第一章__偏好效用与消费者的基本问题总结
平新乔课后习题详解(第1讲--偏好、效用与消费者的基本问题)
平新乔《微观经济学十八讲》第1讲 偏好、效用与消费者的基本问题跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。
对于（2）和（3）题，写出效用函数。
（1）王力喜欢喝汽水x ，但是厌恶吃冰棍y 。
（2）李楠既喜欢喝汽水x ，又喜欢吃冰棍y ，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的。
（3）萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水x 就要吃两根冰棍y ，当然汽水和冰棍对他而言是多多益善。
（4）杨琳对于有无汽水x 喝毫不在意，但她喜欢吃冰棍y 。
答：（1）根据题意，对王力而言，冰棒是厌恶品，相应的无差异曲线如图1-1所示（图中箭头表示更高的效用方向）。
图1-1 喜欢喝汽水厌恶吃冰棍（2）根据题意，对李楠而言，汽水和冰棒是完全替代品，其效用函数为(),23u x y x y =+，相应的无差异曲线如图1-2所示。
图1-2 既喜欢喝汽水又喜欢吃冰棍（3）消费者对这两种商品的效用函数为(),min ,2y u x y x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，如图1-3所示。
图1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍（4）如图1-4所示，其中x 为中性品。
图1-4 对于有无汽水喝毫不在意2．作图：如果一个人的效用函数为(){}1212,max ,u x x x x =（1）请画出三条无差异曲线。
（2）如果11p =，22p =，10y =。
请在图1-5上找出该消费者的最优消费组合。
答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图1-5所示。
图1-5 无差异曲线和最优点（2）效用函数确定了消费者的最优选择必定是落在便宜的商品上，即他会将所有收入都用于购买相对便宜的商品，最优点如图1-5中的A 点所示，在该点此人消费10个单位的1x ，0个单位的2x 。
微观经济学主要知识点总结
微观经济学主要知识点总结微观经济学1第⼀章导⾔⼀、经济学Economy，⼀词有节约之意。
N.G. 曼昆在《经济学原理》中说：经济这个词来源于希腊语，其意为“管理⼀个家庭的⼈”。
经济学⽆疑是关于经济的学问。
⽽经济问题总⾯临着⼀个不可避免的事实，即任何社会或个⼈总⽆法得到其想要的⼀切。
这就引发了⼀个稀缺的问题。
稀缺性（Scarcity）是指欲望总是超过了能⽤于满⾜的资源。
经济活动就是⼈们克服稀缺性的活动，经济学当然就是关于资源稀缺性的学问。
萨缪尔森：“经济学是研究社会如何使⽤稀缺资源来⽣产有价值的产品，并在不同集团之间分配这些产品（的学科）。
”曼昆：经济学研究社会如何管理⾃⼰的稀缺资源。
《⽜津经济学辞典》：Economics：⼀种有关稀缺的资源如何被或应该被分配的研究。
总之，经济学就是关于⼈们如何利⽤稀缺资源的⼀门学科。
经济包括经济主体和市场。
经济活动中的主体（Economic Agents）是作出最优化的选择或经济决策的⼀⽅。
基本经济主体包括：居民户（Households）、⼚商（Firms）、政府（Goverments）。
经济主体之间的联系就是市场。
市场是任何⼀种⽅便于买卖的安排。
市场包括：产品市场和要素市场。
产品市场是产品和劳务买卖的市场。
要素市场是各种⽣产要素买卖的市场。
⽣产要素是经济中的⽣产性资源，分为劳动、⼟地、资本。
经济学研究的对象：⽣产与消费、收⼊分配、就业、货币、政府在经济中的作⽤、国际贸易等经济学表述⽅法分为实证的和规范的两种。
以实证表述为内容的经济学为实证经济学（Positive E），即关于“是什么”的表达。
以规范表述为内容的经济学为规范经济学（Normative E），即关于“应该是什么”的表述。
⼆、⽣产可能性边界⽣产是把⼟地、劳动和资本这些⽣产要素转化为产品与劳务的过程。
由于资源是稀缺的，也就限制了所能⽣产的结果，即，能⽣产某⼀数量和不能⽣产某⼀数量。
⽣产可能性边界（Production Possibility Frontier, PPF），表⽰了能⽣产出来的产品和劳务与不能⽣产出来的产品和劳务之间的界线。
平新乔课后习题详解(第1讲--偏好、效用与消费者的基本问题)
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1．根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。
对于（2）和（3）题，写出效用函数。
（1）王力喜欢喝汽水x ，但是厌恶吃冰棍y 。
（2）李楠既喜欢喝汽水x ，又喜欢吃冰棍y ，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的。
（3）萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水x 就要吃两根冰棍y ，当然汽水和冰棍对他而言是多多益善。
（4）杨琳对于有无汽水x 喝毫不在意，但她喜欢吃冰棍y 。
答：（1）根据题意，对王力而言，冰棒是厌恶品，相应的无差异曲线如图1-1所示（图中箭头表示更高的效用方向）。
图1-1 喜欢喝汽水厌恶吃冰棍（2）根据题意，对李楠而言，汽水和冰棒是完全替代品，其效用函数为(),23u x y x y =+，相应的无差异曲线如图1-2所示。
图1-2 既喜欢喝汽水又喜欢吃冰棍（3）消费者对这两种商品的效用函数为(),min ,2y u x y x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，如图1-3所示。
