大学物理：1.1 质点运动的描述
大学物理第一章
加速度与速度的夹角 为钝角
an
a
A
at
a
an
at A
加速度的方向：总是指向轨道曲线凹的一侧。
§1-2 圆周运动和一般曲线运动
用位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点圆 周运动的方法，称为线量描述法；在圆周运动中，由 于质点与圆心的距离不变，常用角位置、角位移、角 速度、角加速度来描述，称为角量描述法。
选作参考的物体。
花草相对于地面是静止的。
行星相对于太阳或地球的运动是不同的。
花草相对于小车是运动的。
参考系和坐标系
4.坐标系
直角坐标系、极坐标系、球坐标系、圆柱坐标系等。
为了精确地、定量地描述物体的运动，我们在参考系上建立一个坐标系，用物体所在位 置的坐标表示物体的位置，用坐标的变化来描述物体位置的变化（即表示物体的运动）。
x
dx dt
y
dy dt
z
dz dt
大小
2 x
2 y
2 z
速度
4.速率（标量）
t0时，平均速率的极限。
lim lim S
t 0
t0 t
dS
dt ds dr
dS dr , 或
dt dt
瞬时速率与瞬时速度大小相等。
§1-1 质点运动的描述
八、加速度 描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量。
位移和路程
2.路程 (标量)：质点运动所经过的路径z
的长度。S
通常 S AB r r S
o
A
S
B
Δr
rA
rB
y
其中 r rB rA
lim r lim S
t 0
t 0
dr dS
大学物理 第一章 第一节 质点运动的描述
素，使问题简化但又不失客观真实性的一抽象思维方法；
质点、刚体、线性弹簧振子、理想气体、点电荷及光滑平
面、细绳、无阻尼振动、绝热过程等。
• 3、思考题: 地球可否看作质点？为什么?
6
※ 确定质点位置的方法
• 1、参考系：描述物体运动时被选作参考的其他物体或 物体系，称为“参考系” 或“参照系” 。
• 2、确定质点相对于参考系位置的方法
x
7
※ 运动(学)方程
用以确定在选定的参考系中质
z
z( t )
·P( t )
点相对坐标系的位置随时间变化 的数学表达式：
x x(t) , y y(t) , z z(t) , r r (t) , s f (t)
r( t )
·^z
x( t )^x 0
^y
x
y( t ) y
例如：
自然法
坐标法
※ 位移
1、位矢： 2、位移：
3、位移的大小：
4、位移的方向： 12
※ 速度
径向速度
速率 speed
v v
（速度的大小）
v
2 x
v
2 y
v
2 z
横向速度
dr 思考题： dt
d r 与 dr
是速率吗？ dt dt
有何区别？
13
※ 加速度
加速度的分量
14
加速度的大小
15
质点运动学的基本问题
两
速度的大小a 。
17
解：
y
h
0
小船只沿x方向运动,
简化为一维问题, 可
l
用标量处理。
x
x
18
例题2 一物体作直线运动，初速度为零，初加速度为a0 , 出发后经过时间间隔2秒，加速度均匀增加了a0 , 求经过 t 秒后物体的速度和离开出发点的距离。
大学物理第1章质点运动学的描述
t0
0 2 4
t 2s 4
2
t 2s
x/m
6
-6 -4 -2
例3 如图所示, A、B 两物体由一长为 l 的刚性 细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体 A以恒定的速率 v 向左滑行, 当 60 时, 物体B的 速率为多少？ 解 建立坐标系如图, 物体A 的速度
1. 5 arctan 56.3 1
（2） 运动方程
x(t ) (1m s )t 2m
y(t ) ( m s )t 2m
1 4 2 2
1
由运动方程消去参数
1 -1 2 y ( m ) x x 3m 4
轨迹图
t 4s
6
t 可得轨迹方程为
y/m
三、位置变化的快慢——速度
速度是描写质点位置变化快慢和方向的物理量，是矢量。
速率是描写质点运动路程随时间变化快慢的物理量，是标量。 1 平均速度 在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
B
y
r r (t t) r (t)
r (t t)
s r
质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素 .
