非对称加密 解密算法RSA的C 实现

第 四 步 ， 对 第 三 步 所 得 的 明 文 clear[MAXLENGTH] 进 行 加 密 。 遍 历 clear[size]，对每一个整数用以下算法进行加密,并将加密后的密文保存在 Ciphertext[MAXLENGTH]中。
注意：此处不能用 m2[j] = clear[j] ^ e 整数的幂，因为当 e 和 clear[j]较大 时，会发生溢出，至使出现无法预料的结果。
行判断。
3 由于以上原因，当我们所用数据较大时，会出现错误，例如运行结果③。
4 当我们输入要进行加密的明文时，必须保证每个正整数小于 n，我们没有做 防范措施，也会出现错误结果。
【参考资料】1、
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2、百度文库：http://baike.baidu.com/view/539299.htm
信息安全技术实验报告
———非对称加密、解密算法 RSA 的 C++实现
计算机学院 2008 级 12 班 学号：53081224 姓名：胡守峰
非对称加密、解密算法 RSA 的 C++实现
【我的目的】根据课上老师所讲“非对称加密、解密算法 RSA”的有关知识，
编写其的 C++语言实现。
【我的加密思想】第一步，用户首先输入两个素数 p 和 q，并求出
cout << " 请输入要加密的小于 " << n << " 正整数（以-1 结束）：" << endl; cout << " 加密前的明文为："; for( i = 0; i < MAXLENGTH; i++)
Ciphertext[i] = 1; int count; for(int j = 0; j<MAXLENGTH; j++) {
n = p*q，然后再求出 n 的欧拉函数值 phi。 第二步，在[e，phi]中选出一个与 phi 互素的整数 e，并根据 e*d ≡1（mod
phi），求出 e 的乘法逆元。至此我们已经得到了公开密钥{e，n}和秘密密钥{d， n}。
第三步，让用户输入要进行加密的小于 n 一组正整数（个数不超过 MAXLENGTH=500），输入以-1 为结束标志，实际个数存入 size 中，正整数以 clear[MAXLENGTH]保存。
RSA 算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。 RSA 是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近二十年，经历了各种攻击 的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA 的安全性 依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译 RSA 的难度与大数分解难度等 价。即 SA 的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何，而且密码学界多数人
cout << " 加密前的明文为："; for( k = 0; k < size; k++)
cout << clear[k] << " "; cout << endl; } void main() { Encryption(); char c; cout << endl; cout << "是否要解密（Y or N）: "; cin >> c; if(c == 'y' || c == 'Y')
第五步，输出加密后的密文。
【我的解密思想】第一步，根据在以上算法中求出的解密密钥[d,phi],对加
密 后 的 密 文 Ciphertext[MAXLENGTH] 进 行 解 密 ， 结 果 保 存 在 DecryptionText[MAXLENGTH]中，算法如下：
第二步，输出对加密前的明文和加密并解密后的密文进行比较，判断两个数组是 否一致，从而得知算法是否正确。
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int size = 0;//保存要进行加密的正整数的个数
int p, q; //两个大素数
int n, phi; //n = p * q，phi = (p-1) * (q-1) 是 n 的欧拉函数值
int e;
//{e, n}为公开密钥
int d;
//{d, n}为秘密密钥
int clear[MAXLENGTH], Ciphertext[MAXLENGTH];//分别用于存放加//密前的明
Decryption();
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else return ;
}
2、 运行结果： ①
②
③
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3、 实验分析：
1 输入两个大素数 p 和 q 时，没有进行判断所输入的是不是素数 2 对 phi 求解 e 的乘法逆元时，必须保证 e 和 phi 互素，在这里我们也没有进
保密级别 对称密钥长度（bit） RSA 密钥长度（bit） ECC 密钥长度（bit） 保密年限
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这种算法 1978 年就出现了，它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算 法。它易 于理解和操作， 也很流行。算 法的名字以发明 者的名字命名：Ron Rivest, AdiShamir 和 Leonard Adleman。早在 1973 年，英国国家通信总局的数学家 Clifford Cocks 就发现了类似的算法。但是他的发现被列为绝密，直到 1998 年才公诸于世。
RSA 算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使 用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。
