初中数学面试真题-(3套)

中学数学试讲真题

真题一

真题二

【试讲答案】

各位考官：大家好，我是初中数学组的01号考生，今天我试讲的题目是《正方形性质的应用》，下面开始我的试讲。

一、复习旧知，导入新课

师：大家还记得上节课学习的正方形的性质吗？回忆一下。

师：学生1，你来说一下正方形有哪些性质，从正方形的边、角、对角线三方面来说。

师：同学们，他说的对吗？对，正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂宜平分且相等。

师：同学们，根据前面学习平行四边形、矩形、菱形的性质的过程，我们在学完正方形的性质后该做什么了？

师：同学们很善于总结嘛，在学了性质后就要学习性质的应用。今天这节课就学习正方形性质的应用，即利用正方形的性质进行解题。

二、探索新知

师：看黑板上这道题，我们一起分析一下。它的已知条件是什么？要证明的是什么？要想得出所给命题我们需要知道哪些信息？

师：学生2，你来说一说这道题给出的已知条件是什么。

师：学生2说给的条件就是四边形ABCD是正方形。那么能挖掘出来其他隐含条件吗？是不是正方形所具有的性质我们都能宜接用来解题？算不算已知条件？

师：同学们回答得都不错，从图中我们可以得到AO=BO=CO=DO，AC=BD，且AC丄BD。这些都可以看作已知条件。

师：接下来我们就一起探索证明过程。学生3，你说一下，我们要想证明结论的话首先需要证明哪些内容？

师：对，我们需要通过证明△BO，△BCO，△CDO，△DAO是等腰直角三角形，然后再证明这些三角形都全等，达到证明要证命题的目的。

师：下面大家小组合作讨论具体步骤该怎样写。

师：第一组派代表来黑板上讲演一下你们组的讨论成果，注意证明题的书写格式。

师：第一小组的证明过程是这样的：

∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC丄BD，AO=BO=CO=DO，

∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△AB0≌△BC0≌△CDO ≌/△DAO。

师：好，很规范。在证明命题时，可以用我们这节课所采用的步骤，先找已知，明确要证的是什么，再找能使这个结论成立的条件，从而推导证明结论。

三、课堂练习

师：我们看这道题目，如图，正方形ABCD中，AC，BD相交于0，MN//AB，且M/V分别交0A，0B于M，求证：BM=CN。

师：要想证明BM=CN，可以考虑先证什么？

师：学生4说得对，可以将线段放到三角形中，证三角形全等。

师：那大家小组讨论讨论可以证哪两个三角形全等。

师：第二组你们讨论的如何？

师：第二组代表说结合正方形的性质可以证明出△ABM≌△BCN，从而证明BM=CN。

师：其他组呢？有不一样的吗？

师：第三组代表说他们是先证明△CBM≌ADCN，从而证明BM=CN的。不错，虽然证明过

程中利用的间接条件不一样，但都需要利用正方形的性质进行推导。

四、小结作业

师：这节课我们主要学习了什么？

师：对，这节课我们主要学习了应用正方形的性质解题的主要步骤，还学会了证明命题的一种思想方法。

师：课下大家总结一下平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么样的关系。

五、板书设计

我的试讲到此结束，谢谢各位考官的聆听。

【答辩答案】

1.教学目标：

知识与技能：能说出正方形的定义和性质，会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算。

过程与方法：经历观察、归纳获得数学猜想，发展合情推理能力，提高逻辑思维能力。

情感态度与价值观：激发学习热情，加深对“特殊与一般”的认识。

2.边：正方形的四条边都相等;对边平行。

角：正方形的四个角都是直角。

对角线：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分每一组对角。

真题三

《平面直角坐标系》

【试讲答案】

各位考官：大家好，我是初中数学组的01号考生，我试讲的题目是《平面直角坐标系》，下面开始我的试讲。

一、复习旧知，导入新课

师：同学们都知道数轴上的点与实数是一一对应的。数轴上的每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，试着表示出这个数轴上点A，B，C的坐标。

师：A点坐标为-4，B点坐标为2，C点坐标为5。

师：在电影院里你是如何找到自己的座位的？

师：对，电影票上标有X排X座，所以找座位时，先找第几排，再找这一排的第几座就可以了。

师：电影院里的座位必须由两个数才能确定下来。实际上，生活中有很多时候需要用一对数字确定平面内一点位置。你能举出一些例子吗？

师：同学们回答得很好，像电影票上的座位、中国象棋棋盘上的棋子位置、自己所在的班级位置等都是由两个数确定的。

师：是的，平面内点的位置的确定需要两个数，而借用一条数轴只能确定直线上的点的位置，那么对于平面内的点我们需要借用几条数轴来确定它的位置呢？

二、探索新知，解决问题

师：类似于利用数轴确定直线上点的位置，你能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？观察平面内各点的位置，你发现了什么？

师：学生A说平面内的每个点都可以由水平线和竖直线相交的点表示。

师：用数轴代替这两条水平线和竖直线，并且原点重合，试着画一画。

师：怎样画才能把平面内的A点准确无误的表示出来呢？

师：学生B说要画两条互相垂直的、原点重合的、具有相同长度单位的数轴。

师：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。我们把水平方向的数轴称为x轴或横轴，向右为x轴正方向;竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为y轴正方向;公共原点称为坐标原点。

师：这个平面直角坐标系是由笛卡儿发明的，所以我们还把它称为笛卡尔坐标系。

师：请大家分别由A点向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M，N，你能得出什么吗？

师：学生C说M点在x轴上的坐标是（3，在y轴上的坐标为4。

师：这样我们就得到了一个有序数对(3，4)，就叫做A点的坐标，记作4(3，4)。

师：类似地，你能表示出点B，C，D的坐标吗？

师：学生D说B点坐标是(-3，-4)，C点坐标是(0，2)，D点坐标是(0，-3)。

师：都对了。像这样的有序实数对叫做点的坐标，横坐标写在纵坐标前，点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起。

三、例题巩固，深化理解

师：在平面直角坐标系中描出点E(4，5)，F(-2，3)，G(-4，-l)，P(-4，-2)，Q(2.5，-2)，看看谁描得最快，谁描得正确得最多！

四、小结作业