , b j ) ai A, b j B 称为局势集，记作 S A B 。对于 ai , b j 为局势，记作 s a , b 。 任意的 ai A, bj B ，称 ij i j 比如说在购房事件中就构成了局势集： s1 (a, b1 ) (购房，多层） S s2 (a, b2 ) (购房，高层） s (a, b ) (购房，别墅） 3 3

通过20位专家调查，得到j指标k子类白化权函数分别为：
f11 (2.16,3.24,,), f12 (1.08,2.16,3.24), f13 (,,1.08,2.16) f 21 (9.6,14.4,,), f 22 (4.8,9.6,,14.4), f 23 (,,4.8,9.6) f 31 (390,780,,), f 32 (390,780,,1170 f 33 (,,780,1170 ) ) f 41 (,,6.5,13), f 42 (6.5,13,,19.5), f 43 (13,19.5,,)
实例分析：
某一房地产开发一个项目，计划有高层 住宅群、小高层住宅群和多层住宅群三 种方案，因此 : S1= (a b1) = (项目建设,高层方案) S2= (a b2) = (项目建设,小高层方案) S3= (a b3) = (项目建设,多层方案) ：工程造价、工程工期、 工程建设项目销售额、对环境的影响