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最新冀教版 九年级数学初三上册28.4《垂径定理》ppt课件
(1)垂径定理中的条件和结论分别是什么?用语 言叙述. (2)上面思考(1)(2)中的条件和结论分别是什 么? (3)如果不要求“弦不是直径”上述结论还 成立吗?
在☉O中,设直径CD与弦AB(非直径)相交于
中的一 点E.若把AE=BE,CD⊥AB, AD BD
项作为条件,则可得到另外两项结论.
第二十八章 圆
学习新知 赵州桥是我国隋代建 造的石拱桥,距今约有 1400年的历史,是我国古 代人民勤劳和智慧的结 晶.它的主桥拱是圆弧形, 它的跨度(弧所对的弦的 长)为37.4 m,拱高(弧的 中点到弦的距离)为7.2 m,你能求出赵州桥主桥 拱的半径吗?(结果保留 小数点后一位)
在自己课前准备的纸片上作图: 1.任意作一条弦AB. 2.过圆心O作弦AB的垂线,得直径 CD交AB于点E. 3.观察图形,你能找到哪些线段相 等?哪些弧相等? 4.沿着CD所在的直线折叠,观察有哪些相等的 线段、弧. 5.图形中的已知是什么?你得到的结论是什 么?你能写出你的证明过程吗?
[知识拓展]
1.由垂径定理可以得到以下结论: (1)若直径垂直于弦,则直径平分弦及其所对的 两条弧. (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. (3)垂直且平分一条弦的弦是直径. (4)连接弦所对的两条弧的中点的线段是直径. 综上所述,可以知道在①过圆心,②垂直于弦,③ 平分弦,④平分弦所对的劣弧,⑤平分弦所对的 优弧这五项中满足其中任意两项,就可以推出 另外三项,简称“5.2.3”定理.
理由是:连接OA,OB,如图所示,则 △OAB是等腰三角形,
∵AE=BE,∴CD⊥AB.
, . AD BD AC BC 由垂径定理可得
(2)CD⊥AB,AE=BE.理由是： ,∴∠AOD=∠BOD, ∵ AD BD 又∵OA=OB,OE=OE,∴△AEO≌△BEO, ∴∠AEO=∠BEO,AE=BE,∴CD⊥AB.
在☉O中,设直径CD与弦AB(非直径)相交于
中的一 点E.若把AE=BE,CD⊥AB, AD BD
项作为条件,则可得到另外两项结论.
第二十八章 圆
学习新知 赵州桥是我国隋代建 造的石拱桥,距今约有 1400年的历史,是我国古 代人民勤劳和智慧的结 晶.它的主桥拱是圆弧形, 它的跨度(弧所对的弦的 长)为37.4 m,拱高(弧的 中点到弦的距离)为7.2 m,你能求出赵州桥主桥 拱的半径吗?(结果保留 小数点后一位)
在自己课前准备的纸片上作图: 1.任意作一条弦AB. 2.过圆心O作弦AB的垂线,得直径 CD交AB于点E. 3.观察图形,你能找到哪些线段相 等?哪些弧相等? 4.沿着CD所在的直线折叠,观察有哪些相等的 线段、弧. 5.图形中的已知是什么?你得到的结论是什 么?你能写出你的证明过程吗?
[知识拓展]
1.由垂径定理可以得到以下结论: (1)若直径垂直于弦,则直径平分弦及其所对的 两条弧. (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. (3)垂直且平分一条弦的弦是直径. (4)连接弦所对的两条弧的中点的线段是直径. 综上所述,可以知道在①过圆心,②垂直于弦,③ 平分弦,④平分弦所对的劣弧,⑤平分弦所对的 优弧这五项中满足其中任意两项,就可以推出 另外三项,简称“5.2.3”定理.
理由是:连接OA,OB,如图所示,则 △OAB是等腰三角形,
∵AE=BE,∴CD⊥AB.
, . AD BD AC BC 由垂径定理可得
(2)CD⊥AB,AE=BE.理由是： ,∴∠AOD=∠BOD, ∵ AD BD 又∵OA=OB,OE=OE,∴△AEO≌△BEO, ∴∠AEO=∠BEO,AE=BE,∴CD⊥AB.
23.1算术平均数第一课时-冀教版九年级数学上册课件 (共17张PPT)
分析：15个数的和增加了45-15=30. 则相当于每个数平均增加了30÷15=2
（课本32页C组第1题）某单位有1000名职工，通过验血普查是否感染乙肝病毒， 如果逐一检验，需要检验1000次.现在将每8个人分成一组，共分成125组， 将每组的血样混合进行检验.如果结果为阴性，说明这8个人都没有感染， 如果结果为阳性，说明这8个人中至少有一人感染，则需要对该组的8个人 再检验一次，假设125组中有80组检验结果为阴性，45组检验结果为阳性， 求每个人平均需要检验的次数.采用这种方法能否减少检验次数？
例2.小王按固定的路线上下班，上班时的速度为50km/h,下班的速度为
30km/h,求小王上、下班的平均速度.
分析：平均速度
总路程 ，即 上班路程 下班路程
时间
上班时间 下班时间
解：设小王上班路程为s,则下班路程也是s
x 2s ( s s ) 2s 150 37.5
50 30
8s
∴ 小王上、下班的平均速度是37.5km/h.
