短期成本曲线的相互关系

短期成本曲线的相互关系

根据边际报酬递减规律，在短期生产中，边际产量的递增阶段对应边际成本递减阶段；反之亦然。编辑产量最大值对应边际成本最小值。因此，边际成本MC曲线表现出U形特征。下面由MC出发，推导短期成本曲线的相互关系。

1.TC、TVC、MC之间的关系

TC的斜率即MC，MC>0，TC递增。MC先变小，后变大，意味着TC先凸后凹。MC取到最小值的点对应为TC上的拐点。

TVC为TC垂直向上平移的曲线，因为固定成本为定值，因此不在赘述。

2.AC，AVC，MC之间的关系。

我们知道，边际量小于平均量，边际量就把平均量拉下；边际量大于平均量，边际量就把平均量拉上。两者相等时，平均量取到极值。根据MCU形特征，可以推知，AC(AVC)下降时，MC位于其下方；AC(AVC)上升时，MC位于其上方；MC上穿AC(AVC)最低点。又因为AVC位于AC下方，且AFC不是定值，因此，AVC最低点位于AC左边，即MC先穿过AVC最低点，后穿过AC最低点。

AC(AVC)与TC(TVC)的关系

AC(AVC)取到最低点时，TC(TVC)相应的点与原点的连线与TC(TVC)相切。

短期生产过程中MC与MP，AVC与AP的对偶关系。

1.MC与MP

TC=TVC+TFC=w×L+TFC

两边对Q求导

MC=w×dL/dQ=w/(dQ/dL)=w/MP

结论：由于MC=w/MP，则边际成本MC和边际产量MP的变动方向是相反的。由于边际报酬递减规律的作用，MP曲线的上升段对应MC曲线的下降段，MP曲线的下降段对应MC 曲线的上升段，MPL曲线的最高点对应MC曲线的最低点。

2.AVC与AP

AVC=TVC/Q=w×L/Q=W/(Q/L)=W/AP

第一，平均可变成本AVC和平均产量APL的变动方向是相反的，前者呈递增时，后者呈递减；前者呈递减时，后者呈递增；前者的最高点对应后者的最低点。

第二，MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的。

长期总成本是指厂商在长期中在每一个产量水平上通过选择最优的生产规模所能达到的最低总成本。

由STC推导LTC

长期总成本是指厂商在长期中在每一个产量水平上，通过选择最优的生产规模所能达到的最低总成本。

如图，每一条STC代表一个生产规模，其中STC1的生产规模小于STC2的生产规模小于STC3的生产规模。这是因为它们的纵截距代表不变成本，即代表生产规模的大小。

假定产量为Q2，在短期内，当厂家按照这三条生产曲线中的任何一条生产时，厂家无法调整生产规模，只能按照原有的生产能力生产。但在长期中，厂家可以变动生产要素，调整生产规模，从而使总成本最小，因此，STC2代表的生产规模为厂家的最优选择。此外，类似的可以得到，Q1对应的最优生产规模为STC1，Q3对应的最优生产规模为STC3。

实际上，可以假定，厂商在长期内面临无数条短期总成本曲线。这样，厂家对应每一个产量总能找到最优的生产规模。也就是说，无数个类似a，b，c的点代表着最小成本，在图中的轨迹即为长期成本曲线。显然，长期成本曲线为无数条短期成本曲线的包络线。每一个产量下都存在一条STC与LTC相切，该STC即代表最优生产规模，对应成本为最小成本。

由SAC推导LAC

长期平均成本表示厂商在长期内在每一产量水平上，通过选择最优生产规模所实现的最小的平均成本。

如图，每一条SAC代表一个生产规模。假定产量为Q1，在短期内，当厂家可以按照这些曲线中的任何一条生产，因为厂家在短期内无法调整生产规模。但在长期中，厂家可以变动生产要素，调整生产规模，从而使总成本最小，因此，SAC3代表的生产规模为厂家的最优选择。

实际上，可以假定，厂商在长期内面临无数条短期短期成本曲线。这样，厂家对应每一个产量总能找到最优的生产规模。也就是说，无数个类似这样的点代表着实际生产中的最小平均成本，在图中这些点的轨迹即为长期平均成本曲线。显然，长期成本曲线为无数条短期成本平均曲线的包络线。每一个产量下都存在一条SAC与LAC相切，该SAC即代表最优生产规模，对应平均成本为实际的最小平均成本。

实际上，在图中，SAC与LAC的切点里，位于Q1左边的总是切于SAC的左边，位于Q1右边的总是切于SAC的右边。这可以由规模经济与规模不经济来解释。无论是厂商扩大规模的初期还是末期，厂家在实际生产中总是并没有实现成本最小化，即存在改进到理想状态的余地。

由SMC推导LMC

长期边际成本曲线为厂商在长期内通过选择最优生产规模实现最低成本对应的边际成本。

如图，以Q1为例，SAC1曲线与LAC相切，代表SAC1为Q1产量下的最有生产规模。SAC1规模下的边际成本为SMC1，Q1产量下的边际成本大小为P点。类似的，我们可以得到Q2规模下对应边际成本为R，Q3规模下对应边际成本为S。

实际上，假定厂家在长期中面临无数的不同生产规模，即面临不同的与LAC相切的SAC，相应的SMC和对应某产量的边际成本点。将这些点连接起来，形成的轨迹即为LMC。LMC与SMC一样，上穿LAC最低点。即Q2下SAC、LAC、SMC三线共点。