重力对惯性秤振动周期影响的分析与实验演示
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Ｏ
弹片 的有效 长度 和原 长 ｚ 。的关 系为
一
Ｚ ｏ
代人（） ６ 式得
Ｔ一 ／ ２ ￣
（＋ ） ｍ ｏ ｔ ｏ
ｉ
—
（） ７
由（）式 可 知 ， 性 秤 秤 台斜 向 下 放 置 的情 ７ 惯 况下 ， 重力 的影 响 的惯 性秤 振动 周期 与待测 受 物 体 的质量 之 间成 非线 性关 系 ， 且 ＜ Ｔ ， ０减 小 的程度 与 ３ｔｏ （ ＋ｍ ｇ ｉ（ ２ｏ ｏ ） ｓ ￣ ｌ 有关 。 ｎ／
情况下的周期表达式 ， 并且通过实验测量数据来验证 理论分析结论 。
中图分类号 ： ３ ４ ０ １
惯性 秤 的主要 部分 是 由两 根弹性 钢 片连成 的
个悬臂振动体 ， 振动体的一端是秤台， 台中可 秤 以插入 定标 用 的标准 质 量块或 待 测质量 块 ［ 。惯 １ ］
一
物体的振动周期就可 以根据 一 定标线查到其 质量 。
第２ 卷 ３
第６ 期
大
学
物
理
实
验
Ｖ０． ３ ＮＯ ６ １２ ．
Ｄｅ ． ０ ０ ｃ２ １
２１ 年 １ ００ ２月
ＰＨＹＳ （ＡＬ ＥＸＰＥＲＩ Ｅ Ｉ、 Ｍ［ＮＴ ｏＦ Ｃ０ＬＬ ＥＧＥ
文 章 编 号 ：０ ７２ ３ （ ０ ０ ０—０ ３０ １ ０—９ ４ ２ １） ６０ ５—３
重力对惯性秤振动周期影响 的分析与 实验演示
≈ 一 ＋（ ｏ ｇ ｉｋＯ ［ ｏ ｔ ＋ｍ ） ｓ ， ｎ］ 根据牛 顿第 二定律 ， 动力 学 方程 为 得
一
２
——
叫
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７ ｒ
１２
（） ６
（＋。 一 ＋ ｇ 蛳 一［ （＋ ）ｎ ） 曼 。 ｓ］ ｉ
此 时待测 物体 的重 量 由 吊线 （ 为 ｚ 担 ， 长 ）承 秤 台振 动时 带动 待 测 物体 一 起 振 动 。 于悬 线 的 由
惯性秤 秤 台水平放置
为 了讨 论 问 题 方 便 ， 入 直 角 坐标 系 ， 中 引 其
作用 ， 待测物体 的重力在水平方 向的分力对系统 的振 动产 生 了影 响 ， 挂 的 待 测 物体 与 秤 台组成 悬
（） １ 实验演示数据表 ２ 与表 １ 的对 比验证 了 理论 分析结 果 ： 性秤 秤 台水 平放 置 ， 惯 待测物 由细 线悬挂在秤台圆孔 中， 重力对系统振动周期产生
一
个振动系统 ， 此系统受完整理想约束 ， 秤台在水
振臂平 面内， 轴与秤臂垂 直， Ｙ轴与秤臂平
行 ， 与秤臂 平 面垂 直 。 秤臂 在 ｚ 向无 弯 曲 ， 轴 设 方 忽 略空气 阻 力 ， 惯性 秤秤 台调成水 平 ， 将 将其 沿水
平方向离开平衡位置为 ｚ 悬线偏 离平衡位置为 ， 得到系统的运动微分方程为［ 。 ］
，
ｄ＋ｍ 广 ｏ ｔ ｏｍ ０黯＋ ）— 。 （
由式 （） 系统 的振 动 周期 为 ３得
（ ３ ）
（） ４
平方向推开一个小位移 ｚ 放开后 ， ， 由于秤台及其 上的物体所受重力 的方 向始终与运 动方 向垂直 ， 因此决 定 秤 台振动 的加 速度 只 由秤 台的 弹性恢 复
竖直方 向
当 角 为 ９。 ， ０ 时 即惯 性 秤 秤 台垂 直 向下 放
置 ， 动周 期 为 振
丁３— ２ － ｎ
（） ８
图 １ 秤 台倾斜示意 图
系统 的运动 微分 方程 为
ｄ＋ 粤 （ ＋ ｍｆ Ｚ ｔ ０ ｍ ）
ｏ
一 ０ （ ５ ）
４
振 动周 期为
实验演示数据
重 力 对 惯 性 秤 振 动 周 期 影 响 的 分 析 与 实 验 演 示
张淑 萍