二、位置矢量、运动方程、位移
1 位置矢量
确定质点P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 . 位置矢量, 简称位矢 r
y
y j
r xi yj zk
j k 式中 i 、 、 分别为x、y、z
xA xB xB x A
yB y A
o
x
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化, 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移.
大学物理：机械运动的描述
t时刻位于A点，位矢 rA
t+t时刻位于B点，位矢 rB
x 在t时间内，位矢的变化量（即 A到B的有向线段）称为位移。
o
rA r B
y
r
B
r rB rA AB
在直角坐标系中的表示
r rB rA
xB x A i yB y A j z B z A k
3、速率
在t时间内，质点所经过路程s对时间的变化率
s 平均速率： v t
瞬时速率：
m s
1
s A
s ds v lim dt t 0 t
r
B
一般情况：
r s 因此
v v
当t0时： r dr ds 则 v v
r xi yj zk
r x 2 y 2 z 2
位移和路程有什 么联系和区别？
三、速度矢量（Velocity ）
速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量 z 定义： 单位时间内质点所发生的位移 A 1、平均速度
在t时间内发生位移
Байду номын сангаас
r
rA
自然坐标系(Nature system of coordinate)
在质点的运动轨迹上，任 取一点o作为坐标的原点。从 原点o到轨迹曲线上任意一点P 的弧长定义为P点的坐标 s 。 坐标轴的方向分别取轨道 的切线和法线两正交方向。 P
例：
2 r 2ti 5t j SI
dr v 2i 10t j dt
v t 1 2i 10 j m/s
四、加速度矢量（Acceleration ） z v1 加速度是反映速度变化的物理量
第一章质点运动学1大学物理教程北京邮电大版
质点运动的方法。
x
1
gt2
2
1.2.1 位置矢量 运动方程
1 位置矢量 确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位
r 置矢量, 简称位矢 。
r
xi
yj
zk
y
y
r
*P
k j
式中 i、j 、k 分别为x、y、z
方向的单位矢量。
z ox
i
x
例如： r 2i 3 j 5k z
r 位矢 的大小为： r r x2 y2 z2
x
dx dt
r dr r2 h2 dt
按题意
0
dr dt
由此得船速
x 0
r r2 h2
0
x2 h2 x
v = vxi = -v0
x2 h2 i x
上式中的负号表示船的速度v沿X轴的负方向。
加速度：
ax
dvx dt
0
h2 x2 h2
dx dt
v02h2 x3
a
v02h 2 x3
i
负号表示加速度a的方向与X轴的正方向相反。 由于a与v同向，所以小船是加速靠岸的。
在直角坐标系中分解：
r xi yj zk
在直角坐标系中分 解：
rA xAi yA j zAk rB xBi yB j zB k
则在直角坐标系 Oxyz 中其位移为
r (xB xA)i ( yB yA) j (zB zA)k
xi yj zk
y
yB A r
r y A A
z = z(t)
该r运动2方ti程矢(8量式t：2 )
j
方程组消去t就得到质点的轨迹方程。 例运动学方程为x=2t, y=8-t2,轨迹方程为
大学物理练习题_C1-1质点运动学（含答案解析）
本习题版权归西南交大理学院物理系所有《大学物理AI 》作业No.01运动的描述班级________学号________姓名_________成绩_______一、选择题1．一质点沿x 轴作直线运动，其v ~t 曲线如图所示。
