集合及子集的有关概念

1.1集合及子集的有关概念

一、考纲解析与复习目标：理解集合、子集的概念，了解空集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关术语和符号，并会用它们正确表示集合.

二、知识梳理：

1、集合的基本概念：

（1）一般地,我们把___________统称为元素,.把__________组成的______叫做集合.集合中的元素具有__________性、__________性、__________性等特性.

（2）___________________________________叫空集，记作________.

（3）集合表示方法主要有_________法、________法，也常用区间和文氏图表示集合.

（4）常见数集符号：,,,,,N N Z Q R C

（5）元素与集合之间的关系：“属于”、“不属于”，符号表示为___、___.

2、集合与集合的关系：

（1）子集的概念（）：_______________________________.

（2）子集的性质：① _________，② _________，③______________.

（3）真子集、集合相等的概念及符号表示：___________________.

（4）含n 个元素的集合A 的所有子集的个数是______________________.

3、几点注意：（1）考虑集合问题应有“空集优先”意识；（2）集合用描述法表示时，要分析代表元素是什么，尤其分清“数集”与“点集”，还要分析清楚元素的限制条件；（3）集合中的确定参数值的问题，要注意集合中元素性质的检验；（4）解题时注意分类讨论、数形结合等数学思想方法.

三、典型例题：

1、（1）下列选项不能形成集合的的是 （ ）

A 、大于2的全体实数

B 、不等式352x -<的所有解

C 、直线31y x =+上所有点

D 、x 轴附近的点

（2）下列命题中真命题的个数是_______个

①0∈φ②{}φ∈φ③0{0}∈④{}a φ∈ ⑤ {}φ⊂φ ⑥ {0}φ⊂

（3）设集合2{,}A x x x =-，则x 须满足的条件是________________.

2、用列举法表示下列集合

（1）A x Z Z x 62⎧

⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭

,_______________________________________. （2）2{6,,}B y y x x N y N ==-+∈∈，_________________________.

（3）2{(,)6,,}C x y y x x N y N ==-+∈∈，_____________________.

（4）{(,)6,,}D x y x y x N y N =+=∈∈

（5）设{,},{}A a b E B B A ==⊆，则___________________E =(列举法表示).

3、设集合{,}A x R x a a Z b Z =∈=+∈∈，判断下列元素x 与A 的关系：

（1）0x =；（2）

x =；（3）x =（4）12x x x =+其中12,x A x A ∈∈；

（5）12x x x =其中12,x A x A ∈∈.

4、设{A x y ==，{B y y ==，{(,)C x y y ==，22{(,)1}D x y y x =-=，试讨论A 与B 、C 与D 之间的关系.

5、设集合1,24k M x x k Z ⎧

⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭

，则 （ ） A. M N = B. M N ⊆ C . M N ⊇ D. M N ⋂=φ

6、（1）已知22{2,(1),33}A a a a a =++++且1A ∈，求实数a 的值；

（2）已知2{2,,},{2,2,}M a b N a b ==且M N =，求,a b 的值；

（3）设2{10,}{1}x ax bx x R ++=∈=求,a b 的值；

7、设2{230,},{21},A x x x x R B x a x a B A =--≤∈=<<+⊆，求a 的取值范围.

8、已知{1}{1,2,3,4,5}A ⊂⊆，求（1）满足条件的所有集合A 的个数；（2）A 中所有元素之和为奇数的集合A 的个数.

9、设A R ⊆且满足：若a A ∈，则11A a

∈-且1A ∉， （1）若2A ∈，问A 中还有哪些元素？

（2）A 中能否只有一个元素，若可以求出A ，若不可以说明理由.

（3）若A 是非空数集，则A 中最少有几个元素？

10、设2{2,2},{23,},{,}A x x a a B y y x x A C y y x x A =-≤≤>-==+∈==∈，求使

C B ⊆时a 的取值范围.

四、巩固练习：

1.非零实数,,a b c 构成的数a b c abc m a b c abc

=+++，则m 组成的集合M 的真子集的个数是（ ） A 、8 B 、7 C 、4 D 、2

2.设2{,,2},{,,}M a a d a d N a aq aq =++=其中0.a M N ≠=则实数q 的值为__________.

3.{,},{,,,,,}A a b B a b c d e f ==，则满足A M B ⊂⊆的集合M 有_________个.

4.已知集合2{210}A x ax x =++=，且A R ⊆，

（1）若A =φ，求a ；（2）若A 中只有一个元素，求a ；（3）若A 的子集至多有两个，求a .

5.（1）22{21,},{2,}A x x a a a R B x x b b b R ==++∈==-∈，则集合A 与B 的关系是_______________；若432{20,}C x x x x x R =+++=∈，则C 与A 的关系是________________.

（2）2{45,}A y y x x x N ==-+∈，2{1,}B y y x x N ==+∈则A 与B 的关系是_______________. (3)2{,[1,3]},{4,[1,3]}A y y x x B y y x x ==∈-==∈-2{(,),[1,3]}C x y y x x ==∈-,{(,)4,[1,3]}D x y y x x ==∈-,

则A 与B 的关系是_______________；C 与D 的关系是_______________.

6.设2{230},{10}A x x x B x ax =--==-=，，若A B ⊇，则_________.a =

7.元素为正整数的集合S 满足命题：“若x S ∈,则8x S -∈”.

（1）试写出只有一个元素的集合S ；（2）试写出元素个数为2的集合S ；

（3）满足上述命题的集S 共有多少个？

8.（1）{}212,12x A x x a B x x ⎧

⎫-=-<=<⎨⎬+⎩⎭

，若A B ⊆，则a 的取值范围是______； （2）{13},{}M x x N x x a =-<<=>，若M N ⊂，则a 的取值范围是______；