（ 北华大学 ， 吉林 吉林 １２ １ ） ３ ０ ３
摘 源自文库
关 键
要： 分析了重力对惯性秤振动周期 的影 响 ， 出重 力与惯性 秤系统振 动周期 的关系 ， 出不 同 指 给
词 ： 性秤 ； 惯 重力 ； 振动周期 文献标志码 ： Ａ
表 １ 惯性秤秤 台水平放置 ， 待测物体的周期（－） ７ ０
的影 响导 致 振动周 期减 小 的改变 。这 种减 小改变
５ 讨
论
的影 响 与悬 线 的 长度 有 关 。悬 线 短 时 ， 小 程度 减 明显 ； 线 长 时 ， 小 程 度 会 削 弱 。 当 ｍ ／一 Ｏ 悬 减 ｇ ｔ
力 Ｆ：一 ｘ决定 。 据 牛顿第 二定 律 ， 台振动 的 ｋ 根 秤 微分方 程 为
ｄｔ ＋ 。 ‘（
ｍ ｏ
可见 在此 种情 况下 惯 性 秤 的振 动 周期 砰 与
待测 物体 的质量 挑 之 间成 非线 性关 系， 且有
＋ ） — ｏ ｚ
ｍ
（） １
＜ ， 小 的 程 度 由重 力 与 吊线 长 的 比值 减
性秤特别为物体在失重状态下提供了测量质量的 科学方法。当惯性秤受到重力影响的时候 ， 其振 动将受到影响， 周期将发生变化， 由此会给测量带 来系统误差 ， 现讨论不 同情况下重力与振 动周期 之 间 的关 系 。
２ 惯性 秤秤 台水 平 放置 ， 待测 物 由 细线悬挂在秤 台圆孔 中
为 口ｚ ， 为钢 片 的有效 长度 ， 则恢 复 力 为
因此 不受重 力 影 响 的惯 性 秤 的 周期 与 待
测物体的质量 之间成线性关系 ， 弼 一 作 ｍ定标 线， 在其 最 大称衡 范 围内为 一直线 ， 只要测 得待 测
收 稿 日期 ： ０ ００ －１ ２ １－ ９０
Ｆ一 一ｋｓ Ｏ （ ｏ ） ｓ 乒ｉ ［ｌｉ ＋ ｍ ＋ ｎ ｇｉ ｓ ｎ 加］
ｍ ／ 决 定 。 ｇｌ
式中 ｍｏ 为秤 台的有 效质 量， ｍ 为砝码 的质 量或待测物体 的质 量 ， ｋ为弹 片的劲度 系数 ， 解 （） １ 式得系统 的振动周期为
Ｔ ｏ一 ２ｒ （ ＋ ｆ／ ７ ｍｏ ）ｋ （） ２
３ 惯性秤秤 台斜 向下放置
当惯性秤的悬臂倾 斜为 角时 ， 选取方 向矢 量 ， 振动将绕Ｌ 方向振动， 。 偏离 Ｌ 方向的转角 ０
弹片 的有效 长度 和原 长 ｚ 。的关 系为
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（） ７
由（）式 可 知 ， 性 秤 秤 台斜 向 下 放 置 的情 ７ 惯 况下 ， 重力 的影 响 的惯 性秤 振动 周期 与待测 受 物 体 的质量 之 间成 非线 性关 系 ， 且 ＜ Ｔ ， ０减 小 的程度 与 ３ｔｏ （ ＋ｍ ｇ ｉ（ ２ｏ ｏ ） ｓ ￣ ｌ 有关 。 ｎ／
情况下的周期表达式 ， 并且通过实验测量数据来验证 理论分析结论 。
中图分类号 ： ３ ４ ０ １
惯性 秤 的主要 部分 是 由两 根弹性 钢 片连成 的
个悬臂振动体 ， 振动体的一端是秤台， 台中可 秤 以插入 定标 用 的标准 质 量块或 待 测质量 块 ［ 。惯 １ ］
一
物体的振动周期就可 以根据 一 定标线查到其 质量 。
第２ 卷 ３
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２１ 年 １ ００ ２月
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文 章 编 号 ：０ ７２ ３ （ ０ ０ ０—０ ３０ １ ０—９ ４ ２ １） ６０ ５—３
重力对惯性秤振动周期影响 的分析与 实验演示
