人教版八年级数学上册第十一章教学活动
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2.进行平面镶嵌的条件是：在同一拼接点处的各角之
和恰好为 360， 拼接在一起的两边 相等。
运用结论 拓展探究
进一步想一想用三种边长相等的正多边形 能否镶嵌成一个平面图案？请同学们课后思考。
四学以致用 解决问题
学校的实验楼教室地面需要进行镶 嵌装修，请你结合所学的知识，同桌讨 论后设计出你认为可行的镶嵌方案。
前后4人为一个小组，用准备的学具先拼一拼，然后 说一说为什么能进行镶嵌或者不能进行镶嵌？
60°
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wenku.baidu.com
60º×6=360º
90°
90º×4=360º
120º×3=360º
60 6＝360
90 4＝360 120 3＝360
如果一种正多边形能单独进行平面镶
嵌，那么它的一个内角的度数是360的约数。
七布置作业
1.（必做）根据所学知识，请你设计一个用正 多边形进行镶嵌的图案。
2.（选做）现有边长相等的正三角形、正四边 形、正六边形若干个，探究能否同时用这三 种图形进行镶嵌？如果能写出方案，如果不 能，说明理由。
谢谢
∵∠1+∠2+∠3=180° 6个角，这些角之
和是三角形内角
∴2(∠1+∠2+∠3)=360°和的 2 倍，等 于 360 °。
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3
1
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13 2
3 1
2 1
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6拼接在一
起的两条边长
度是 相等 的。
若干形状、大小相同的任意 三角形可以进行平面镶嵌。
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的思路与方法。
二创设情境 引入新课
生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面或地面。从数学的角度看，就是 用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分，这就是平面图形的镶嵌。
三实践探究 合作交流
探究1：
从正三角形、正方形、正五边形、正六 边形中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形 能够进行平面镶嵌？
判断： 1.用边长相等的正方形和正八边形能否进
行镶嵌？ 2.用边长相等的正三角形和正十二边形能
否进行镶嵌？ 请同学们通过动手计算做出判断？并与同
伴交流你的结论！
正方形与正八边形可以进行镶嵌
135 2 90＝360
正三角形与正十二边形可以进行镶嵌
150 2 60 360
1.边长相等的两种正多形进行平面镶嵌的方案有4种： ①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形； ③正三角形与正十二边形；④正方形与正八边形。
探究2：
1）用若干个形状、大小相同的 任意三角形能进行平面镶嵌吗？
以小组为单位进行探究，先用准备 好的学具拼一拼，然后议一议为什么？
3
1
2
2 3 1 若干形状、3 大小相2同3 的1任意 三1角3 形2 可以进1 行平2 面镶嵌1 。3 2
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若干形状、大小相同的任意三
角形可以进行平面镶嵌。 在拼接点处有
同桌讨论后进行全班交流，比一比 谁的设计方案多！
利用计算机，我们可以设计出更多、 更漂亮的镶嵌图案，请欣赏！
五归纳总结 反思提高
1.平面图形的镶嵌的概念。 2.平面图形镶嵌的条件。 3.常见的平面镶嵌的方案。 4.体会分类的数学思想及从特殊到一般，
从简单到复杂的研究问题的方法。
中考链接 实战训练
1.如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能进行 平面镶嵌的是【 】 A.正三角形B.正四边形
C.正六边形D.正八边形
2.有以下边长相等的三种图形①正三角形②正方形③正八边形。
选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选
法，用序号表示图形
或
。
六堂清测试 及时反馈
1.如果只用一种正多边形进行镶嵌，在每个拼接点周围都有6 个正多边形，则该正多边形的边数为【 】 A.3 B.4 C.5 D.6
如果用x表示正多边形的一个内角的度数， a表示正多边形的个数，那么上面的结论 可表示为：ax=360°。
只选用正八边形能进行平面镶嵌吗？ 为什么？正十边形呢？
类比探究 发现规律
下表给出了一些正多边形一个内角的度数，
请判别仅选用某一种正多边形，能否进行镶嵌？
正多边形
的 12 15 18 20 30 36
2.用两种边长相等的正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配 的正多边形是【 】 Ａ.正方形 Ｂ.正六边形 Ｃ.正十二边形 Ｄ.正十八边形
