(完整版)平面向量综合试题(含答案)

B

A

C

D

平面向量

一.选择题: 1. 在平面上，已知点A(2，1)，B(0，2)，C(－2，1)，O(0，0)．给出下面的结论：

①BC

CA

AB=

-②OB

OC

OA=

+③OA

OB

AC2

-

=

其中正确

．．结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．0个

2．下列命题正确的是（）

A．向量AB的长度与向量BA的长度相等B．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同C．若非零向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线D．若

→

a

→

b

→

c，则

→

a

→

c

3. 若向量= (1,1), = (1,－1), =(－1,2),则等于( )

A.+

B.

C.

D.+

4．若，且与也互相垂直，则实数的值为( )

A． B.6 C. D.3

5．已知=(2,3) , =(,7) ,则在上的正射影的数量为（）A. B. C. D. 6．己知(2,－1) .(0,5) 且点P在的延长线上,, 则P点坐标为( )

A.(－2,11)

B.(

C.(,3)

D.(2,－7)

7．设，

a b是非零向量，若函数()()()

f x x x

=+-

a b a b的图象是一条直线，则必有（）

A．⊥

a b B．∥

a b C．||||

=

a b D．||||

≠

a b

8．已知D点与ABC三点构成平行四边形，且A（－2,1），B（－1,3），C（3,4），则D点坐标为（）

A.（2,2）

B.（4,6）

C. （－6,0）

D.（2,2）或（－6,0）或（4,6）

9.在直角ABC

∆中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是

（A）

2

AC AC AB

=⋅（B）2

BC BA BC

=⋅

（C）

2

AB AC CD

=⋅（D）2

2

()()

AC AB BA BC

CD

AB

⋅⨯⋅

=

10．设两个向量22

(2,cos)

aλλα

=+-和(,sin),

2

m

b mα

=+其中,,m

λα为实数.若2,

a b

=则

m

λ

的取值范围是 ( ) A.[6,1]

- B.[4,8] C.(,1]

-∞ D.[1,6]

-

10．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于()A．{(1,1)} B．{(－1,1)} C．{(1,0)} D．{(0,1)}

二. 填空题:11．若向量a b，的夹角为

60，1

a b

==，则()

a a b

-=．

12．向量2411

()()

，，，

a=b=．若向量()

λ

⊥

b a+b，则实数λ的值是．

13．向量a 、b

=1

，a 3-=3，则

a +3 =

14． 如图，在ABC ∆中，120,2,1,BAC AB AC D ∠=︒==是边BC 上一点，2,DC BD =则

AD BC =__________.

15．如图，在ABC △中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM =，AC nAN =，则m n +的值为

．

三. 解答题：

16.设两个非零向量e 1、e 2不共线.如果AB =e 1+e 2,=BC 2e 1+8e 2,CD =3(e 1-e 2) ⑴求证:A 、B 、D 共线; ⑵试确定实数k,使k e 1+e 2和e 1+k e 2共线.

17. 已知△ABC 中,A (2,4),B (-1,-2),C (4,3),BC 边上的高为AD .⑴求证:AB ⊥AC ;⑵求点D 与向量AD 的坐标.

17．(10分)已知sin(α＋π2)＝－55，α∈(0，π)．(1)求sin (α－π2)－cos (3π

2＋α)

sin (π－α)＋cos (3π＋α)

的值；(2)求cos(2α－3π

4)的值．

18．已知矩形相邻的两个顶点是A （－1，3），B （－2，4），若它的对角线交点在x 轴上，求另两个顶点的坐标．

19. 已知△ABC 顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(c C B A 、、. （1）若5=c ，求sin ∠A 的值;（2）若∠A 是钝角，求c 的取值范围.

20．已知向量(sin ,1),(1,cos ),2

2

a b π

π

θθθ==-

<<

．(1)若a b ⊥，求θ； (2)求a b +的最大值．

21.设向量(sin ,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x x R ==∈，函数()()f x a a b =⋅+.

（Ⅰ）求函数()f x 的最大值与最小正周期； （Ⅱ）求使不等式3

()2

f x ≥成立的x 的集合.

22．(12分)已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝

25

5

． (1)求cos(α－β)的值； (2)若0<α<π2，－π2<β<0，且sin β＝－5

13

，求sin α．