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惯性秤 秤 台水平放置
为 了讨 论 问 题 方 便 ， 入 直 角 坐标 系 ， 中 引 其
作用 ， 待测物体 的重力在水平方 向的分力对系统 的振 动产 生 了影 响 ， 挂 的 待 测 物体 与 秤 台组成 悬
（） １ 实验演示数据表 ２ 与表 １ 的对 比验证 了 理论 分析结 果 ： 性秤 秤 台水 平放 置 ， 惯 待测物 由细 线悬挂在秤台圆孔 中， 重力对系统振动周期产生
一
个振动系统 ， 此系统受完整理想约束 ， 秤台在水
振臂平 面内， 轴与秤臂垂 直， Ｙ轴与秤臂平
行 ， 与秤臂 平 面垂 直 。 秤臂 在 ｚ 向无 弯 曲 ， 轴 设 方 忽 略空气 阻 力 ， 惯性 秤秤 台调成水 平 ， 将 将其 沿水
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由式 （） 系统 的振 动 周期 为 ３得
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竖直方 向
当 角 为 ９。 ， ０ 时 即惯 性 秤 秤 台垂 直 向下 放
置 ， 动周 期 为 振
丁３— ２ － ｎ
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图 １ 秤 台倾斜示意 图
系统 的运动 微分 方程 为
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振 动周 期为
实验演示数据
重 力 对 惯 性 秤 振 动 周 期 影 响 的 分 析 与 实 验 演 示
张淑 萍
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摘 源自文库
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要： 分析了重力对惯性秤振动周期 的影 响 ， 出重 力与惯性 秤系统振 动周期 的关系 ， 出不 同 指 给
词 ： 性秤 ； 惯 重力 ； 振动周期 文献标志码 ： Ａ
表 １ 惯性秤秤 台水平放置 ， 待测物体的周期（－） ７ ０
的影 响导 致 振动周 期减 小 的改变 。这 种减 小改变
５ 讨
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性秤特别为物体在失重状态下提供了测量质量的 科学方法。当惯性秤受到重力影响的时候 ， 其振 动将受到影响， 周期将发生变化， 由此会给测量带 来系统误差 ， 现讨论不 同情况下重力与振 动周期 之 间 的关 系 。
２ 惯性 秤秤 台水 平 放置 ， 待测 物 由 细线悬挂在秤 台圆孔 中
为 口ｚ ， 为钢 片 的有效 长度 ， 则恢 复 力 为
因此 不受重 力 影 响 的惯 性 秤 的 周期 与 待
测物体的质量 之间成线性关系 ， 弼 一 作 ｍ定标 线， 在其 最 大称衡 范 围内为 一直线 ， 只要测 得待 测
收 稿 日期 ： ０ ００ －１ ２ １－ ９０
Ｆ一 一ｋｓ Ｏ （ ｏ ） ｓ 乒ｉ ［ｌｉ ＋ ｍ ＋ ｎ ｇｉ ｓ ｎ 加］
ｍ ／ 决 定 。 ｇｌ
式中 ｍｏ 为秤 台的有 效质 量， ｍ 为砝码 的质 量或待测物体 的质 量 ， ｋ为弹 片的劲度 系数 ， 解 （） １ 式得系统 的振动周期为
Ｔ ｏ一 ２ｒ （ ＋ ｆ／ ７ ｍｏ ）ｋ （） ２
３ 惯性秤秤 台斜 向下放置
当惯性秤的悬臂倾 斜为 角时 ， 选取方 向矢 量 ， 振动将绕Ｌ 方向振动， 。 偏离 Ｌ 方向的转角 ０