若t ＝0时质点位于坐标原点，则t ＝4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为[](A)0(B) 5 m(C) 2 m (D)－2 m (E)－5 m解：因质点沿x 轴作直线运动，速度v =x 2t 2v (m ⋅s -1)21O-112.5234 4.5t (s )d x，d t∆x =⎰d x =⎰v d tx 1t 1所以在v ~t 图中，曲线所包围的面积在数值上等于对应时间间隔内质点位移的大小。
横轴以上面积为正，表示位移为正；横轴以下面积为负，表示位移为负。
由上分析可得t＝4.5 s 时,位移∆x =x =1(1+2.5)⨯2-1(1+2)⨯1=2(m )22选C2．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。
设该人以匀速率v 0收绳，绳不伸长、ϖv湖水静止，则小船的运动是0[](A)匀加速运动(B)匀减速运动(C)变加速运动(D)变减速运动(E)匀速直线运动解：以水面和湖岸交点为坐标原点建立坐标系如图所示，且设定滑轮到湖面高度为h ，则xh 2+x 2d l x d x =-=v 0题意匀速率收绳有22d td t h +x 小船在任一位置绳长为l =d x h 2+x 2=-v 0故小船在任一位置速率为d t x 22d 2x 2h +2x =-v 0小船在任一位置加速度为a =，因加速度随小船位置变化，且d t 2x 3与速度方向相同，故小船作变加速运动。
选Cϖ3．一运动质点在某瞬时位于矢径r (x ,y )的端点处，其速度大小为[]d r (A)d t ϖd r (C)d tϖd r (B)d t(D)⎛d x ⎫⎛d y ⎫ ⎪+ ⎪d t d t ⎝⎭⎝⎭22ϖϖϖd x ϖd y ϖϖϖd r解：由速度定义v =及其直角坐标系表示v =v x i +v y j =i +j 可得速度大d t d t d t ϖ⎛d x ⎫⎛d y ⎫小为v =⎪+ ⎪d t d t ⎝⎭⎝⎭22精品文档选D4．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为v ，平均速率为v ，它们之间的关系必定有[](A)v =v ,ϖϖϖϖϖ(B)v ≠v ,v =vv =v ϖϖϖϖ(C)v =v ,v ≠v (D)v ≠v ,v ≠vϖd s ϖd rϖϖ解：根据定义，瞬时速度为v =，瞬时速率为v =，由于d r =d s ，所以v =v 。
大学物理基础知识质点运动的描述与分析
大学物理基础知识质点运动的描述与分析质点运动是大学物理基础知识中的重要内容，它描述了物体在空间中的运动状态以及造成其运动的各种原因。
本文将从质点运动的基本概念、描述运动的方式以及运动分析等几个方面展开论述。
一、质点运动的基本概念在物理学中，质点被定义为一个非常小、不具有大小和形状的物体，仅具有质量。
质点具有位置、速度和加速度等运动状态。
质点运动可以按照时间发生的方式来描述，常见的有匀速直线运动、变速直线运动、曲线运动等。
二、描述运动的方式为了准确地描述和分析物体的运动，需要引入一些物理量来描述质点的运动状态。
常见的运动描述物理量有位移、速度和加速度。
1. 位移位移是指物体从起点到终点的位置变化。
位移的大小和方向决定了两个时刻物体的位置差异。
位移可以用矢量来表示，即具有大小和方向。
当物体做直线运动时，位移的方向与物体运动方向保持一致。
位移的计算公式为Δx = x₂ - x₁。
2. 速度速度是指单位时间内位移的变化率。
速度表征了物体运动的快慢以及方向，是矢量量。
平均速度可以用位移与时间的比值来表示，即v =Δx / Δt。
而瞬时速度则是时间无限趋近于零时的速度，可以通过取限极的方式求得。
3. 加速度加速度是指单位时间内速度的变化率。
加速度描述了物体运动状态的改变情况，也是矢量量。
平均加速度可以用速度变化与时间的比值来表示，即a = Δv / Δt。
而瞬时加速度则是时间无限趋近于零时的加速度。
三、运动分析在质点运动的分析中，常常关注的问题有速度与位移之间的关系、加速度与速度之间的关系以及相互作用力对运动的影响等。