解：x 801 45 9 0.485 1000
0.485＜1 ∴采用这种方法能减少检验次数.
1. 算术平均数: 一组数据的总和与这组数据的个数
之比叫做这组数据的算术平均数.
2. 计算公式:
x1+x2+ x3+ ···+ xn
x=
n
3. 算术平均数是表示一组数据中数据总体的平均水平， 代表了数据的集中趋势.
例3.已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x.
(1)求一组新数据x1＋5，x2＋5，x3＋5，…，xn＋5的平均数； (2)求一组新数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均数；
(3)你发现了什么规律？
（课本32页C组第1题）某单位有1000名职工，通过验血普查是否感染乙肝病毒， 如果逐一检验，需要检验1000次.现在将每8个人分成一组，共分成125组， 将每组的血样混合进行检验.如果结果为阴性，说明这8个人都没有感染， 如果结果为阳性，说明这8个人中至少有一人感染，则需要对该组的8个人 再检验一次，假设125组中有80组检验结果为阴性，45组检验结果为阳性， 求每个人平均需要检验的次数.采用这种方法能否减少检验次数？
例2.小王按固定的路线上下班，上班时的速度为50km/h,下班的速度为
30km/h,求小王上、下班的平均速度.
分析：平均速度
总路程 ，即 上班路程 下班路程
时间
上班时间 下班时间
解：设小王上班路程为s,则下班路程也是s
x 2s ( s s ) 2s 150 37.5
50 30
8s
∴ 小王上、下班的平均速度是37.5km/h.
解：x 801 45 9 0.485 1000
0.485＜1 ∴采用这种方法能减少检验次数.
1. 算术平均数: 一组数据的总和与这组数据的个数
之比叫做这组数据的算术平均数.
2. 计算公式:
x1+x2+ x3+ ···+ xn
x=
n
3. 算术平均数是表示一组数据中数据总体的平均水平， 代表了数据的集中趋势.
例3.已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x.
(1)求一组新数据x1＋5，x2＋5，x3＋5，…，xn＋5的平均数； (2)求一组新数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均数；
(3)你发现了什么规律？
冀教版九年级数学上册全套ppt课件
千米)如下表：
杀伤半 20≤x 40≤x 60≤x
径 数量
＜40 8
＜60 12
＜80 25
这批炮弹的平均杀伤半径是多少千米？ 由上表可得出各组数据的组中值分别是30，50，70，90， 30× 8＋50× 12＋70× 25＋90× 5 根据加权平均数公式得 x＝ 8＋12＋25＋5 ＝60.8(千米)， 因此，这批炮弹的平均杀伤半径大约是60.8千米
中数学考试成绩为80分．
(1)请问他一学期的数学平均成绩是多少？ (2)如果期末总评成绩按：平时成绩占20%，期中成绩占 30%，期末成绩占50%计算，那么该同学期末总评数学成 绩是多少？ 1 (1)x＝ (76＋90＋80)＝82(分) 3 (2)x＝76×50%＋90×20%＋80×30%＝80(分)
分组 体重 人数 结论
A 30－35
B 35－40 32
C 40－45
偏瘦
正常
偏胖
11．(12分)体育委员在统计了全班同学 60秒跳绳的次
数后，绘制了下面两幅统计图，根据图中信息，求全班 同学60秒平均跳绳大约多少次？
全班同学60秒跳绳的平均次数是(70×4%＋90×8% ＋110×40%＋130×24%＋150×14%＋170×8%＋ 190×2%)÷(4%＋8%＋40%＋24%＋14%＋8%＋ 2%)＝123.6(次)
23.1平均数与加权平均数（1）
知识梳理
1．一般地，我们把n个数x1，x2，„，xn的和与n的比，
算术平均数 平均数 记作 叫做这n个数的______________ ，简称__________ x，读作“x拔”． 2．一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在 计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由
冀教版九年级上册 数学 课件 26.4 解直角三角形的应用3课件(18张PPT)
tan37 0.75，tan66 2.25
A
B
D
C
10
合作学习
为了测量路灯AC的高度，在水平面B处测得路 灯A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC方向 向前走1000m，到达D处， 又测得路灯A的仰角 为45°，求路灯的高度．(结果保留根号)
11
12
当堂训练
如图，某直升飞机执行海上搜救任务， 在空中A 处观测到海面上有一目标B ，俯 角是α(tan α=0.28)，这时飞机的高度为 1200 米，求飞机A与目标B的水平距离（ 精确到1 米）.
α
A
B
C
总结归纳 1.仰角、俯角
视线
仰角 俯角
水平线 视线
总结归纳
2．利用解直角三角形的知识解决 实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出 平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三 角函数等去解直角三角形；
（3）得到问题的答案，解决实际问题
课下作业
视线
仰角 俯角
水平线 视线
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平 距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）.
