江西省吉安县第三中学下册抛体运动(篇)(Word版 含解析)

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为5m/s 和3m/s ，两船从同一渡口过河，已知甲
船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。

则水的流速为（ ） A ．3m/s B ．3.75m/s
C ．4m/s
D ．4.75m/s
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
由题意，甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，可知，甲乙实际速度方向一样，如图所示
可得
tan v v θ=
水甲
cos v v θ=
乙
水
两式相乘，得
3sin =5
v v θ=
乙甲 则3
tan =4
v v θ=水
甲，解得v 水=3.75m/s ，B 正确，ACD 错误。

故选B 。

2．如图所示，斜面倾角不为零，若斜面的顶点与水平台AB 间高度相差为h (h ≠0)，物体以速度v 0沿着光滑水平台滑出B 点，落到斜面上的某点C 处，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ1。

现将物体的速度增大到2v 0，再次从B 点滑出，落到斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ2，(不计物体大小，斜面足够长)，则（ ）
A ．φ2>φ1
B ．φ2<φ1
C ．φ2=φ1
D ．无法确定两角大小
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
物体做平抛运动，设斜面倾角为θ，则
101x v t =
21112
y gt =
11tan y h
x θ-=
1
10
tan gt v ϕ=
整理得
101
tan 2(tan )h v t ϕθ=+
同理当初速度为2v 0时
22002
tan =2(tan )22gt h v v t ϕθ=
+ 由于
21t t >
因此
21tan tan ϕϕ<
即
21ϕϕ<
B 正确，ACD 错误。

故选B 。

3．如图所示，在固定的斜面上A 、B 、C 、D 四点，AB=BC=CD 。

三个相同的小球分别从A 、B 、C 三点以v 1、v 2、v 3的水平速度抛出，不计空气阻力，它们同时落在斜面的D 点，则下列判断正确的是（ ）
A ．A 球最后才抛出
B ．
C 球的初速度最大
C ．A 球离斜面最远距离是C 球的三倍
D ．三个小球落在斜面上速度方向与斜面成30︒斜向右下方 【答案】C 【解析】 【详解】
A ．设球在竖直方向下降的距离为h ，三球水平抛出后，均做平抛运动，据212
h gt =可得，球在空中飞行的时间
2h t g
=
所以A 球在空中飞行时间最长，三球同时落在斜面的D 点，所以A 球最先抛出，故A 项错误；
B ．设球飞行的水平距离为x ，三球水平抛出后，球在水平方向做匀速直线运动，则球的初速度
03tan302
h x gh v t t ︒===
C 球竖直下降的高度最小，则C 球的初速度最小，故B 项错误；
C ．将球的运动分解成垂直于斜面和平行于斜面可得，球在垂直斜面方向的初速度和加速度分别为
0sin30v v ⊥=︒，cos30a g ⊥=︒
当球离斜面距离最远时，球垂直于斜面的分速度为零，球距离斜面的最远距离
222
0sin 303
22cos30v v d h a g ⊥⊥︒===︒
A 球在竖直方向下降的距离是C 球的三倍，则A 球离斜面最远距离是C 球的三倍，故C 项正确；
D ．三球水平抛出，最终落在斜面上，则
2012tan30gt v t
=︒ 设球落在斜面上速度方向与水平面成α角，则
00
tan y
v gt
v v
α==
解得
2
tan2tan303
3
α=︒=
所以球落在斜面上速度方向与水平面夹角不是60︒，即球落在斜面上速度方向与斜面不是成30︒斜向右下方，故D项错误。

4．一小船在静水中的速度为4m/s，它在一条河宽160m，水流速度为3m/s的河流中渡河，则下列说法错误的是（）
A．小船以最短位移渡河时，位移大小为160m
B．小船渡河的时间不可能少于40s
C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为120m
D．小船不可能到达正对岸
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
AD．船在静水中的速度大于河水的流速，由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸，所以小船能垂直河岸正达对岸。

