平均数_ppt课件

0.15、0.21、0.18的 加权平均数.
把三个郊县的人数（单位：万）15、7、10
分别称为三个数据的权．
“权”的英文是 Weight，有表示数据重要 程度的意思．即数据的权能反映数据的相对 “重要程度”．
在上面的问题中，三个 郊 人数 人均耕地面积 数据0.15、0.21、0.18的权 县 (万) (公顷)
从加权的角度看，算术平均数的权相同，为1:1:…:1.
权的三种表现形式
1、以整数形式给出； 2、以比例形式给出； 3、以百分数形式给出．
小 结：
1、算术平均数，加权平均数的 概念。
2、会求一组数据的算术平均数， 加权平均数。
3、能用所学的知识解决一些实 际问题，知道数学来源于生 活，服务于生活。
现 fk 次(这时f1+f2+……+fk=n),那么 这n个数的加权平均数为
x x1 f1 x2 f2 xk fk n
ω1 ω2 ω3
人均耕地面积(公顷)
x1 x2 x3
思考：你能用上面的字母
表示出这个市郊县的人均 耕地面积吗？
x1ω1＋ x2ω2 ＋ x3ω3 ω1 ＋ω2 ＋ω3
若三个数 x 1、 x 2 、 x 3 的权分别
为 ω1 、 ω2 、ω3 ，则这3个数的加权平
均数为：
x 1ω 1＋ x 2ω 2 ＋ x 3ω 3
权的意义： (1)数据的重要程度
(2)权衡轻重或份量大小
问题1 ：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
郊县 人数/万
人均耕地面积/公 顷
A 15
0.15
B
7
0.21
C 10
0.18
这个市郊县的人均耕地面积
是多少？（精确到0.01公顷）
思考1：这个市郊县的
人均耕地面积与哪些 人均耕 因素有关？它们之间 地面积
ω1 ＋ω2 ＋ω3
若n个数 x 1 、 x 2 、 x 3 、… 、xxnn
的权分别为ω 1 、ω 2 、ω 3 、… ω、nwn， 则这n个数的加权平均数为：
例1 一家公司打算招聘一名英 文翻译，对甲、乙两名应试者进 行了听、说、读、写的英语水平 测试，他们各项的成绩（百分制） 如下：
应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82
乙 73 80 85 82
思考（2）招口语能力较强的翻译，“听、说、 读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定”，说明公司 侧重于哪几个方面的成绩？
思考（3）计算两名候选人的平均成绩实际上就 是求两人听、说、读、写四项成绩的加权平均数， 那么它们的权分别是什么？
解：（1）听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比 确定，则甲的平均成绩为
1.90
11
31
1.94
张云松 24
1.82
12
28
2.10
张劲松 32
1.98
13
30
2.08
郭士强 30
1.92
14
26
2.07
仔细观察数据，你能帮中国队找找失利的可能原因吗？
上面两支球队中,哪支球队 队员的身材更为高大? 你是 怎样判断的?与同伴交流?
解：中国队:
(2.26+1.98+2.11+2.09+2.03+2.00+1.90+
85×3＋83×3＋78×2＋75×2 3＋3＋2＋2
＝ 81,
应 试 听说读写 者
乙的平均成绩为
73×3＋80×3＋85×2＋82×2 3＋3＋2＋2
＝ 79.3.