1. 速度与位移之间的关系在质点做匀速直线运动时，位移和速度之间的关系是简单的线性关系。
根据定义，平均速度等于位移与时间的比值。
而无论加速度大小，匀速直线运动时的瞬时速度保持不变。
因此，可以得出结论，在匀速直线运动中，速度与位移呈线性关系。
2. 加速度与速度之间的关系加速度描述了速度变化的快慢以及方向的改变。
大学物理质点运动学总结
大学物理质点运动学总结一、引言在大学物理课程中，运动学是物理学的基础，它研究物体的运动状态和运动规律。
其中，质点运动学是运动学的一部分，主要研究质点的运动性质和运动规律。
下面将对大学物理质点运动学进行总结。
二、质点的运动描述1. 位置和位移质点在运动过程中，位置可以用空间直角坐标系或极坐标系来描述。
而位移是指物体从初始位置到最终位置的变化量，它是个矢量量，具有大小和方向。
2. 速度与速度的计算方法速度是指单位时间内位移的变化量，可以用瞬时速度和平均速度来描述。
瞬时速度是指某一瞬间的速度，可以通过求导位移对时间的导数得到。
平均速度是指物体在一段时间内总位移与总时间的比值。
3. 加速度与加速度的计算方法加速度是指单位时间内速度的变化量，也是个矢量量。
可以用瞬时加速度和平均加速度来描述。
瞬时加速度是指某一瞬间的加速度，可以通过求导速度对时间的导数得到。
平均加速度是指物体在一段时间内总速度变化与总时间的比值。
三、常见的运动规律1. 一维运动规律一维运动规律描述了在一条直线上运动的物体的运动规律。
其中最重要的是匀速直线运动规律和匀加速直线运动规律。
匀速直线运动规律指出，当物体在匀速直线运动时，其位移与时间成正比。
匀加速直线运动规律指出，在匀加速直线运动中，物体的位移与时间的关系是二次函数。
2. 斜抛运动规律斜抛运动是指物体沿着一个初速度方向在空中做抛体运动的一种情况。
在斜抛运动中，物体的水平速度保持恒定，垂直速度受到重力的作用而发生改变。
斜抛运动的水平运动和垂直运动可以分开来考虑，通过合成两个运动，可以得出物体的轨迹和运动规律。
3. 圆周运动规律圆周运动是指物体在半径相同的圆内以恒定速度做匀速圆周运动的一种情况。
在圆周运动中，质点的速度方向始终垂直于半径的方向，因此质点在圆周上的运动轨迹是一个圆。
圆周运动的相关公式可以由质点完成单位时间所走过的弧长与所需的时间的比值来推导。
四、运动学的应用1. 自由落体问题自由落体是指物体在无空气阻力情况下，在重力作用下自由垂直下落的一种运动。
大学物理质点运动学
运动描述的相对性：即选不同的参考系，运动的描述是不同的。
V
例如，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动，
火车上的观察者：物体作匀变速直线运动；
地面上的观察者：物体作平抛运动。
描述物体运动时被选作参考（标准）的物体或物体群——称为参考系。
1.1.2 参考系
*
1.1.3 坐标系
参照物选定后，坐标系可任选。 极坐标系（r , ）
以车站为参照系
以汽车为参照系
车站
车站
*
一、运动参照系，静止参照系
１、“静止参照系”、“运动参照系”都是相对的。
对于一个处于运动参照系中的物体，相对于静止参照系的运动称为绝对运动;
相对于观察者为静止的参照系,称为静止参照系。
相对于观察者为运动的参照系,称为运动参照系。
X’
01
02
*
1.1.4 物理模型
对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理想模型。
明确所提问题； 分析各种因素在所提问题中的主次；
突出主要因素，提出理想模型； 实验验证。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
*
1、 理想质点模型
选用质点模型的前提条件是：
物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r相比可以忽略；
将t＝2代入，得2 s末的速率为
其法向加速度为
由切向加速度的定义，得
例1.6 一飞轮半径为2 m，其角量运动方程为θ＝2＋3t－4 (SI)，求距轴心1 m处的点在2 s末的速率和切向加速度.