合速度与分速度如图
当合速度与河岸垂直，渡河位移最短，位移大小为河宽160m。

选项A正确，D错误；
BC．当静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，为
160
s40s
4
min
c
d
t
v
===
它沿水流方向的位移大小为
340m120m
min
x v t
==⨯=
水
选项BC正确。

本题选错误的，故选D。

5．如图所示，从倾角θ=37°的斜面上方P点，以初速度v0水平抛出一个小球，小球以
10m/s的速度垂直撞击到斜面上，过P点作一条竖直线，交斜面于Q点，则P、Q间的距离为（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2）（）
A ．5.4m
B ．6.8m
C ．6m
D ．7.2m
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
设小球垂直撞击到斜面上的速度为v ，竖直速度为v y ，由几何关系得
0sin 37cos37y v v v v
︒=︒=
解得
0sin 376m/s cos378m/s
y v v v v =︒==︒=
设小球下落的时间为t ，竖直位移为y ，水平位移为x ，由运动学规律得，竖直分速度
y gt =v
解得
t =0.8s
竖直方向
212
y gt =
水平方向
0x v t =
设P 、Q 间的距离为h ，由几何关系得
tan37h y x =+︒
解得
h =6.8m
选项B 正确，ACD 错误。

故选B 。

6．在光滑水平面上，有一质量为m 的质点以速度0v 做匀速直线运动。

t =0时刻开始，质点受到水平恒力F 作用，速度大小先减小后增大，运动过程中速度最小值为
01
2
v 。

质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程经历的时间为t ，发生位移的大小为x ，则判断正确的是（ ）
A ．0
2mv t F
=
B ．0
34mv t F =
C ．20
34mv x F
=
D ．2
218mv x F
=
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．在t =0时开始受到恒力F 作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度可以为零，所以质点受力F 作用后一定做匀变速曲线运动。

设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度
100sin 0.5v v v θ==
解得
sin 0.5θ=
设经过t 质点的速度最小，将初速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解，故在沿恒力方向上有
0cos30-0F
v t m
︒= 解得
3mv t =
故AB 错误；
CD ．垂直于恒力F 方向上发生的位移
20
03(sin )4mv x v θt F
==
沿力F 方向上发生的位移
2
22
00
33
11
()()
2228
mv mv
F
y at
m F F
===
位移的大小为
2
220
21
8
mv
s x y
F
=+=
故D正确，C错误；
故选D。

7．如图所示，竖直墙MN，小球从O处水平抛出，若初速度为v a，将打在墙上的a点；若初速度为v b，将打在墙上的b点．已知Oa、Ob与水平方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力．则v a与v b的比值为（）
A．
sin
sin
α
βB．
cos
cos
β
α
C．
tan
tan
α
β
D．
tan
tan
β
α
【答案】D
【解析】
根据平抛运动知识可知：
2
1
2
tan
2
a
a a
gt gt
v t v
α==，则
2tan
a
a
v
t
g
α
=
同理可知：
2tan
b
b
v
t
g
β
=
由于两次运动水平方向上的位移相同，根据s vt
=
解得：
tan
tan
a
b
v
v
β
α
=，故D正确；ABC错误；
故选D
8．质量为0.2kg的物体，其速度在x，y方向的分量v x，v y，与时间的关系如图所示，已知x．y方向相互垂直，则（）
A ．0~4s 内物体做直线运动
B ．4~6s 内物体的位移为25m
C ．0~4s 内物体的位移为12m
D ．0~6s 内物体一直做曲线运动 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ． 0~4s 内，在x 方向做匀速运动，在y 方向做匀加速运动，因此物体做匀变速曲线运动运动，A 错误；
B ．由图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，4~6s 内，在x 方向物体的位移为2m ，在y 方向物体的位移为4m ，物体位移为
2225m x y +=
B 正确；
C ．0~4s 内，在x 方向物体的位移为4m ，在y 方向物体的位移为12m ，物体位移为
22410m x y +=
C 错误；
D ．将4~6s 内物体运动倒过来，相当于初速度为零，在x 方向和y 方向加速度都恒定，即物体加速度恒定，因此在这段时间内物体做初速度为零的匀加速直线运动，因此原题中在这段时间内物体做匀减速度直线运动，最终速度减为零，D 错误。

