怎么证明垂直

怎么证明垂直

怎么证明垂直1、

利用勾股定理的逆定理证明

勾股定理的逆定理提供了用计算方法证明两线垂直的方法，即证明三角形其中一个角等于，由于利用代数的方法，只要能计算出待证直角的对边的平方和等于另两边的平方和即可。

2、

利用“三线合一”证明

要证二线垂直，若能证二线之一是等腰三角形的底边，另一线是等腰三角形顶角的平分线或底边上的中线，则二线互相垂直。

3、

利用直角三角形中两锐角互余证明

角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90°，即直角三角形的两个锐角互余。

4、

圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，一个三角形的一边中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。

5、

利用菱形的对角线互相垂直证明

菱形的对角线互相垂直。

6、

利用全等三角形证明

主要是找出两线所成的角中有两角是邻补角,并且证明这两角相等,于是就可知这两角都为,从而直线垂直.

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1利用直角三角形中两锐角互余证明

角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90°，即直角三角形的两个锐角互余。

2勾股定理逆定理

3圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，一个三角形的一边中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。

二、高中部分

线线垂直分为共面与不共面。不共面时，两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。

1向量法两条直线的方向向量数量积为0

2斜率两条直线斜率积为-1

3线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线

一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边

4三垂线定理在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个

平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

5三垂线定理逆定理如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

2高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下：ⅰ.平行关系：

线线平行：1.在同一平面内无公共点的两条直线平行。2.公理4。3.线面平行的性质。4.面面平行的性质。5.垂直于同一平面的两条直线平行。

线面平行：1.直线与平面无公共点。

2.平面外的一条直线与平面内的一条直线平行。

3.两平面平行，一个平面内的任一直线与另一平面平行。

面面平行：1.两个平面无公共点。2.一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行。

ⅱ.垂直关系：

线线垂直：1.直线所成角为90°。2.

一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任一直线垂直。

线面垂直：1.一条直线与一个平面内的任一直线垂直。2.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。3.面面垂直的性质。4.两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一直线也与此平面垂直。

5.一条直线垂直与两个平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直。

面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。2.一个平面过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直

线线垂直分为共面与不共面。不共面时，两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。

1向量法两条直线的方向向量数量积为0

2斜率两条直线斜率积为-1

3线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线

一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边

4三垂线定理在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

5三垂线定理逆定理如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

3高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下：。

线面、面面垂直的判定及性质

一、选择题

1、已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是a．３ｂ．２

ｃ．１

ｄ．０

2、已知直线l?平面?，有以下几个判断：①若m?l，则m//?；②若m??，则m//l；

③若m//?，则m?l；④若m//l，则m??．上述判断中正确的是

ａ．①②③ｂ．②③④ｃ．①③④ｄ．①②④

3、直线a不垂直于平面?，则?内与a垂直的直线有

ａ．0条ｂ．1条ｃ．无数条ｄ．?内所有直线

4、在空间四边形abcd中，若ab?bc，ad?cd，e为对角线ac的中点，下列判断正确的是

ａ．平面abd?平面bdcｂ．平面abc?平面abd ｃ．平面abc?平面adc

ｄ．平面abc?平面bed

二、填空题

1、已知直线a，b和平面?，且a?b，a??，则b与?的位置关系是．

2、?，?是两个不同的平面，m，n 是平面?及?之外的两条不同的直线，给出四个论断：

①m?n；②???；③n??；④m??．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作

为结论，写出你认为正确的一个命题．

3、设o为平行四边形abcd对角线的交点，p为平面ac外一点且有pa?pc，pb?pd，则po与平面abcd的关系是．第1 页第 1 页

3、如图，直角△abc所在平面外一点s，且sa?sb?sc，点d为斜边ac的中点．求证：sd?平面abc；

若ab?bc，求证：bd?面sac．

4、如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，ef⊥a1d，ef⊥ac，求证：ef∥bd1.

c1

ac

a

5、已知：如图所示，平面??平