B αD Aβ
C
合作学习
为了测量路灯AC的高度，在水平面B处测得路 灯A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC方向 向前走1000m，到达D处， 又测得路灯A的仰角 为60°，求路灯的高度．(结果保留根号)
A
B
D
C
8
合作学习
变式：为了测量路灯AC的高度，在水平面B处测 得路灯A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC 方向向前走1000m，到达D处， 又测得路灯A的 仰角为45°，求路灯的高度．(结果保留根号)
冀教版九年级数学上册《锐角三角函数的计算》PPT精品课件
9
8
1
观察计算的结果,当α增大时,角α的正弦值、余弦值、正切值怎样变化?
正弦值随着角度的增大（或减ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
知识讲解
2.已知一个锐角三角函数的值求锐角的度数
例2 用计算器求下列各锐角的度数:(结果精确到1″) (1)已知cosα=0.5237,求锐角α; (2)已知tanβ=1.6480,求锐角β.
知识讲解
(2)在计算器开机状态下,按键顺序为
2ndF tan-1 1 . 6 4 显示结果为58.750 786 43. 即β≈58.750 786 43°.
80=
再继续按键: 2ndF
DEG
显示结果为58□45□2.83.
即β≈58°45‘ 3″.
知识讲解
例3 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.
2.已知 sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（ A ）
A．32°
B．58°
C．68°
D．以上结论都不对
3.用计算器验证，下列各式中正确的是（ D ） A．sin18°24′+sin35°26′=sin45° B．sin65°54′-sin35°54′=sin30° C．2sin15°30′=sin31° D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
2.求cos72°的值． 第一步：按计算器 cos 键，
第二步：输入角度值72， 第三步：输入 键， 屏幕显示结果为0.309 016 994.
即cos 72°=0.309 016 994.
冀教版九年级数学上册《解直角三角形的应用》PPT精品教学课件
在图中，α=30°,β=60°.Rt△ABD中，
α=30°，AD＝120，所以利用解直角
三角形的知识求出BD；类似地可以求
出CD，进而求出BC．
随堂练习
解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120．
∵ tan =
, tan =
3
40 3
3
CD AD tan 120 tan 60 120 3 120 3
随堂练习
1.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的
位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度
9.5
约为______m.（精确到0.1
m,参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
BD AD tanα 120 tan 30 120
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277.1
答：这栋楼高约为277.1m.
解直角三角形的
26.4
应用
第2课时
知识回顾
直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)；
B
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：sin A
a
b
a
, cos A , tan A .
c
c
b
c
a
A
b
C
情景导入
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
B
A
α=30°，AD＝120，所以利用解直角
三角形的知识求出BD；类似地可以求
出CD，进而求出BC．
随堂练习
解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120．
∵ tan =
, tan =
3
40 3
3
CD AD tan 120 tan 60 120 3 120 3
随堂练习
1.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的
位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度
9.5
约为______m.（精确到0.1
m,参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
BD AD tanα 120 tan 30 120
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277.1
答：这栋楼高约为277.1m.
解直角三角形的
26.4
应用
第2课时
知识回顾
直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)；
B
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：sin A
a
b
a
, cos A , tan A .
c
c
b
c
a
A
b
C
情景导入
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
B
A
冀教版九年级数学上册《一元二次方程的应用》PPT教学课件
所以2x＝2×14＝28.
答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积
是288 m2.
6. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路
（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540
平方米，求道路的宽.
解：设道路宽为x米，由平移得
到图2，则宽为(20-x)米，长为
24.4 一元二次方程的应用
第1课时
学习目标
1 经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识
方程模型的重要性.（难点）.
2 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，能运用一元二
次方程解决与面积有关的实际问题.（重、难点）
新课导入
复习交流
（1）列方程解应用题有哪些步骤？
①审题； ②设出未知数；
③列方程；④解方程；
张长方形包书纸如图所示,它的面积为1260 cm2,虚线表示的是
折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正
方形.求正方形的边长.
思考:
(1)本题中有哪些数量关系?
包书纸的长×宽=1260.
(2)包装纸的长和宽如何用正方形的边长 表示?
包装纸的长=书宽+厚1 cm+2，包装纸的宽=书
长+2 .
解:设正方形的边长为 cm,
根据题意,得
(26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260.
整理,得x2+32x-68=0.
解这个方程,得1 = 2, 2 = −34(不合题意,舍去).
答:正方形的边长是2 cm.
例3 如图，某小区在一个长为40 m，宽为26 m 的长方形场地ABCD 上
⑤检验方程的解是否符合实际意义；
答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积
是288 m2.
6. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路
（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540
平方米，求道路的宽.
解：设道路宽为x米，由平移得
到图2，则宽为(20-x)米，长为
24.4 一元二次方程的应用
第1课时
学习目标
1 经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识
方程模型的重要性.（难点）.
2 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，能运用一元二
次方程解决与面积有关的实际问题.（重、难点）
新课导入
复习交流
（1）列方程解应用题有哪些步骤？
①审题； ②设出未知数；
③列方程；④解方程；
张长方形包书纸如图所示,它的面积为1260 cm2,虚线表示的是
折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正
方形.求正方形的边长.
思考:
(1)本题中有哪些数量关系?
包书纸的长×宽=1260.
(2)包装纸的长和宽如何用正方形的边长 表示?
包装纸的长=书宽+厚1 cm+2，包装纸的宽=书
长+2 .
解:设正方形的边长为 cm,
根据题意,得
(26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260.