故选B 。

9．如图所示，在一倾角为ϕ的斜面底端以一额定速率0v 发射物体，要使物体在斜面上的射程最远，忽略空气阻力，那么抛射角θ的大小应为（ ）
A ．
4
2
π
ϕ
-
B ．
4
π
ϕ-
C ．
4
2
π
ϕ
+
D ．
4
π
ϕ+
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
以平行于斜面为x 轴，垂直于斜面为y 轴，发射点为原点，建立平面直角坐标系，由运动学方程得
()(
)2
020
1cos sin 2
1sin cos 0
2x v t g t y v t g t θϕϕθϕϕ⎧=-⋅-⋅⎪⎪⎨
⎪=-⋅-⋅=⎪⎩
解得
()2
2sin 2sin cos v x g θϕϕϕ
--=⋅
显然当4
2
π
ϕ
θ=
+
时
()
2
max
1sin v x g ϕ=+。

故选C 。

10．如图所示，固定斜面AO 、BO 与水平面夹角均为45°。

现从A 点以某一初速度水平抛出一个小球（可视为质点），小球恰能垂直于BO 落在C 点，若OA =6m ，则O 、C 的距离为（ ）
A ．22m
B 2m
C ．2m
D ．3m
【答案】C 【解析】 【详解】
ABCD ．以A 点为坐标原点，AO 为y 轴，垂直于AO 为x 轴建立坐标系，x 轴正方向斜向上，y 轴正方向斜向下，分解速度和加速度，则小球在x 轴上做初速度为
02
2
v ，加速度为22g 的匀减速直线运动，末速度刚好为零，运动时间
0v t g =；在y 轴上做初速度为02
2
2g 的匀加速直线运动，末速度 0022
222
Cy v v gt v =
+= 利用平均速度公式得位移关系
000
22
(2)
22
::3:1
22
v v t v t
OA OC
+
==
则
1
2m
3
OC OA
==
综上所述，ABD错误C正确。

故选C。

11．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为v甲、v乙，两船从同一渡口向河对岸划去。

已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比为（）
A．
v
v
甲
乙
B．
v
v
乙
甲
C．
2
v
v
⎛⎫
⎪
⎝⎭
甲
乙
D．
2
v
v
⎛⎫
⎪
⎝⎭
乙
甲
【答案】D
【解析】
【详解】
如图所示，当v甲与河岸垂直时，甲渡河时间最短，合速度偏向下游，到达对岸下游某点。

乙船应斜向上游，才有最短航程，因两船抵达对岸的地点恰好相同，所以乙船不是垂直河岸过河，最短航程时v v
⊥
乙乙合。

由x vt
=知，t与v成反比，所以有
2
sin
sin
sin
v
v
t
v
t v
θ
θ
θ
===
水
甲乙合
水
乙甲合
由图可看出tan cos
v v
v v
θθ
==
水乙
甲水
，，代入上式得
2
t v
t v
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
甲乙
乙甲
故D项正确，ABC错误。

12．如图所示，一小球自平台上水平拋出，恰好落在临近平台的一倾角α=53°的固定斜面顶端，并刚好无碰撞地沿斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h =0. 8m ，重力加速度g =10m/s 2，sin53°=0. 8，cos53°=0. 6，则小球平拋运动的（ ）
A ．水平速度03/v m s =
B ．水平速度04/v m s =
C ．水平位移x =1.2m
D ．水平位移x =1. 6m
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
AB ．小球做平抛运动，竖直方向上，有 22y v gh =
解得
4m/s y v =
小球落到斜面上时方向与斜面平行，可得
0tan53y v v ︒=
解得
v 0=3m/s
故A 正确，B 错误；
CD ．小球做平抛运动的时间
0.4s y v t g =
=
水平位移 x =v 0t =1.2m
故C 正确，D 错误。