甲 8877 5385
乙 7888 3052
显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．
仔细看，要记住正确的书写格式哟
应试者
听
说
思考（3）你能先猜出两人的名次吗，依据是什么？
思考（4）利用加权平均数公式你能求出A、B的综合成 绩，决出两人的名次，验证你的猜想。
选手
演讲内容 演讲能力
（50％） （40％）
演讲效果
（10％）
A
85
95
95
B
95
85
95
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
85×50％＋95×40％＋95×10％ 95×50％＋85×40％＋95×10％
1.82+1.98+1.92) 10 = 2.009(m)
意大利队: (2.07+1.92+2.10+2.11+2.06+1.98+1.91+
1.94+2.10+2.08+2.07) 11= 2.031(m)
概念一：算术平均数
日常生活中，我们常用平均数表 示一组数据的“平均水平”。
一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… ，xn ， 我们把 x x1 x2 ... xn
这节课你有何收获？！ 能与大家分享、交流 你的感受吗？
• 作业本
不能忘哦！
• 请你设计一种如何求本班 同学平均年龄的方案。
• 调查或收集生活中的一组 数据，并求其平均数。
练习3:
1、一组数据:40、37、x、64的平均数是53，
则x的值是
（C）
A、67
B、69
C、71 D、72
2、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、
中国队
意大利队
号码
姚明 李楠 易建联 莫科 杜锋
年龄(岁) 身高（m）
25
2.26
32
1.98
18
2.11
23
2.09
23
2.03
号码
4 5 6 7 8 9
年龄 (岁) 身高 (m)
28
2.07
30
1.92
28
2.10
30
2.11
31
2.06
30
1.98
朱芳雨 22
2.00
10
29
1.91
刘炜
25
分别是15、7、10，说明三 个数据在计算这个市郊县人
均耕地面积时的相对重要 程度不同．
A 15 B7 C 10
0.15 0.21 0.18
而有的同学求得这个市郊县的人均耕地面积为
0.15＋0.21＋0.18 ＝0.18(公顷)． 3
显然是忽视了数据的权的作用，结论肯定是错误的．
郊县
A B C
人数(万)
50％＋40％＋10％
50％＋40％＋10％
＝42.5＋38＋9.5
＝47.5＋34＋9.5
＝90．
＝91．
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
指导应用，强化新知
反思：
(1)算数平均数与加权平均数的区别
和联系.
x x1 x2 ... xn
n
x x11 x22 ... xnn 1 2 ... n
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、 说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者 的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？
思考（1）这家公司在招
聘英文翻译时，对甲乙两 名应试者进行了哪几方面 的英语水平测试？
应试 听 说 读 写 者 甲 85 83 78 75
致亲（爱一的）同学操们作 方 法
正能量法则：你喜欢目标，方法就越 来越多；你喜欢分享，朋友就越来越 多。
姚 明 怒 扣
姚 明 怒 吼
小 巨 人 旱 地 拔 葱
内 线 的 竞 争
姚 明 以 一 敌 三
一 人 难 敌 四 手
动 动 脑:
在篮球比赛中，队员的身高是反映 球队实力的一个重要因素，如何衡量 两个球队队员的身高？怎样理解“甲 队队员的身高比乙队更高”？要比较 两个球队队员的身高，需要收集哪些 数据呢？
5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到
一起，则售价应该定为每斤
（A）
A、4.2元 B、4.3元 C、8.7元 D、8.8元
3、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分
为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得
分为
（C ）
A、60 B、62 C、70 D、无法确定
一般地,如果在n个数中, x1出 现 f1 次 , x2 出现 f2 次, ……，xk出
2.07
计算意大利队队员的平均年龄：
年龄 26 28 29 30 31
（岁）
相应队 1 3 1 4 2
员数
平均年龄=（26×1+28×3+29×1+30×4+31×2）
÷（1+3+1+4+2） ≈29.2（岁）
请问，在年龄确定的时候，影响平均数的因素是什么？
在年龄确定的情况下，队员人数1、3、1、4、2是不同年龄的 权.
n
叫做这n个数的算术平均数， 简称平均数，记做x(读作x拔)
计算意大利队队员的平均年龄：
号码
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
意大利队
年龄 (岁)
身高 (m)
28
2.07
30
1.92
28
2.10
30
2.11
31
2.06
30
1.98
29
1.91
31
1.94
28
2.10
30
2.08
26
=
有何关系？
总耕地面积 人口总数
郊 县
人数 (万)
人均耕地面积(公顷)
A 15
0.15
B7
0.21
C 10
0.18
谈谈“0.15” 所表示的实