*
§1-3 相对运动
引出：运动是绝对的，运动的描述具有相对性。
由加速度的定义得
大学物理基础学第一章
t 0
r t
ˆ ˆ r xi yˆ zk j
x ˆ y ˆ z ˆ dx ˆ dy ˆ dz ˆ lim( i j k) i j k t 0 t t t dt dt dt
ˆ ˆ vxi v y ˆ vzk j
即：rB
x
rA
7. 速度 1 平均速度和平均速率 平均速度： 质点在 t时间内完成的 位移和所经历的时间之比 y （t） （t+t） A ΔS B
v
r t
r
x
z 反映质点位臵变化的平均快慢。 平均速率： 质点在 t时间内所完成 的路程和所经历的时间之比
v
S t
注意： 加速度的方向就是时间t 趋近于零时速度增量 的极限方向，一般与速度的方向不同。 （1）质点做直线运动时，加速度与速度可同向 也可反向。 （2）质点做曲线运动时，加速度方向总是指向 轨迹曲线凹的一边。 如果速率增加，加速度与速度的夹角成锐角；
如果速率减少，加速度与速度的夹角成钝角；
如果速率不变，加速度与速度的夹角成直角。
6.位移
ˆ ˆ ( xB i yB ˆ zB k) j ˆ ˆ ( x Ai y A ˆ z Ak) j ˆ ˆ xi yˆ zk j
注意：
C
rA
rB
y
o
1.位移 rAB
x rB rA 是矢量。
方向:指向被减矢量的末端B。 大小:为AB线段的长度。
速率： v v
2 2 vx v 2 vz y
8.加速度
(1)平均加速度
在t 时间内质点运动速度的增量 v 与间 t 之 比，称为质点在一段时间内运动的平均加速度。 v a t
大学物理》课程教案
大学物理》课程教案1-1 质点运动的描述1-2 加速度为恒矢量时的质点运动经典力学的基础包括质点力学和刚体力学定轴转动部分。
其中动量、角动量和能量等概念及相应的守恒定律是重点。
此外，狭义相对论的时空观是当今物理学的基本概念之一，与XXX力学联系紧密，因此也被归入经典力学的范畴。
第01章质点运动学（4学时）1-1 质点运动的描述1-2 加速度为恒矢量时的质点运动本章介绍质点运动学的基本概念，包括位置矢量、位移、速度和加速度等描述质点运动及运动变化的物理量，以及运动方程的物理意义及作用。
同时，还将重点讲解圆周运动和相对运动等内容。
基本要求：1.掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量，理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性。
2.理解运动方程的物理意义及作用，掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法。
3.能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。
4.理解XXX速度变换式，并会用它求简单的质点相对运动问题。
重点：1.掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。
2.确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义，掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。
3.理解XXX坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。
难点：1.法向和切向加速度。
2.相对运动问题。
第01-1讲质点运动的描述，加速度为恒矢量时的质点运动本节介绍质点运动的描述和加速度为恒矢量时的质点运动。
首先，讲解参考系和位矢、位移的概念，以及运动方程的作用和求解方法。
其次，介绍圆周运动和相对运动等内容，重点讲解法向加速度和切向加速度的物理意义，以及圆周运动的角量和线量的关系。