整理,得x2+32x-68=0.
解这个方程,得1 = 2, 2 = −34(不合题意,舍去).
答:正方形的边长是2 cm.
例3 如图，某小区在一个长为40 m，宽为26 m 的长方形场地ABCD 上
⑤检验方程的解是否符合实际意义；
冀教版九年级数学上册课件ppt《一元二次方程》
当m ≠±2 时，它是一元二次方程，当m ＝－2
时，它是
一元一次方程．
河北教育出版社 年级 | 上册
知识点二：建立一元二次方程模型 8．兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形 草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列 方程为 x(x＋10)＝200 ． 9．设一个奇数为x，与相邻奇数的积为328，所列方程 正确的是( D ) A．x(x＋2)＝328 B．x(x－2)＝328 C．x(x＋1)＝328 D．x(x－2)＝328或x(x＋2)＝328
3、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我 市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面 积不断增加（如图所示）。
2003
①根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，
比2002年底增加了60 公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿
为
5y2－y－4＝0 .
15．美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，
2013年初投资2亿元，2015年初投资3亿元，设每年投资的增长率 为x，则可列出方程 2(1＋x)2＝3 .
河北教育出版社 年级 | 上册
16．根据下列提示列方程，并将其化为一元二次 方程的一般形式．
(1)已知两个数的和为7，积为6，求这两个数； (2)如图，在一块正方形纸板的四个角上截去四个 相同的边长为2 cm的小正方形，然后把四边折起来， 做成一个没有盖子的长方体盒子，使它的容积为32 cm2，所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？ 解：(1)设其中一个数为x，则另一个数为(7－x)，则x(7－x)＝6， 即x2－7x＋6＝0 (2)设正方形纸板的边长应是x cm，则没有 盖的长方体盒子的长，宽为(x－2×2)cm，高为2 cm.根据题意 列方程，得(x－2×2)·(x－2×2)×2＝32，即x2－8x＝0
冀教版九年级上册数学《反比例函数》PPT教学课件
所以
2m2 + 3m－3=－1， 2m2 + m－1≠0.
解得 m =－2.
获取新知 知识点二：待定系数求反比例函数表达式
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
y k， x
y=kx－1
xy=k
求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式 y k k 0
x
中常数k的值，它一般需经历：
解得 x =－2.
5. 用反比例函数解析式表示下列问题中两个变量间的对应关系： (1)小明完成100 m赛跑时，所用时间 (2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度ρ(kg/m3)随容器体积
V(m3)的变化而变化； (3)压力为600 N时，压强 (4)三角形的面积为20，它的底边a上的高
C．a＜－1
D．a≠0
12．若y与x成正比，y与z成反比，则下列说法正确的是( B ) A．z是x的正比例函数 B．z是x的反比例函数 C．z是x的一次函数 D．z不是x的函数 13．已知y与2x＋1成反比例，且当x＝1时，y＝2，则当y＝－2时，x ＝___－__2___．
14．(8分)已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值；
(1) 要制作容积为15700cm3的圆柱形水桶，水桶的
底面积为
S 15700 h
15700
(2) 自行车运动员在长为10000 m的路段上进行骑车训练，
行驶全程所用时间为
10000
v 10000 t
(3) y与x的乘积为-2，用x表示y的函数表达式为__y___x2_.
问题：我们已经得到了三个函数关系式，试着发现它们之间 的共同点，并进行归纳.
“设→代→求→还原”这四步．
即：(1)设：设出反比例函数解析式
冀教版初三数学上课《全册课件》(共45套课件1122页)
两个品种的小麦.小麦产量如下表:
A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 A5
品种A
产量/kg 品种B 产量/kg
A1
95 B1 94
A2
93 B2
A3
82 B3
A4
90 B4 85
A5
100
100 105
冀教版九年级数学上册
知1－导
(1)观察下图，哪个品种小麦的产量更高些？
(2)以100 m2为单位，如何比较A，B两个小麦品种的单位 面积产量? (3)如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合本地种植？
（来自《点拨》）
2
一组数据7，8，10，12，13的平均数是( A．7 B．9 C．10
) D．12
（来自《典中点》）
冀教版九年级数学上册
知1－练
3
一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的 个数为( )
A．87
C．29
B．3
D．90
（来自《典中点》）
冀教版九年级数学上册
知2－导
知识点
做一做
2
80 77 82 83 78 最后得分为 80(分)． 5
小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，
79 80 77 82 81 79.8(分)． 最后得分为 5
因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．
（来自《点拨》）
冀教版九年级数学上册
知1－讲
知2－导
小明和小亮分别是这样计算平均数的. 小明的计算结果： 1 ×(70＋75＋80＋85)＝77.5(g)， 4 小亮的计算结果： 1 ×(70×2＋75×5＋80×6＋85×7)＝79.5(g). 20 你认为他们谁的计算方法正确？请和同学交流你的 看法.
九年级数学上册第28章圆：圆心角和圆周角第1课时ppt课件新版冀教版
____A__B_=_C__D__．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相 等吗？为什么？
相等
因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. A
E
B
又因为AO=CO，BO=DO，
·O
D
所以△AOB≌ △COD.