故选AC 。

13．如图，竖直放置间距为d 的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m 的小球P （可视为质点）。

现将小球P 从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O 。

已知小球下降的高度为h ，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g ，则从开始位置运动到位置O 的过程中（ ）
A ．水平风力2mgd F h
= B ．小球P 的运动时间2h t g =
C ．小球P 运动的加速度a =g
D ．小球P 运动的轨迹为曲线
【答案】AB
【解析】
【分析】
【详解】
D ．由于水平方向风力恒定，竖直方向重力恒定，因此两个力的合力恒定，又由于初速度为零，因此物体做初速度为零的匀加速直线运动，运动轨迹为直线，D 错误； A ．小球所受力的方向与运动方向相同，因此
2d
F mg h
=
可得
2mgd F h
=
A 正确；
B ．在竖直方向上，小球做自由落体运动 212h gt =
运动的时间
2h t g
= B 正确；
C ，小球竖直方向加速度为
a g =竖 水平方向加速度为
2F gd a m h
=
=水 C 错误。

故选AB 。

14．如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，在斜面底端将一物块以初速度1
v沿斜面上滑，同时在斜面底端正上方高h处以初速度
2
v水平抛出一小球，已知当物块的速度最小时，小球与物块恰在斜面中点相撞，忽略空气阻力，那么下列说法正确的有
（）
A．物块与小球相遇的时间()2
2
1sin
h
t
gθ
=
+
B．物块初速度
2
12
sin
2
1sin
v gh
θ
θ
=⋅
+
C．小球初速度()
2
22
sin2
21sin
v gh
θ
θ
=⋅
+
D．斜面的水平长度
2
sin2
1sin
L h
θ
θ
=⋅
+
【答案】ABD
【解析】
【分析】
【详解】
设物块在斜面上运动的距离为s，由牛顿第二定律得
sin
mg ma
θ=
由运动学方程得
2
1
2
2
2
1
sin
2
cos
v as
h s gt
s v t
θ
θ
⎧=
⎪
⎪
-=
⎨
⎪
=
⎪⎩
又因为
2cos
s Lθ
=⋅
联立解得
()2
2
1sin
h
t
gθ
=
+
212sin 21sin v gh θθ
=⋅+ ()2221sin 2221sin v gh θθ⋅+= 2sin 21sin L h θθ
=
⋅+ 故ABD 正确，C 错误。

故选ABD 。

15．如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动．当飞机飞过观察点B 点正上方A 点时投放一颗炸弹，经时间T 炸弹落在观察点B 正前方1L 处的C 点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B 正前方2L 处的D 点，且21L 3L =，空气阻力不计，以下说法正确的有（ ）
A ．飞机第一次投弹时的速度为
1L T B ．飞机第二次投弹时的速度为
12L T C ．飞机水平飞行的加速度为12
L T D ．两次投弹时间间隔T 内飞机飞行距离为
14L 3 【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A 、第一次投出的炸弹做平抛运动，在时间T 内水平方向匀速直线运动的位移为L 1，故第一次投弹的初速度为11L v T
=；故A 正确. BC 、设飞机的加速度为a ，第二次投弹时的速度为2v ，由匀变速直线运动的规律可知：
()21211v T aT L v aT T 2+=-+，而21L 3L =，解得：122L a 3T =，1215L v v aT 3T
=+=，故B 、C 均错误.
D 、两次投弹间隔T 内飞机飞行的距离2114123
L s v T aT =+=；故D 正确.
故选AD.。