最后，讲解XXX速度变换式，以及如何利用它求解简单的质点相对运动问题。
大学物理吴百诗课件。
2. 运动方程
定义:质点的位矢随时间变化的函数关系。
矢量式
r(t)
x(t)i
y(t
)
j
z(t)k
分量式
x y
x(t) y(t)
z z(t)
质点被约束在二维平面（如沿 x , y 平面）内运动时
x x(t)
y
y(t)
质点被限在一直线（如沿x轴）运动时
v(t t)
加速度等于速度对时间的一阶导数，位矢对时间的二阶导数。
在直角坐标系下
a
dv
dv x
i
dv
y
j
dv
z
k
dt dt dt dt
d2x dt 2
i
d2 y dt 2
j
d2z dt 2
k
axi
ay
j
azk
大小 a a
y
定义：参考点引向质点所在处的
矢量，用符号 r 表示。
在直角坐标系中
r
xi
yj
zk
P(x, y, z)
j
k
β o
α i
r
x
位矢的大小：
r r x2 y2 z2
z
位矢的方向余弦：
cos α x , cos β y , cos γ z
r
r
r
在直角坐标系中：
zo
x
r
(
xBi
大学物理第一章 质点运动学
a 常量，v v0 at,
•匀变速直线运动：
1 2 x x0 v0t at 2 2 2 v v0 2a( x x0 )
注意：以上各式仅适用于匀加速情形。
t t
要求 v( y )，可由
dv dv dy dv a v dt dy dt dy
有
积分得
v
dv kv v dy
2
dv kdy v
y dv v ky v0 v k 0 dy ln v0 ky, v v0e
1－3 曲线运动
一．运动的分解
如图，A、B为在同一高度的两个小球。在同一 时刻，使A球自由落体，B球沿水平方向射出，虽然 两球的轨道不同，但是两球总是在同一时刻落地。 说明，B球的运动可分解为在水平方向作匀速直线运 动，在竖直方向作自由落体运动。
其大小注意a aa a2 x 2 y2 z
dv dv a a dt dt
•描述质点运动的状态参量的特性 状态参量包括
r , v, a
应注意它们的
（1）矢量性。注意矢量和标量的区别。
（2）瞬时性。注意瞬时量和过程量的区别。 （3）相对性。对不同参照系有不同的描述。
1 gx y xtg 2 2 2 v0 cos 19.6 2 50tg 50tg 19.6(1 tg ) 2 cos
两边一起定积分得
dv dv adt kv dt kdt 2 v
2
v
v0
t dv k dt 2 0 v
v0 v(t ) kv0t 1
第一章质点运动的描述_大学物理(工科)
Oxy
，则该物体以恒定加速度
a = g 作斜抛运动。设在 t = 0 时，该物体位于原点 O ，其
位矢 r0 = 0 。于是由曲线运动方程矢量式(1-9)，有
r = v 0t +
1 2 gt 2 （1-10a）
上式的物理意义可以这样来理解:
从上图中可以看出，在时间 t 内，该物体从原点 O 到点 P 的位移 r 是
有一个具有恒定加速度( a =恒矢量)的质点，在平面上作曲线运动。此恒定加速度 a 在 Ox 轴 和
Oy
轴上的分量也是一定的。
v 0 x 和v 0 y
设 t = 0 时，质点的初始速度为 v 0 ，它在坐标轴上的分量为 可得
，于是，由加速度定义，
∫v
解得
v
0
dv = ∫ adt
0
t
v = v 0 + at
v 0t
1 2 gt 与2 这两个位移
矢量之和。显然，我们是把斜抛运动看成由沿着与 Ox 轴成 α 角的匀速直线运动和沿 加速直线运动这两个运动的叠加而成。 抛体运动的叠加性，可用 枪打靶的演示来验证。 扩充内容：枪打落靶的演示
Oy 轴的匀
枪打落靶演示
猎人举起枪直接瞄准树上吊挂的靶子，靶子在枪击同时自由落下，子弹总是可以击中靶子， 这是真的吗? 如果枪口水平瞄准靶子，子弹能击中靶子吗?请看! 如果枪口斜向下瞄准靶子，子弹能击中靶子吗?请看!