F
C 又因为OE 、OF分别是AB与CD边
上的高，
所以 OE = OF.
2. 如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE,∠COD=35°， 求∠AOE的度数．
E
D
解：∵弧BC=弧CD=弧DE，
A
·
O
C ∴ ∠ BOC= ∠COD=∠DOE=35°.
B ∵弧BC=弧CD=弧DE，
AOE 180 3 35
75
1.圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 2.圆心角、弧、弦间的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等 ．
1. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
AE B
（1）如果AB=CD，那么__弧__A_B_=_弧__C_D_，
O
D
___A_O__B_____C_O_D___．
F C
（2）如果弧AB=弧CD，那么___A__B_=_C__D___，
AOB____C_O__D_______．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么___弧__A_B_=_弧__C__D_，
α O
圆具有旋转不变性
圆心角的定义
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
圆是中心对称图形
·
它的对称中心是圆心
概念： 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
A O·
B
圆心角、弧、弦间的关系
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相 等吗？为什么？
相等
因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. A
E
B
又因为AO=CO，BO=DO，
·O
D
所以△AOB≌ △COD.
F
C 又因为OE 、OF分别是AB与CD边
上的高，
所以 OE = OF.
2. 如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE,∠COD=35°， 求∠AOE的度数．
E
D
解：∵弧BC=弧CD=弧DE，
A
·
O
C ∴ ∠ BOC= ∠COD=∠DOE=35°.
B ∵弧BC=弧CD=弧DE，
AOE 180 3 35
75
1.圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 2.圆心角、弧、弦间的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等 ．
1. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
AE B
（1）如果AB=CD，那么__弧__A_B_=_弧__C_D_，
O
D
___A_O__B_____C_O_D___．
F C
（2）如果弧AB=弧CD，那么___A__B_=_C__D___，
AOB____C_O__D_______．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么___弧__A_B_=_弧__C__D_，
α O
圆具有旋转不变性
圆心角的定义
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
圆是中心对称图形
·
它的对称中心是圆心
概念： 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
A O·
B
圆心角、弧、弦间的关系
九年级数学上册第28章圆：圆心角和圆周角第3课时ppt课件新版冀教版
28.3圆心角和圆周角
第3课时 圆内接四边形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识. 2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点)
问题1 什么是圆周角？
圆周角概念: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征： ① 角的顶点在圆上.
D
B
② 角的两边都与圆相交.
B
C
A F
O
D
E
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形 ABCD的外接圆.
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
D
同理∠B＋∠D＝180°， 延长BC到点E，有
A O
∠BCD＋∠DCE＝180°. B
∴∠A＝∠DCE.
CE
归纳 由于∠A是∠DCE的补角∠BCD的对角（简称∠DCE 的内对角），于是我们得到圆内接四边形的性质：
定理：圆的内接四边形的对角互补，且任何一个外角都 等于它的内对角.
1.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A. A
O
B
D
C 解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°
∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°
∴∠A=180°-∠C=50°（圆内接四边形对角互补）
变式：已知∠OAB等于40°,求∠C 的度数.
E
●O
A
C
问题2 什么是圆周角定理？
圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半.
即 ∠ABC = ∠AOC.
A C
A C
A C
●O
●O
●O
第3课时 圆内接四边形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识. 2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点)
问题1 什么是圆周角？
圆周角概念: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征： ① 角的顶点在圆上.
D
B
② 角的两边都与圆相交.
B
C
A F
O
D
E
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形 ABCD的外接圆.
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
D
同理∠B＋∠D＝180°， 延长BC到点E，有
A O
∠BCD＋∠DCE＝180°. B
∴∠A＝∠DCE.
CE
归纳 由于∠A是∠DCE的补角∠BCD的对角（简称∠DCE 的内对角），于是我们得到圆内接四边形的性质：
定理：圆的内接四边形的对角互补，且任何一个外角都 等于它的内对角.
1.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A. A
O
B
D
C 解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°
∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°
∴∠A=180°-∠C=50°（圆内接四边形对角互补）
变式：已知∠OAB等于40°,求∠C 的度数.
E
●O
A
C
问题2 什么是圆周角定理？
圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半.
即 ∠ABC = ∠AOC.
A C
A C
A C
●O
●O
●O
冀教版九年级数学上册ppt课件25.6相似三角形的应用
• 单击此处编辑母版文本样式
（1•）第测•二高第级三级（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 测量不• 第能四•到级第达五级顶部的物体的高度，通常用“在同一时
刻物高与影长成比例”的原理解决.
（2）测距 （不能直接测量的两点间的距离）
测量不能直接到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解.
2023/9/25
14
2023/9/25
10
单解：击如图此，假处设观编察母者从版左向标右走题到点样E时式，他的眼睛
的位置点F与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上．
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距 离小于８m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在
2023/9/25
12
单3.击△A此BC是处一块编锐角母三角版形标余料题，边样BC=式120毫米，高
AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在
B•C单上，击其此余处两编个辑顶母点分版别文在本A样B、式AC上，这个正方形零件的
边长•是第多二少级？
解：设正• 方第形三级PQMN是符合要求的，△ABC
求金字塔的高度BO.
2023/9/25
4
单击此处编母版标题样式 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,
求金字塔的高度BO.