3.现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、 正六边形、正八边形，且它们的边长都相等。同时选择其中 两种地面砖进行地面镶嵌，选择的方式有【 】 A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
探究3：
从下面边长相等的正多边形中选择
两种进行平面镶嵌，你会选择哪两种？
①
②
③
有三种选择：①②、①③、②③
①②、①③、②③这三种方 案都能进行平面镶嵌吗？
①
②
③
请大家以小组为单位，利用学具 对这三种方案分别进行探究。
如果能进行镶嵌的，拼出图形并说明 理由；如果不能进行镶嵌的说明理由。
60 4 1 20＝ 360 60 2 1 20 2＝ 360 60 3 90 2＝360
两种正多边形镶嵌的条件：
1.拼接在同一顶点处的各角之和恰好为 360°；如果用a，b分别表示两种正多边形的个数，
用x、y分别表示两种正多边形一个内角的度数，则
ax+by=360°。 2.拼接在一起的两边相等。
同时选用边长相等的正方形 与正六边形能进行平面镶嵌吗？
90° 120 °
150 °
火眼金睛 明察秋毫
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探究2：
2）用若干个形状、大小相同的任 意四边形能进行平面镶嵌吗？
以小组为单位进行探究，能进行镶嵌 的展示结果，不能进行镶嵌的说明理由！
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1
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若干形状、大小相同的任意四边 形可以进行平面镶嵌。
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2
∠1+∠2+∠3+∠4=360°
1.形状、大小相同的任意三角形可以 进行平面镶嵌。
2.形状、大小相同的任意四边形可以 进行平面镶嵌。
3.镶嵌时，在某一拼接点处拼接在一 起的各角之和为360°。拼接在一起的两 条边相等。
边数
一个内角
的
150 156 160 162 168 170
度数
1.正三角形、正方形、正六边形能单独进行 镶嵌，正五边形、正八边形等其他的正多边形都 不能单独进行镶嵌。
2.如果能用某种正多边形单独进行镶嵌，那 么它一内角的度数是360的约数。 用数学式子表示为：ax=360°，x表示正多边形的 每一个内角的度数，a表示正多边形的个数。
教学活动
一课前准备 温故知新
1.多边形的内角和公式是
(n-2)×180º
。
2.在下表中填入相应正多边形每个内角的度数。
正多边形 的
边数
一个内角 的
度数
3 4 5 6 8 12
60º 90º 108º 120º 135º 150º
学习目标：
1.理解平面镶嵌的概念； 2.理解多边形进行平面镶嵌的条件； 3.会利用平面镶嵌的条件设计简单的镶嵌方案； 4.体会从特殊到一般、从简单到复杂的研究问题
和恰好为 360， 拼接在一起的两边 相等。
运用结论 拓展探究
进一步想一想用三种边长相等的正多边形 能否镶嵌成一个平面图案？请同学们课后思考。
四学以致用 解决问题
学校的实验楼教室地面需要进行镶 嵌装修，请你结合所学的知识，同桌讨 论后设计出你认为可行的镶嵌方案。
前后4人为一个小组，用准备的学具先拼一拼，然后 说一说为什么能进行镶嵌或者不能进行镶嵌？
60°
60°
60°
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wenku.baidu.com
60º×6=360º
90°
90º×4=360º
120º×3=360º
60 6＝360
90 4＝360 120 3＝360
如果一种正多边形能单独进行平面镶
嵌，那么它的一个内角的度数是360的约数。
七布置作业
1.（必做）根据所学知识，请你设计一个用正 多边形进行镶嵌的图案。
2.（选做）现有边长相等的正三角形、正四边 形、正六边形若干个，探究能否同时用这三 种图形进行镶嵌？如果能写出方案，如果不 能，说明理由。
谢谢
∵∠1+∠2+∠3=180° 6个角，这些角之
和是三角形内角
∴2(∠1+∠2+∠3)=360°和的 2 倍，等 于 360 °。
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6拼接在一
起的两条边长
度是 相等 的。
若干形状、大小相同的任意 三角形可以进行平面镶嵌。
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的思路与方法。
二创设情境 引入新课
生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面或地面。从数学的角度看，就是 用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分，这就是平面图形的镶嵌。
三实践探究 合作交流
探究1：
从正三角形、正方形、正五边形、正六 边形中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形 能够进行平面镶嵌？
判断： 1.用边长相等的正方形和正八边形能否进
行镶嵌？ 2.用边长相等的正三角形和正十二边形能
否进行镶嵌？ 请同学们通过动手计算做出判断？并与同
伴交流你的结论！
正方形与正八边形可以进行镶嵌