(1)求 t = 3s 时的速度。 (2)作出质点的运动轨迹图。 解 这是已知运动方程求运动状态的一类运动学问题，可以通过求导数的方法求出。 (1)由题意可得速度分量分别为
vx = dx dy 1 = 1m ⋅ s −1 , v y = = ( m ⋅ s − 2 )t dt dt 2
大学_大学物理教程上册(范仰才著)课后答案
大学物理教程上册(范仰才著)课后答案大学物理教程上册(范仰才著)内容提要绪论第一篇力学第1章质点运动学1.1 参考系和坐标系质点1.2 质点运动的描述1.3 自然坐标系中的速度和加速度1.4 不同参考系中速度和加速度的变换关系思考题习题第2章质点动力学2.1 牛顿运动定律2.2 惯性系与非惯性系2.3 力的空间积累效应2.4 保守力的功势能机械能守恒定律2.5 力的时间积累效应动量守恒定律__2.6 质心质心运动定理阅读材料(1)混沌及其特征思考题习题第3章刚体的定轴转动3.1 刚体及刚体定轴转动的描述3.2 刚体定轴转动定律3.3 定轴转动的功和能3.4 角动量定理和角动量守恒定律__3.5 进动阅读材料(2)对称性与守恒律思考题习题第二篇热学第4章气体动理论4.1 平衡态态参量理想气体物态方程 4.2 理想气体的压强公式4.3 理想气体的`温度公式4.4 能量按自由度均分理想气体的内能 4.5 麦克斯韦速率分布律__4.6 玻耳兹曼分布律4.7 分子的平均碰撞频率和平均自由程__4.8 气体内的输运过程__4.9 范德瓦尔斯方程真实气体阅读材料(3)低温与超导思考题习题第5章热力学基础5.1 准静态过程功热量和内能5.2 热力学第一定律及其在理想气体等值过程的应用 5.3 绝热过程多方过程5.4 循环过程卡诺循环5.5 热力学第二定律5.6 热力学第二定律的统计意义熵阅读材料(4)热学熵与信息熵思考题习题第三篇振动和波动第6章振动学基础6.1 简谐振动的运动学旋转矢量表示法6.2 简谐振动的动力学特征6.3 简谐振动的能量6.4 简谐振动的合成6.5 阻尼振动受迫振动共振思考题习题第7章波动学基础7.1 机械波的形成和传播7.2 平简谐波的波函数7.3 波的能量声波大学物理教程上册(范仰才著)目录《21世纪高等学校规划教材:大学物理教程(上)》可作为本科院校理工科各专业的大学物理教材，也可作为各类普通高等学校非物理类专业、各类成人高校物理课程的教材或教学参考书。
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r (t )
B r(t dt)
2.(瞬时)速度：
v
lim
t 0
r t
dr dt
v
dr dt
或
v
dr dt
dx dt
iˆ
dy dt
ˆj
dz dt
kˆ
vxiˆ vy ˆj vzkˆ
Chapter 1. 质点运动学
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 12 / 31 .
大小：
2
Chapter 1. 质点运动学
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 14 / 31 .
2）
t
=1s时：
r1
2i
j
;
t
=2s时：
r2
4i
2
j
∴ 在t =1s至t=2s内的位移：
r r2 r1 2i 3 j
平均速度：
v
r t
2i 3 j
2 1
2i
3j
消去时间t y 2 x2 4
Chapter 1. 质点运动学
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 1 / 31 .
Chapter 1. 质点运动学
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 2 / 31 .
研究力学要明确的两个基本概念
☻物体运动是绝对的,但运动的描述是相对的。
参照系:描写物体运动选择的标准物。 坐标系:可精确描写物体运动。
2 1
2i
3j
大小:
v
22 (3)2
3.61(m / s) 方向: 与该段时间内 r同向
ds dt
v
出膛子弹
～7×102
赤道上某点相对于地心 4.6×102
空气分子热运动(0℃) 4.5×102
声音在空气中(0℃) 3.3×102
机动赛车（最快）
1×102
即：速度的大小等于速率。 猎豹
2.8×10
大陆板块移动
～10-9
Chapter 1. 质点运动学
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
二、位移
r
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 8 / 31 .
描写质点位置变化的物理量。
r r (t t) r (t)
r
(x)2 (y)2 (z)2
A
s
r
B
r(t)
r (t t)
方向：A→B 思考：r r ?r r(t t) r(t) OB OA r s ?
