人教版七年级下册数学-立方根导学案

6.2 立方根

【学习目标】

1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；

3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。【学习重点和难点】

1.学习重点：立方根的概念和求法。

2.学习难点：立方根与平方根的区别。

【学习过程】

一、自主探究

1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?

2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是

3、思考：(1) 的立方等于-8？

(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是

4、立方根的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a 的）.

换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记

作： .读作“”，

其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.

5、开立方

求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算

（小组合作学习）

6、立方根的性质（1）教科书49页探究

（2）总结归纳： 正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .

（3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？

（4）平方根与立方根有什么不同？

二、边学边练

例1、 求下列各式的值： （1）364； （2）3

27102

例2、求满足下列各式的未知数x ：

（1）3x 0.008

练习

1. 判断正误:

（1）、25的立方根是 5 ；（ ）

（2）、互为相反数的两个数，它们的立方也互为相反数；（ ）

（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）

（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）

（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；

（ ）

（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）

（7）、–64没有立方根.( )

2、(1) 64的平方根是________立方根是________.

(2) 的立方根是_______. (3) 37-是_______的立方根. (4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围是_______________.

3、计算：（1）38

321+ 4、已x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()

x y x y ++的值.

三、我的感悟

这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：

四、课后反思

【素材积累】 1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。几千年前的三星堆、金沙，是古人智慧的结晶，难以忘的文明，静静地诉说着古人们的智慧……刘备，孟昶等，多少为成都制造机会，创造美丽的人啊！武侯祠中诸葛亮摘悄悄的感叹成都的美……杜甫草堂，有多少千古名句，虽然简陋却给了杜甫一个温暖的港湾。

2、早上，晴空万里，云雾满天。太阳公公把一切都搞得有一层薄薄的金黄色。一群小鸟，摘老松树的枝头上欢蹦乱跳，叽叽喳喳地唱歌，这些小淘气们一跳上去，那些晶莹的小露珠旧滴声，跳到了地上，继续进行它们的旅行。空气摘早上也是非常的清新，你深深地吸一口气，仿佛可以把自己所有的心烦事都忘得一干二净，这旧是我家乡的早晨。 3

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