•解单:太击阳此光处是编平行辑的母光版线文,因本此样∠式BAO=∠EDF.
• 第二级 又 ∠• A第O三B=级∠DFE=90°.
• 第四级
∴△ABO∽• 第△五D级EF.
8
单击此处编母版标题样式 例：己知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和
（1•）第测•二高第级三级（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 测量不• 第能四•到级第达五级顶部的物体的高度，通常用“在同一时
刻物高与影长成比例”的原理解决.
（2）测距 （不能直接测量的两点间的距离）
测量不能直接到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解.
2023/9/25
14
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10
单解：击如图此，假处设观编察母者从版左向标右走题到点样E时式，他的眼睛
的位置点F与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上．
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距 离小于８m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在
2023/9/25
12
单3.击△A此BC是处一块编锐角母三角版形标余料题，边样BC=式120毫米，高
AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在
B•C单上，击其此余处两编个辑顶母点分版别文在本A样B、式AC上，这个正方形零件的
边长•是第多二少级？
解：设正• 方第形三级PQMN是符合要求的，△ABC
求金字塔的高度BO.
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4
单击此处编母版标题样式 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,
求金字塔的高度BO.
•解单:太击阳此光处是编平行辑的母光版线文,因本此样∠式BAO=∠EDF.
• 第二级 又 ∠• A第O三B=级∠DFE=90°.
• 第四级
∴△ABO∽• 第△五D级EF.
8
单击此处编母版标题样式 例：己知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和
冀教版九年级数学上册课件
04
第三章：几何图形初步
几何图形的定义和分类
总结词
理解几何图形的定义和分类是学习几何的基础。
详细描述
几何图形是由点、线、面等基本元素构成的图形，可以分为规则图形和不规则 图形两大类。规则图形包括多边形、圆、椭圆等，而不规则图形则是由多个不 规则的点、线、面构成的。
直线、射线和线段的性质
总结词
掌握直线、射线和线段的性质是解决 几何问题的关键。
04
课程内容：本课程包括数与式、方程与不等式、函数、三角形、四边 形、圆等章节，涵盖了冀教版九年级数学上册的全部知识点。
学习目标
01
02
03
04
掌握初中数学的基本概 念和原理
学会运用数学知识解决 实际问题
培养数学思维能力和创 新精神
提高数学成绩和综合素 质
02
第一章：有理数
有理数的定义
有理数的定义
THANKS
感谢观看
05
第四章：数据的收集与整 理
数据收集的方法
调查法
通过问卷、访谈、观察等方式 收集数据，适用于大范围或特
定对象的研究。
实验法
通过实验设计和操作获取数据 ，适用于科学研究和产品测试 。
文献法
通过查阅文献资料获取数据， 适用于历史研究和理论分析。
统计法
利用现有统计数据进行分析， 适用于宏观层面的研究。
图表表示法
将数据以图表形式表示，如柱状图、 折线图、饼图等，便于直观观察和解 释。
地图表示法
将数据以地图形式表示，适用于地理 空间数据的展示和分析。
表格与图表结合表示法
将表格和图表结合起来表示数据，综 合利用二者的优点进行展示和分析。
06
冀教版九年级数学上册《圆心角和圆周角》PPT精品教学课件
同理∠B+∠D＝180°.
【归纳总结】
圆内接四边形的对角互补.
例
如图所示,已知四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠DCE为
四边形ABCD的一个外角.求证∠DCE=∠BAD.
证明:∵四边形ABCD为☉O的内接四边形,
∴∠BAD+∠BCD=180°.
∵∠BCD+∠DCE=180°,
∴∠DCE=∠BAD.
+
=
+ ,
∵
= .∴∠AOC=∠BOD.
∴
在Rt△CMO和Rt△DNO中,
∵CM⊥AB,DN⊥AB,∴∠CMO=∠DNO=90°.
又∵OC=OD,∠MOC=∠NOD,
∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴CM=DN.
随堂训练
本题答案不
唯一哦！
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
28.3 圆心角和圆周角
第1课时
学习目标
1.理解圆心角的概念,掌握圆心角、弧、弦之间的相等关
系及推论. （重点）
2.学会运用圆心角、弧、弦之间的关系进行简单的计算
和证明. （难点）
新课导入
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？
由此你得到什么结论呢？
180°
A
圆是中心对称图形.
证明：连接OA,OB,OC,OD.
C
B
AD BC，
AOD BOC.
O
.
AOD+BOD=BOC +BOD.
即AOB COD，
AB=CD.
A
D
课堂小结
圆心角
定义：顶点在圆心的角
【归纳总结】
圆内接四边形的对角互补.
例
如图所示,已知四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠DCE为
四边形ABCD的一个外角.求证∠DCE=∠BAD.
证明:∵四边形ABCD为☉O的内接四边形,
∴∠BAD+∠BCD=180°.
∵∠BCD+∠DCE=180°,
∴∠DCE=∠BAD.
+
=
+ ,
∵
= .∴∠AOC=∠BOD.
∴
在Rt△CMO和Rt△DNO中,
∵CM⊥AB,DN⊥AB,∴∠CMO=∠DNO=90°.