一、位置矢量 r
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 4 / 31 .
1.位置矢量：描写质点空间位置的物理量。
Chapter 1. 质点运动学
一、位置矢量 r
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 5 / 31 .
1.位置矢量：描写质点空间位置的物理量。
r
xiˆ
yˆj
zkˆ
大小：r
r
☻建立理想化的模型
质点: 将物体看作一个有一定质量的点（忽略形状）。
① 平动的物体可看作一个质点。
P
Chapter 1. 质点运动学
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 3 / 31 .
② 物体运动范围>>物体本身线度。例如：地球绕 太阳公转时地球可视一个质点。
Chapter 1. 质点运动学
P. 13 / 31 .
例
已知质点的运动方程为
r
2ti
(2
t
2
)
j
( SI )，
求质点：1）轨迹方程；2）在t =1s至t=2s内的位移及平
均速度；3）在t =1s和t =2s时的速度。
解 1）由题意可知：
x 2t y 2 t 2
消去时间t y 2 x2 4
y
2
1
x
o 1 2 34
1
Chapter 1. 质点运动学
三、速度
v
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 10 / 31 .
描述质点位置改变的快慢。
1.平均速度：
v
r t
方向:与该段时间内的位
移 方r 向相同。
r (t
)
Ard(rtBrvdt
)
B
r (t t)
2.(瞬时)速度：
v
lim
t 0
r t
dr dt
描写质点位置变化的物理量。
r r (t t) r (t)
r
(x)2 (y)2 (z)2
A
r
B
r(t)
r (t t)
即：质点的实际运动是各个分运动的矢量合成，称 作运动的叠加（或合成）。
3. 轨迹方程： f (x, y, z ) = 0 （二维： y = f (x) ）
Chapter 1. 质点运动学
y
2
1
x
o 1 2 3 4
1
r
2
Chapter 1. 质点运动学
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 15 / 31 .
2）
t
=1s时：
r1
2i
j
;
t
=2s时：
r2
4i
2
j
∴ 在t =1s至t=2s内的位移：
r r2 r1 2i 3 j
平均速度：
v
r t
2i 3 j
z z(t)
注意：矢量的书写方法
A r (t )
即：质点的实际运动是各个分运动的矢量合成，称 作运动的叠加（或合成）。
3. 轨迹方程： f (x, y, z ) = 0 （二维： y = f (x) ）
Chapter 1. 质点运动学
二、位移
r
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 7 / 31 .
v
vx2 vy2 vz2
常见物体速度大小(m/s)
光在真空中
方向：轨迹上该点的切线方向太阳在银河系A中dr
v
3.0×108 3.0×10５
由于△t→0 时，
dr
ds
地 人球 造公 地转 球r(卫t )星r(tB
dt
3.0×104
)
7.9×103
现代歼击机
～9×102
v
dr dt
dr dt
v
dr dt
或
v
dr
dx
i
dy
j
dz
k
dt பைடு நூலகம்t dt dt
vxi vy j vzk
Chapter 1. 质点运动学
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 11 / 31 .
大小：
v
vx2 vy2 vz2
方向：轨迹上该点的切线方向
由于△t→0 时，
dr
ds
Adr
v
何种情况下上两式成立？
Chapter 1. 质点运动学
三、速度
v
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 9 / 31 .
描述质点位置改变的快慢。
1.平均速度：
v
r t
方向:与该段时间内的位
移 方r 向相同。
A
r
B
r(t)
r (t t)
思考：r r ?r r(t t) r(t) OB OA r s ? 何种情况下上两式成立？
x2 y2 z2
方向：坐标原点 → 质点
r
式中 iˆ、ˆj、kˆ 为单位矢量。
Chapter 1. 质点运动学
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 6 / 31 .
2. 运动方程：质点位置随时间变化的关系。
r (t) x(t)i y(t) j z(t)k
x x(t)
或
y
y(t )