797-高中数学必修五《等比数列》教案3

3.4.1等比数列教案

临澧一中高一数学组 颜干清

课题 ：3.4.1等比数列(一)

教学目标

（一） 教学知识点

1、 等比数列的定义.

2、 等比数列的通项公式.

（二） 能力训练要求

1、 掌握等比数列的定义.

2、 理解等比数列的通项公式及推导.

（三） 德育渗透目标

1、 培养学生的发现意识.

2、 提高学生的逻辑推理能力.

3、 增强学生的应用意识.

教学重点

等比数列的定义及通项公式.

教学难点

灵活应用等比数列的定义及通项公式解决一些相关问题.

教学方法

比较式教学法

采用比较式教学法,从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用.

教学过程

Ⅰ复习回顾

前面几节课，我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下等差数列的主要内容

1、等差数列定义：a n -a n-1=d （n ≥2）(d 为常数)

2、等差数列性质：

①若a 、A 、b 成等差数列，则A= ②若m+n=p +q ，则，a m + a n = a p + a q ,

③S k ，S 2k - S 3k ，S 2k …成等差数列.

3、等差数列的前n 项和公式：d n n na a a n s n 2

)1(2)(21-+=+=

Ⅱ新课讲授

下面我们来看这样几个数列，有何时共特点？ a +b 2

1，2，4，8，16，…，263 ；①

5，25，125，625，…； ② 1，- ， ，- ，…； ③ 仔细观察数列，寻其共同特点： 数列①：)2(2;21

1≥==--n a a a n n n n ； 数列②: )2(5;51

≥==-n a a a n n n n 数列③: )2(2

1;21

)1(111≥-=•-=---n a a a n n n n n 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.(也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的式都具有“相等”的特点)

1、定义

等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0）,即：a n ：a n-1= q （q ≠0）

数列①②③都是等比数列，它们的公比依次是2，5，- ，与等差数列比较，仅一字之差。

总之，若一数列从第二项起，每一项与其前一项之“差”这常数，则为等差数列，之“比”这常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”.

注意公差①“d ”可为0，②公比“q ”不可为0.

2、等比数列的通项公式

请同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一推等比数列的通项公式. 解法一：由定义式可得

a 2=a 1q

a 3=a 2q =( a 1q )q = a 1q 2

a 4=a 3q =( a 2q )q =((a 1q )q )q = a 1q 3

……

a n =a n-1q = a 1q n-1（a 4，q ≠0），n=1时，等式也成立，即对一切n ∈N *成立.

解法二：由定义式可得：（n-1）个等式

1 2 1 8 1 2 1 4 a 2 a 1 = q a 3

a 2 = q ① ②

……

若将上述n-1个等式相乘，便可得：

11

342312

--=⨯⨯⨯⨯n n n q a a a a a a a a 即: a n = a 1q n-1（n ≥2）

当n=1时，左＝a 1，右＝a 1，所以等式成立.

∴等比数列通项公式为： a n = a 1q n-1（a 1，q ≠0）

写出数列①②③的通公式.

数列①: a n =1×2n-1（a 1，q ≠0）

数列②: a n =5×5n-1=5n （a 1，q ≠0）

数列③: a n =1112

1)1()21

(1----=-⨯n n n 与等差数列比较,两者均可用归纳法求得通项公式.

或者, 等差数列是将由定义得到的n-1个式子相“加”，便可求得通项公式；而等比数列则需将由定义行到的n-1个式子相“乘”，方可求得通项公式.

[例1]一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 分析：应将已知条件用数学语言描述，并联立，然后求得通项公式.

解：设这个等比数列的首项是a 1，公比是q ，

⎪⎩⎪⎨⎧==18

123121q a q a ：则 ②÷①得：2

3=

q ③ ③代入①得：3

161=a ∴111)2

3(316.--⨯==n n n q a a ∴8233162=⨯=a 答：这个数列的第1项与第2项分别是.83

16和 评析：要灵活应用等比数列定义式及通项公式.

Ⅳ课堂练习

课本P 128练习1、2，

Ⅴ课时小结： 本节为要学习了等比数列的定义，即：)2,0(1

≥≠=-，n q q q a a n n 为常数. a n a n-1 = q n-1 ① ②

等比数列的通项公式：a n= a1q n-1（n≥2）及推导过程.

Ⅵ课后作业

(一)课本P129 习题3.91

(二)1、预习内容：课本P127～P128

2、预习提纲：

⑴什么是等比中项？

⑵等比数列有哪些性质？

③怎样应用等比数列的定义式、通项公式以有重要性质解决一些相关问题.