RSA 的算法涉及三个参数，n、e1、e2。 其中，n 是两个大质数 p、q 的积，n 的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的 密钥长度。 e1 和 e2 是一对相关的值，e1 可以任意取，但要求 e1 与(p-1)*(q-1)互质；再选择 e2 ， 要 求 (e2*e1)mod((p-1)*(q-1))=1。 (n 及 e1),(n 及 e2)就是密钥对。 RSA 加解密的算法完全相同,设 A 为明文，B 为密文，则：A=B^e1 mod n；B=A^e2 mod n； e1 和 e2 可以互换使用，即： A=B^e2 mod n；B=A^e1 mod n;
//以下为解密算法
void Decryption() {//解密算法
for(int i = 0; i < MAXLENGTH; i++) DecryptionText[i] = 1;
int count; for(int j = 0; j < size; j++) {
count = d; while(count > 0) {//对密文进行解密 DecryptionText =（Ciphertext）^ d (mod n)
//文和加密后的密文
int DecryptionText[MAXLENGTH];//存放解密后的明文
////////////////////////////////////////////////////////////
//以下为加密算法
void Encryption() {//加密算法
cout << " 请输入两个较大的素数：" ; cin >> p >> q ; cout << " p = " << p << ", q = " << q << endl; n = p * q;//求解 n， phi = (p - 1) * ( q - 1 );//求解 n 的欧拉函数值 cout << " n = " << n << ", phi = " << phi << endl; cout << " 请从[0，" << phi - 1 << "]中选择一个与 " << phi << " 互 素的数 e："; cin >> e; float d0; for( int i = 1; ; i++) {///求解乘法逆元 e * d ≡ 1 (mod phi)
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士倾向于因子分解不是 NPC 问题。 RSA 的缺点主要有：A)产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以
做到一次一密。B)分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600bits 以上，使运算 代 价 很 高 ，尤 其 是 速 度 较 慢 ，较 对 称 密 码 算 法 慢 几 个 数 量 级 ；且 随 着 大 数 分 解 技 术 的 发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。目前，SET(Secure Electronic Transaction)协议中要求 CA 采用 2048bits 长的密钥，其他实体使用 1024 比特的密钥。 C)RSA 密钥长度随着保密级别提高，增加很快。下表列出了对同一安全级别所对应 的密钥长度。
d0 = (float)(phi*i+1) / e; if( d0 - (int)d0 == 0 )
break; } d = (int)d0; cout << endl; cout << " e = " << e << ", d = " << d << endl; cout << " 公开密钥 Pk = {e,n} = {" << e << "," << n << "}" << endl; cout << " 秘密密钥 Sk = {d,n} = {" << d << "," << n << "}" << endl; cout << endl;
//加密算法
count-- ; } } cout << " 密文为：" ; size = j;//实际密文长度 for(int k=0; k<j; k ++) cout << Ciphertext[k] << " "; cout << endl ; } //////////////////////////////////////////////////////////////
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cin >> clear[j]; if( clear[j] == -1 )
break; count = e; while(count > 0) {//对明文进行加密 Ciphertext =（clear）^ e mod n
Ciphertext[j] = (Ciphertext[j] * clear[j]) % n;
【我的实验】 1、 RSA 加密、解密算法的 C++实现(可以在 VC6.0 上运行)：
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#include<iostream> #include<cmath> using namespace std;
#define MAXLENGTH 500 //明文最大长度，即所允许最大整数个数
DecryptionText[j] = ((DecryptionText[j] * Ciphertext[j]) %n); count-- ; } }
cout << " 解密后的明文为："; for( int k = 0; k < size; k ++)
cout << DecryptionText[k] << " "; cout << endl ;