又∵OC=OD,∠MOC=∠NOD,
∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴CM=DN.
随堂训练
本题答案不
唯一哦！
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
28.3 圆心角和圆周角
第1课时
学习目标
1.理解圆心角的概念,掌握圆心角、弧、弦之间的相等关
系及推论. （重点）
2.学会运用圆心角、弧、弦之间的关系进行简单的计算
和证明. （难点）
新课导入
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？
由此你得到什么结论呢？
180°
A
圆是中心对称图形.
证明：连接OA,OB,OC,OD.
C
B
AD BC，
AOD BOC.
O
.
AOD+BOD=BOC +BOD.
即AOB COD，
AB=CD.
A
D
课堂小结
圆心角
定义：顶点在圆心的角
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(2)本次大赛组委会决定，总分为80分以上(包含80分)的学 生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的 七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问 甲能否获得这次比赛的一等奖？
(2)设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比 为y，由题意，得
20＋60x＋80y＝70，解得x＝0.3，
A．28℃ B．29℃ C．30℃ D．31℃ 2．(5分)(2013·大连)在一次“爱心互助”捐款活动中，某班 第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：
金额/元 5 6 7 10
人数 2 3 2 1
这8名同学捐款的平均金额为( C ) A．3.5元 B．6元 C．6.5元
D．7元
3．(5分)近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2009 年至2013年该市民用汽车拥有量依次约为：15，19，22， 26，x(单位：万辆)，这五个数的平均数为22，则x的值为 ___2_8____．
23.1平均数与加权平均数（1）
知识梳理
1．一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比， 叫做这n个数的__算__术__平__均__数____ ，简称____平__均__数__记作
x，读作“x拔”．
2．一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在
计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由
分数 5 4 3 2 1 人数 3 1 2 2 2
12．(18分)(2013·温州)某校举办八年级学生数学素养大赛，比
赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复
原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，
乙，丙三位同学得分情况(单位：分)：
七巧板
趣题
数学
魔方
拼图
巧解
应用
复原
(1)请问他一学期的数学平均成绩是多少？ (2)如果期末总评成绩按：平时成绩占20%，期中成绩占 30%，期末成绩占50%计算，那么该同学期末总评数学成 绩是多少？ (1)x＝1(76＋90＋80)＝82(分)
3 (2)x＝76×50%＋90×20%＋80×30%＝80(分)
8．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45
测试项目测试成绩 面试 笔试
上镜效果
A
B
90 95
80 85
80 70
6．(5分)在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己 的零花钱，有捐10元、20元和30元的，还有捐50元和100元 的．如图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平 均每人捐款____3_8__元．
7．(10分)上学期期末考试后，小林同学数学科的期末 考试成绩为76分，但他平时数学测试的成绩为90分，期 中数学考试成绩为80分．
分
35 B. 4
分
40 C. 3
分
D．8 分
10．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试， 成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘 制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，该 测试的平均数是( C )
A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3
11．(2013·十堰)某次能力测试中，10人的成绩统计 如下表，则这10人成绩的平均数为___3_._1___.
度 ， 5 户 用 电 50 度 ， 6 户 用 电 42 度 ， 则 平 均 每 户 用 电
( C) A．41度
9．在一次体育课上，体育老师对九(1)班的40名 同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及 相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为( B )
5 A.3
20＋80x＋90y＝80
y＝0.4，
∴甲的总分为：20＋89×0.3＋86×0.4＝81.1＞80， ∴甲能获一等奖
13．(18分)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调 整，据统计，调价前后各景点的旅客人数基本不变．有关 数据如下表所示：
景点
ABCDE
原价/元
10 10 15 20 25
66
89
86
68
66
60
80
68
66
80
90
68
(1)比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔 方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算后 记入总分，根据猜测，求出甲的总分；
(1)由题意，得甲的总分为： 66×10%＋89×40%＋86×20%＋68×30%＝79.8(分)
现价/元
5 5 15 25 30
平均日人数/千人 1 1 2 3 2
(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变， 平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？
(1)风景区是这样计算的：调整前的平均价格：
10＋10＋155＋20＋25＝16(元)
调整后的平均价格： 5＋5＋155＋25＋30＝16(元)，
∴调整后的平均价格不变，平均日人数不变， ∴平均日总收入持平
(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入 相对于调价前，实际上增加了约9.4%.问游客是怎样计算的？
(2)游客是这样计算的：原平均日总收入： 10×1＋10×1＋15×2＋20×3＋25×2＝160(千元)，现平均 日总收入：5×1＋5×1＋15×2＋25×3＋30×2＝175(千元)， ∴平均日总收入增加了： 175－160×100%≈9.4%
此求出的平均数叫做___加__权___ 平均数．
3 ． 若 n 个 数 据 x1 ， x2 ， …xn 的 权 重 分 别 是 w1 ，
w2，…wn，则这n个数的加权平均数为
x1w1＋x2w2＋…＋xnwn w1＋w2＋…＋wn
题组练习
1．(5分)某市某一周的日最高气温(单位：℃)分别为：25，28， 30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为( B )
4．(5分)(2013·株洲)某招聘考试分笔试和面试两种，其中 笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．孔明 笔 试 成 绩 90 分 ， 面 试 成 绩 85 分 ， 那 么 孔 明 的 总 成 绩 是 ____8_8___分．
5．(5分)某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两 名候选人进行了三项测试，两人的三项测试成绩如表所 示．根据实际需要，广播电视局将面试、笔试和上镜效果 测 试 的 得 分 按 3∶3∶4 的 比 例 计 算 两 人 的 总 成 绩 ， 那 么 ____A____(填A或B)将被录用.
