北师大版-----三角形

B

三角形

一、基础 （一）、认识三角形

1、按角分类：① ，② ，③ 。

2、对于直角三角形几点说明：如图， ①可表示：

②把AC 、BC 称为 ，AB 称为 ③A ∠与B ∠ ，既

3、在下列图形中，按要求作图，并填空 ①作出AB 边上的中线CD ，则 = =

1

2 ；三条中线会交于一点，称为 心。 ②作出ABC ∆的角平分线CE ，则 = =1

2

；三条角平分线线会交于一点，称为 心。

③作出AB 边上的高CF ，则 = =0

90；三条高会交于一点，称为 心。 ④这三种线都是

（3）

（2）

(1)

A

B

A

B

B

（二）全等图形

1、 ，称为全等图形；全等图形的 相同， 相等。 为对应顶点，

为对应角，对应角会 ， 为对应边，对应边会 。

2、 ，称为全等三角形；全等三角形的 相等， 相等。 （三）证明几个三角形全等的方法

1、 ，简写成 ；

2、 ，简写成 ；

3、 ，简写成 ；

4、 ，简写成 ； 说明：书写格式：①证足条件

②在∆---与∆---中

-----⎧⎪

-----⎨⎪-----⎩

∴∆---≌∆---（注意对应顶点要写在对应位置）

③⇒线段相等 或⇒线段角相等⇒角平分线或高等等

（四）尺规作图作三角形：①先在草稿上画一个三角形，标上字母，标上需满足的条件

②按草稿依次尺规作图，作出三个顶点， ③∴∆---就是所求作的三角形

E C B

（五）证明几个直角三角形全等的方法

123451 2345678A.9E

10、已知：如图：AB=CD , BE=CF , AF=DE ．求证：BE ∥CF

11、已知:如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:①AE 是ABC ∆的角平分线；②AE 是ABC ∆的高。

12、已知：如图：AB∥CD , BE∥CF , AF=DE．求证：AB=CD

13、已知:如图,AD是ABC

∆的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．

14、如图点A、B、C、D在同一直线上，AD

AE⊥，AD

FD⊥，垂足分别为A、D，BE=CF，AC=BD，求证：BE∥CF。

于D，DE⊥AB于E，求∠A DE

，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC

a

c

β

α

18、已知：如图 , AB=DC ,AD=BC , O 是BD 中点 ,过O 的直线分别与DA

、BC 的延长线交于E 、F ．求证：OE=OF

19、如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。 （1）∠DBH=∠DAC ； （2）ΔBDH ≌ΔADC 。

D C

20、尺规作图，请作出满足下列条件的ABC ∆ 已知：线段a 、b 、c ，α∠，β∠，

①AB a =，BC b =，AC c = ②AB a =，BC b =，B β∠=∠

③，A α∠=∠，AB a =，B β∠=∠ ④0

90A ∠=，AB a =，BC c =（在下图中作）