最新剪切与扭转

Wp
式中
Wp
Ip
max
Ip R
称抗扭截面系数，单位：m3
§6-3 圆轴扭转的应力及强度计算
扭转失效
低碳钢试件： 沿横截面断开。
铸铁试件： 沿与轴线约成45的 螺旋线断开。
§6-3 圆轴扭转的应力及强度计算
两种强度失效形式
(1) 屈 服 扭转屈服应力 塑性材料 (2) 断 裂 扭转强度极限 脆性材料
=－351－351
=－702 N·m
T
TⅢ=mD=468
N·m2. 作扭矩图
§6-2 扭矩及扭矩图 扭矩图简洁画法
468 ＋○
T
（N·m）
351 702
§6-2 扭矩及扭矩图
内力图要求
1 . 标明内力性质 2 . 正确画出内力沿杆轴分布规律 3 . 标明特殊截面的内力数值 4 . 标明正负号 5 . 注明单位(只在内力标志后面写一个亦可）
剪切与扭转
第六章 剪切与扭转
§6-1 剪切与挤压的实用计算 §6-2 扭矩及扭矩图 §6-3 圆轴扭转的应力及强度计算 §6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算
§6-1 剪切与挤压的实用计算
例1 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。
h
解：：受力分析如图∶
P
P 剪切面和剪力为∶
c
a
Fs FbsP
挤压面和挤压力为：
P
P ：剪应力和挤压应力
b
As
Abs P
Fs P 401700.95M 2P
P
As bh1 235
bsF Ab bsscPHale Waihona Puke Baidu 4.5410 21707.4MP
§6-1 剪切与挤压的实用计算
例2 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为
A
—— 极惯性矩 单位：m4
d T
dx GI p
—— 单位长度扭转角
4. 扭转切应力
上式代入
G
d
dx
§6-3 圆轴扭转的应力及强度计算
G
d
dx
T Ip
扭转切应力
d T
dx GI p
T
Ip
§6-3 圆轴扭转的应力及强度计算
5. 最大切应力
当 ρ = ρmax= R 时
max
TR Ip
T
切应力和挤压应力的强度条件
F A s sP d23 .1 1 4 1 1 .6 2 0 170 1.3 8 M 6 P a
b sF A b bs s4 P td 4 1 1 1 1 .6 1 07 0 1.9 7 M 1 P bsa
钢板的2--2和3--3面为危险面
2 4 t(b 3 P 2 d ) 4 (8 3 .5 1 2 1 1 .6 ) 0 17 0 1.7 5 M 5 P a
3t(bP d)1 (8 1 .5 1 1 .6 )0 17 01.5 4 M 9P 1a 综2上3，接头安全。
P
P
P
t t
d
P/4
123
§6-2 扭矩及扭矩图
力学模型
受力特点：外扭转力偶； 变形特点：横截面绕轴线转过不同角度。
相对扭转角AB : B 截面相对A 截面绕轴
线转过的角度。 轴：以扭转变形为主的杆件。
§6-3 圆轴扭转的应力及强度计算
二、平面假设
横截面在扭转变形后 仍保持为平面，且形状、 大小、间距都不变。
推断结论：
❖ 横截面上各点无轴向变形，故 横截面上没有正应力。
❖ 横截面绕轴线发生了旋转式的 相对错动，故横截面上有切应 力存在。
❖ 各横截面半径不变，所以切应 力方向与截面径向垂直
§6-3 圆轴扭转的应力及强度计算 三、横截面上的切应力
扭转极限应力u
§6-3 圆轴扭转的应力及强度计算
圆轴扭转强度条件
maxW Tp maxnu
§6-3 圆轴扭转的应力及强度计算
[例] 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，
许用切应力 []=30M Pa, 试校核其强度。
m
m
A T
B D3 =135
C 解：①求扭矩及扭矩图 D2=75 D1=70 TBC M e9.5419306Pn 0
§6-2 扭矩及扭矩图
一、传动轴的外力偶矩的计算
当已知传递功率和 转速时可用下式换算：
Me
9.550103 P n
(
N·m
)
式中：P 为传递功率，单位 kW
n 为每分转数，单位 r/min （转/分）
Me 为相当外扭转力偶矩，单位 N·m
§6-2 扭矩及扭矩图
如： 某轮传递功率P=30kW , 转数 n = 300 r/min,
§6-2 扭矩及扭矩图
二、扭矩图
表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的 图线。
目 ①扭矩变化规律；
的 ②|T|max值及其截面位置 面）。
强度计算（危险截
§6-2 扭矩及扭矩图
已知：mA=1170 N·m mB=mC=351 N·m mD=468 N·m
求：作扭矩图
解：1.计算各段扭矩 T1=－mB=－351 NTⅡ·m=－mB －mC
t=1cm，宽度 b=2-9cm ，许用应力为[ ]= 160MPa ；铆钉的直 径d=1.6cm，许用剪应力为[]= 140MPa ，许用挤压应力为[bs]=
320MPa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）
P
P 解：受力分析如图
t
b
t
Fs
Fbs
P 4
P
P
123
P
d
P/4
123
§6-1 剪切与挤压的实用计算
1. 几何关系：
dxd
d
dx
§6-3 圆轴扭转的应力及强度计算
2.物理关系
G
Gd
dx
切应力沿半径线
性分布，轴线处为零， 外边缘处最大。
§6-3 圆轴扭转的应力及强度计算
3. 静力学关系：
dA
T
dA
A
Gd
dx
2
dA
A
O
§6-3 圆轴扭转的应力及强度计算
T Gd 2dA
dx A
记
Ip 2dA
则它对轴作用的外扭转力偶矩为
Me
9.550103
P9.550103 30
n
300
95 .0N 5m
§6-2 扭矩及扭矩图 二、扭矩
§6-2 扭矩及扭矩图
扭矩
1. 定义：扭转内力偶矩，用 T 表示 2. 大小：可用截面法取局部平衡求出
数值 == 截面一侧所有外扭转力偶矩 之代 数和
3. 正负号：离开截面为正（图中T 为正） 4. 单位：N·m 或 kN·m
作扭矩图步骤
1. 计算各段扭矩 2. 作扭矩图
§6-2 扭矩及扭矩图
T
上题若把 A 轮置于右端，则其扭矩图变为 上面所示，最大扭矩为
Tmax=1170 N·m 从受力角度看显然不如原来布置合理。
§6-3 圆轴扭转的应力及强度计算
一、变形特点:
圆周线的形状、大小、间距不变； 纵线间距不变，转过一个相同角度。