135 2 90＝360
正三角形与正十二边形可以进行镶嵌
150 2 60 360
1.边长相等的两种正多形进行平面镶嵌的方案有4种： ①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形； ③正三角形与正十二边形；④正方形与正八边形。
探究2：
1）用若干个形状、大小相同的 任意三角形能进行平面镶嵌吗？
以小组为单位进行探究，先用准备 好的学具拼一拼，然后议一议为什么？
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2 3 1 若干形状、3 大小相2同3 的1任意 三1角3 形2 可以进1 行平2 面镶嵌1 。3 2
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若干形状、大小相同的任意三
角形可以进行平面镶嵌。 在拼接点处有
同桌讨论后进行全班交流，比一比 谁的设计方案多！
利用计算机，我们可以设计出更多、 更漂亮的镶嵌图案，请欣赏！
五归纳总结 反思提高
1.平面图形的镶嵌的概念。 2.平面图形镶嵌的条件。 3.常见的平面镶嵌的方案。 4.体会分类的数学思想及从特殊到一般，
从简单到复杂的研究问题的方法。
中考链接 实战训练
1.如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能进行 平面镶嵌的是【 】 A.正三角形B.正四边形
C.正六边形D.正八边形
2.有以下边长相等的三种图形①正三角形②正方形③正八边形。
选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选
法，用序号表示图形
或
。
六堂清测试 及时反馈
1.如果只用一种正多边形进行镶嵌，在每个拼接点周围都有6 个正多边形，则该正多边形的边数为【 】 A.3 B.4 C.5 D.6
如果用x表示正多边形的一个内角的度数， a表示正多边形的个数，那么上面的结论 可表示为：ax=360°。
只选用正八边形能进行平面镶嵌吗？ 为什么？正十边形呢？
类比探究 发现规律
下表给出了一些正多边形一个内角的度数，
请判别仅选用某一种正多边形，能否进行镶嵌？
正多边形
的 12 15 18 20 30 36
2.用两种边长相等的正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配 的正多边形是【 】 Ａ.正方形 Ｂ.正六边形 Ｃ.正十二边形 Ｄ.正十八边形
3.现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、 正六边形、正八边形，且它们的边长都相等。同时选择其中 两种地面砖进行地面镶嵌，选择的方式有【 】 A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
探究3：
从下面边长相等的正多边形中选择
两种进行平面镶嵌，你会选择哪两种？
①
②
③
有三种选择：①②、①③、②③
①②、①③、②③这三种方 案都能进行平面镶嵌吗？
①
②
③
请大家以小组为单位，利用学具 对这三种方案分别进行探究。
如果能进行镶嵌的，拼出图形并说明 理由；如果不能进行镶嵌的说明理由。
60 4 1 20＝ 360 60 2 1 20 2＝ 360 60 3 90 2＝360
两种正多边形镶嵌的条件：
1.拼接在同一顶点处的各角之和恰好为 360°；如果用a，b分别表示两种正多边形的个数，
用x、y分别表示两种正多边形一个内角的度数，则
ax+by=360°。 2.拼接在一起的两边相等。
同时选用边长相等的正方形 与正六边形能进行平面镶嵌吗？
90° 120 °
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探究2：
2）用若干个形状、大小相同的任 意四边形能进行平面镶嵌吗？
以小组为单位进行探究，能进行镶嵌 的展示结果，不能进行镶嵌的说明理由！
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若干形状、大小相同的任意四边 形可以进行平面镶嵌。
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∠1+∠2+∠3+∠4=360°
1.形状、大小相同的任意三角形可以 进行平面镶嵌。
2.形状、大小相同的任意四边形可以 进行平面镶嵌。
3.镶嵌时，在某一拼接点处拼接在一 起的各角之和为360°。拼接在一起的两 条边相等。
边数
一个内角
的
150 156 160 162 168 170
度数
1.正三角形、正方形、正六边形能单独进行 镶嵌，正五边形、正八边形等其他的正多边形都 不能单独进行镶嵌。
2.如果能用某种正多边形单独进行镶嵌，那 么它一内角的度数是360的约数。 用数学式子表示为：ax=360°，x表示正多边形的 每一个内角的度数，a表示正多边形的个数。
教学活动
一课前准备 温故知新
1.多边形的内角和公式是
(n-2)×180º
。
2.在下表中填入相应正多边形每个内角的度数。
正多边形 的
边数
一个内角 的
度数
3 4 5 6 8 12
60º 90º 108º 120º 135º 150º
学习目标：
1.理解平面镶嵌的概念； 2.理解多边形进行平面镶嵌的条件； 3.会利用平面镶嵌的条件设计简单的镶嵌方案； 4.体会从特殊到一般、从简单到复杂的研究问题