6.3数据的表示-扇形统计图 教案

图1

，回答下列问题：

图2

如果用整个圆表示总体，那么哪个扇形表示总体的25%?

如果用整个圆表示你们班的人数，那么扇形B大约代表多少人？

公顷稻田，那么扇形C大约代表多少公顷稻田？

活动：引导学生根据扇形统计图的制作过程，初步领会其特征，并尝试解决三个问题：

25%－33%)＝3.78(公顷)．

总结：制作扇形统计图的基本步骤包括：画圆；求各部分比例；计算各部分圆心角的度数；根据度

也可用图例表明)．还可以利用多种方法区分不同扇形，

得出小刚的看法是错误的结论．从两个扇形统计图中尽管能看出乙家庭全年

34%，甲家庭全年食品支出费用占该家庭总支出的

庭的全年总支出数目均不明确，故无法进行比较．

名学生进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调查，获得如下数据：语文

人，物理10人，计算机34人，其他12人．他想用扇形统计图表示这些数项的百分比之和大于1，为什么会这样呢？

活动：通过探究活动，首先明确扇形统计图中各部分所占百分比之和等于

统计图表示这些数据．究其原因，可能是在调查问卷时，设计了多选问题，使有些数据重复出现，进而

某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，图中C 等

级占比20%，则图中A 等级的扇形的圆心角的大小为 .

解析：参加中考的人数为60÷20%＝300人，A 等级所占的百分比为90

300×100%＝30%，所以，表示A

等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%＝108°.

方法总结：扇形圆心角＝360°×扇形所占的百分比. 【类型二】 根据扇形圆心角进行计算

济南市近几年连年干旱，市政府采取各种措施扩大水源，措施之一是投资增建水厂.如图

所示是济南市目前水源结构的扇形统计图，则根据图中圆心角的大小计算出黄河水在总供水中所占的百分比为（ ）

A.64%

B.60%

C.54%

D.74%

解析：黄河水在总供水中所占百分比为230.4°

360°

×100%＝64%.故选A 项.

方法总结：在扇形统计图中，每种量的圆心角与360°的比值再乘100%就是这种量在总体中所占的百分比.

【类型三】 求个体数量

期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图的扇形统计图，则

优生人数为 .

解析：50×（1－16%－36%－28%）＝50×0.2＝10（人）. 方法总结：优生人数＝总人数×优生所占百分比. 探究点二：扇形统计图的制作

某市2015年各类学校分布情况如下表所示：

学校类别 幼儿园 小学 初中 高中 特殊教育学校

所数 252 224 154 42 28

请你根据表中数据制作该市2015年学校分布扇形统计图. 解析：先根据表中数据求出该市的学校总数，再计算出各类学校在学校总数中所占的百分比及所对应的扇形圆心角的度数，进而画出扇形统计图.

解：因为该市的学校总数为252＋224＋154＋42＋28＝700（所）. 所以幼儿园占学校总数的百分比为252÷700＝0.36＝36%，“幼儿园”圆心角的度数为360°×36%＝129.6°.

小学占学校总数的百分比为224÷700＝0.32＝32%，“小学”圆心角的度数为360°×32%＝115.2°. 初中占学校总数的百分比为154÷700＝0.22＝22%，“初中”圆心角的度数为360°×22%＝79.2°. 高中占学校总数的百分比为42÷700＝0.06＝6%，“高中”圆心角的度数为360°×6%＝21.6°. 特殊教育学校占学校总数的百分比为28÷700＝0.04＝4%，“特殊教育学校”圆心角的度数为360°×4%＝14.4°.

画出的扇形统计图如图所示.

方法总结：制作扇形统计图的关键是求出各扇形圆心角的度数，而各扇形圆心角的度数可按下列方法求出：“幼儿园”扇形圆心角的度数＝360°×幼儿园所数学校总数

，其它的可依次求出.

探究点三：扇形统计图的应用

如图所示，如果已知高粱种植面积比玉米少160公顷，求各种农作物各种了多少公顷？

解析：要求各种农作物各种了多少公顷，但题中提供的信息却是各种农作物占总种植面积的百分比，所以可以设总面积为x 公顷，然后列方程解答.

解：设总种植面积为x 公顷，

高粱种了18%x 公顷，玉米种了34%x 公顷， 根据题意，得34%x －18%x ＝160，解得x ＝1000. 所以48%x ＝48%×1000＝480（公顷），18%x ＝18%×1000＝180（公顷），34%x ＝34%×1000＝340（公顷）.

答：玉米种了340公顷，高粱种了180公顷，水稻种了480公顷.

方法总结：从扇形统计图中获取正确的信息是解题的关键.

语文老师对班上学生的课外阅读情况做了调查，并请数学老师制作了如图所示的统计图.

（1）哪种书籍最受欢迎？

（2）哪两种书籍受欢迎程度差不多？

（3）图中扇形分别表示什么？

（4）图中的各个百分比如何得到？所有的百分比之和是多少？

解：（1）科幻书籍最受欢迎，可从扇形的大小或图中百分比的大小得出.

（2）科普书籍和武侠书籍受欢迎程度差不多，可从图中扇形大小或图中所标百分比的大小得出.

（3）图中扇形分别代表了最喜欢某种书籍的人数占全班人数的百分比.

（4）用最喜欢某种书籍的人数比全班的总人数即可得各个百分比，所有的百分比之和为1.

方法总结：由扇形统计图获取信息时，一定要明确各个项目和它们所占圆面的百分比.

四、对比练习，加强认识

1.小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图

2.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

图1

图2

(1)在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；

(2)在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数；

(3)分别求出爱好“音乐”“书画”的人数占本班学生数的百分数．

活动：教师提问，题目和统计图中有没有直接给出“书画”部分的有关数据？“书画”部分的数据如何才能得到？并通过学生的合作研讨获得解决问题的方案．

答案：(1)“书画”部分的条形图的高与10对应，图略；(2)360°×35%＝126°；(3)14÷35%＝40,12÷40＝30%，(40－14－12－4)÷40＝25%，爱好“音乐”“书画”的人数分别占本班学生数的30%、25%.

四、归纳小结，反思提高

1．谈谈制作扇形统计图的注意事项．

要点：(1)各部分占总数量的百分比之和为1；