平面向量的加法及其几何意义

由勾股定理知|O→C|＝8，且在 Rt△ACO 中，∠COA
＝60°，故此人沿与河岸成 60°的夹角顺着水流的方向前进，速
度大小为 8 千米/小时．
小结
1.一个定义-------- 向量加法的定义 2.两个法则-------- 三角形法则和平行四边形法则 3.一个关系--------- 模的关系 4.两个运算律-------- 交换律和结合律
上海(C)
上海
台北 香港
台北 (A) 香港 (B)
AB+BC= AC
向量加法
向 量
任意给出两个向量a与b. 如何求a+ b.
加
法
的 定
a
b
义
C
C
B
B
A
A
AB BC AC
O
OB OA OC
1.两种方法做出的结果一样吗? 2.它们之们有联系吗?
向量加法
向量加法
向 量
任意给出两个向量a与b. 如何求a+ b.
(ar

r b)

cr

ar

r (b
cr )
向量加法的运算律：
（1）加法的交换律： a + b = b + a （2）加法的结合律： ( a + b ) + c = a + ( b + c )
b a a a+b
b+a a b b
a + b+c
c
a+b
a
b
a + b+c
c
b+ c
a
b
向量加 法
问题2. AB BC CD DE JK ?AK
首尾相接的多个向
量加法，和向量由第一
JF
个向量的起点指向最后 K
E
一个向量的终点.
AB BC CD DE
D
JK KA ?0 A
C B
向量加 法
学以致用
例1.化简
(1)AB CD BC ___A_D____
边形法则求和向量的情况？
特例：共线向量
a
a
b
A
B
C
b
B
CA
AC a b
方向相同
AC a b
方向相反
向量加 法
问题3.请选用合适符号连接：
rr
rr
a b ____ a b(<,>, ,, )
rr
非零向量a,b处于什么位置时？
r r r r rr
探究
(1) a b a b rr r r
2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形 法则作两个向量的和向量.
3、记住向量加法运算的交换律和结合律，并 会用它们进行向量计算.
向量加法的定义 问题1.回忆我们所学物体的位移是怎样定义的？ 问题2.回忆物理上所学的力的合成满足的法则
实例 一:由于大陆和台湾没有直航，一台商要从台北 到上海，需先乘飞机从台北绕道香港，再从香港飞达上 海，请问台商的这两次位移的和是什么？
2.2.1向量加法运算 及其几何意义
复习回顾：
1、 向量：既有 大小又有 方向的量叫向量
2、 共线向量（平行向量）： （1）方向 相同 或_相__反__的非零向量叫平行向量
rr （2）规定： 0 / /a
3、相等向量： 长度 相等 且方向 相同 的向量叫相等向量
学习目标
1、通过实例，掌握向量的加法运算，并理解 其几何意义.
(2) MA BN AC CB __M_N_____
uuur
(3)AB
uuur uuur BD CA

uuur DC

__0___
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2.完成课本P84第3，4题
向量加法
2.如图，E，F，G，H 分别是梯 形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中点，化 简下列各式： (1)D→G＋E→A＋C→B； (2)E→G＋C→G＋D→A＋E→B.
作业
课时跟踪检测十六
a，b不共线或共线反向 rr
(2) a b a b a，b共线且同向
rr r r (3) a b a b
rr
rr
a，b反向且 a b
r r r r rr
rr
(4) a b b a a，b反向且 a b
向量加 法
结论： a b a b a b
已知 a 8, b 6,则 a b的最大值和最小值是 1_4_,_2
学以致用
完成课本84页第1，2题
向量加法的运算律：
问题1.数的加法满足交换律与结合律，即
对任意a,b R ，有 ab ba
(a b) c a (b c)
• 那合ar么律 任呢意？br向量arb,rbr 的加ar法是否也满足交换律和结
• 例2：某人在静水中游泳，速度为 4 3千米/小时，他在 水流速度为4千米/小时内的河中游泳.若他垂直游向河 对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大 小为多少？
[解]如图，设此人游泳的速度为O→B，水流的速度为
O→A，以O→A，O→B为邻边作▱OACB，则此人的实际
速度为O→A＋O→B＝O→C.
加
法
的 定
a
b
义
三 角 形 法 则:
平行四边形法则:
C
C
b
B
A
a
尾首顺次相接
首指向尾为和
B
b
b
A
O
a
起点相同，两边平行
同一起点，对角线为和
1.两种方法做出的结果一样吗? 2.它们之们有联系吗?
向量加 法
向量加 法
r
对于零向量与任一向量a,我们规定
rrrr r
a0 0a a
问题：除了零向量，有没有不能用平行四