(2)设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比 为y，由题意，得
20＋60x＋80y＝70，解得x＝0.3，
A．28℃ B．29℃ C．30℃ D．31℃ 2．(5分)(2013·大连)在一次“爱心互助”捐款活动中，某班 第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：
金额/元 5 6 7 10
人数 2 3 2 1
这8名同学捐款的平均金额为( C ) A．3.5元 B．6元 C．6.5元
D．7元
3．(5分)近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2009 年至2013年该市民用汽车拥有量依次约为：15，19，22， 26，x(单位：万辆)，这五个数的平均数为22，则x的值为 ___2_8____．
23.1平均数与加权平均数（1）
知识梳理
1．一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比， 叫做这n个数的__算__术__平__均__数____ ，简称____平__均__数__记作
x，读作“x拔”．
2．一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在
计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由
分数 5 4 3 2 1 人数 3 1 2 2 2
12．(18分)(2013·温州)某校举办八年级学生数学素养大赛，比
赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复
原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，
乙，丙三位同学得分情况(单位：分)：
七巧板
趣题
数学
魔方
拼图
巧解
应用
复原
(1)请问他一学期的数学平均成绩是多少？ (2)如果期末总评成绩按：平时成绩占20%，期中成绩占 30%，期末成绩占50%计算，那么该同学期末总评数学成 绩是多少？ (1)x＝1(76＋90＋80)＝82(分)
3 (2)x＝76×50%＋90×20%＋80×30%＝80(分)
8．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45
测试项目测试成绩 面试 笔试
上镜效果
A
B
90 95
80 85
80 70
6．(5分)在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己 的零花钱，有捐10元、20元和30元的，还有捐50元和100元 的．如图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平 均每人捐款____3_8__元．
7．(10分)上学期期末考试后，小林同学数学科的期末 考试成绩为76分，但他平时数学测试的成绩为90分，期 中数学考试成绩为80分．
分
35 B. 4
分
40 C. 3
分
D．8 分
10．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试， 成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘 制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，该 测试的平均数是( C )
A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3
11．(2013·十堰)某次能力测试中，10人的成绩统计 如下表，则这10人成绩的平均数为___3_._1___.
度 ， 5 户 用 电 50 度 ， 6 户 用 电 42 度 ， 则 平 均 每 户 用 电
( C) A．41度
9．在一次体育课上，体育老师对九(1)班的40名 同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及 相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为( B )
5 A.3
20＋80x＋90y＝80
y＝0.4，
∴甲的总分为：20＋89×0.3＋86×0.4＝81.1＞80， ∴甲能获一等奖
13．(18分)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调 整，据统计，调价前后各景点的旅客人数基本不变．有关 数据如下表所示：
景点
ABCDE
原价/元
10 10 15 20 25
66
89
86
68
66
60
80
68
66
80
90
68
(1)比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔 方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算后 记入总分，根据猜测，求出甲的总分；
(1)由题意，得甲的总分为： 66×10%＋89×40%＋86×20%＋68×30%＝79.8(分)
现价/元
5 5 15 25 30
平均日人数/千人 1 1 2 3 2
(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变， 平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？
(1)风景区是这样计算的：调整前的平均价格：
10＋10＋155＋20＋25＝16(元)
调整后的平均价格： 5＋5＋155＋25＋30＝16(元)，
∴调整后的平均价格不变，平均日人数不变， ∴平均日总收入持平
(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入 相对于调价前，实际上增加了约9.4%.问游客是怎样计算的？
(2)游客是这样计算的：原平均日总收入： 10×1＋10×1＋15×2＋20×3＋25×2＝160(千元)，现平均 日总收入：5×1＋5×1＋15×2＋25×3＋30×2＝175(千元)， ∴平均日总收入增加了： 175－160×100%≈9.4%
此求出的平均数叫做___加__权___ 平均数．
3 ． 若 n 个 数 据 x1 ， x2 ， …xn 的 权 重 分 别 是 w1 ，
w2，…wn，则这n个数的加权平均数为
x1w1＋x2w2＋…＋xnwn w1＋w2＋…＋wn
题组练习
1．(5分)某市某一周的日最高气温(单位：℃)分别为：25，28， 30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为( B )
4．(5分)(2013·株洲)某招聘考试分笔试和面试两种，其中 笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．孔明 笔 试 成 绩 90 分 ， 面 试 成 绩 85 分 ， 那 么 孔 明 的 总 成 绩 是 ____8_8___分．
5．(5分)某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两 名候选人进行了三项测试，两人的三项测试成绩如表所 示．根据实际需要，广播电视局将面试、笔试和上镜效果 测 试 的 得 分 按 3∶3∶4 的 比 例 计 算 两 人 的 总 成 绩 ， 那 么 ____A____(填A或B)将被录用.