图1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍（4）如图1-4所示，其中x 为中性品。
图1-4 对于有无汽水喝毫不在意2．作图：如果一个人的效用函数为(){}1212,max ,u x x x x =（1）请画出三条无差异曲线。
（2）如果11p =，22p =，10y =。
请在图1-5上找出该消费者的最优消费组合。
答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图1-5所示。
图1-5 无差异曲线和最优点（2）效用函数确定了消费者的最优选择必定是落在便宜的商品上，即他会将所有收入都用于购买相对便宜的商品，最优点如图1-5中的A 点所示，在该点此人消费10个单位的1x ，0个单位的2x 。
第一讲偏好、效用与消费
都是一个凸集，则称集合 L 为上水平集或上登高集。
◆假设
f 0 xi
，在消费理论中，f (x)被称为特定的效用函数，上水
平集 L 可定义为：L {x : x X ,u(x) a} ，称其为无差异集。在二
u[ x0 (1 )x1] u(x0 ) (1 )u(x1)
则称 u(x) 为严格的凹函数；反之为严格凸函数。
一、偏好与效用
u ( x1 )
u[ x0 (1 )x1]
u(x0 ) (1 )u(x1) u(x0 )
x0
图1－8 凹函数图解
x1 x
一、偏好与效用
u(x)
u ( x1 )
u(x0 ) (1 )u(x1)
◆严格拟凹函数：对任意 x，0x1 X ，x0 x1，
当 u(x1) u(x0 ) ，0 1 时 存在关系： u[ x0 (1 )x1] u(x0 ) 则称 u(x) 为严格的拟凹函数。
一、偏好与效用
4.无差异曲线
(1)无差异曲线概念
◆上水平集（或上登高集）：设函数 f : X R 是一个凹函
则有x 2 以下三种关系：
和x1 ，
~ ~ ◆若 x1 x2，则x1和 x2无差异， 表示没有差异；
◆若 x1f x2 ，则 x1 优于 x2， f 表示严格偏好关系；
◆若 关系。
x1f x %ຫໍສະໝຸດ 2，则x1
至少与
x2
一样好，f%表示弱偏好
一、偏好与效用
(2)偏好关系的三个公理
界定了消费者的理性状态
◆完备性：对于任何X 中的
u[ x0 (1 )x1]
第一讲___偏好、效用与消费者的
二、偏好与效用（理性假设）
• 完备性：任何两个消费束都是可以比 较的，消费者可以对任意两个消费束 做出偏好判断。 •( x , x )( y , y ) 或 ( y1 , y 2 )( x1 , x2 ) 1 2 1 2
• 完备性公理是说任何两种消费方案都可以比较。 • 其实，在现实生活中，总存在着“难以比较”的 情况。之所以出现这种情况，是因为人们对事情 真相不了解，掌握的信息不完全。消费评价也是 这样，如果消费者的信息不完全，就可能对某两 种消费方案无法进行评价。比如，若不了解股票 信息，那么是买多好还是买少好，就很难作出判 断。因此，信息是判断和评价的根本依据。 • 作了上述解释，便可看出，偏好关系的完全性意 味着消费者掌握着关于所有可行消费方案的所有 信息。
一、效用函数的定义 所谓效用是指消费者通过消费一定数量商品而获得的满足程度， 效用函数则刻画满足水平与所消费商品数量之间的关系。 假若消费者只选择消费两种商品 x1 和 x 2 ，其效用函数可表示成 若消费者选择 n 种商品数量，u u ( x1 , , x n ) u (x) ，x 为 u u ( x1 , x 2 ) ， 消费束。 我们一般可以定义效用函数为一个实函数 u ： R n R ， R n 称 为 u 的定义域， R 称为 u 的值域。设消费束 x R n ，则称 u (x) R 为消 费束 x 在映射 u 下的像或解。实际上，效用函数 u 是消费商品集的单 值映射。
[tx1 (1 t ) y1 , tx2 (1 t ) y 2 ] ( x1 , x2 )or( y1 , y 2 )
严格凸偏好不但是凸的，而且是弱凸的， 并且严格凸偏好下的无差异曲线不会包含 直线段，更不会“厚”，而是既薄又弯。
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1．根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。
对于（2）和（3）题，写出效用函数。
（1）王力喜欢喝汽水，但是厌恶吃冰棍。
x y （2）李楠既喜欢喝汽水，又喜欢吃冰棍，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异x y 的。
（3）萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水就要吃两根冰棍，当然汽水和冰棍对他而言x y 是多多益善。
（4）杨琳对于有无汽水喝毫不在意，但她喜欢吃冰棍。
x y 答：（1）根据题意，对王力而言，冰棒是厌恶品，相应的无差异曲线如图1-1所示（图中箭头表示更高的效用方向）。
图1-1 喜欢喝汽水厌恶吃冰棍（2）根据题意，对李楠而言，汽水和冰棒是完全替代品，其效用函数为，相应的无差异曲线如图1-2所示。
(),23u x y x y =+图1-2 既喜欢喝汽水又喜欢吃冰棍（3）消费者对这两种商品的效用函数为，如图1-3所示。
(),min ,2y u x y x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭图1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍（4）如图1-4所示，其中为中性品。
x图1-4 对于有无汽水喝毫不在意2．作图：如果一个人的效用函数为(){}1212,max ,u x x x x =（1）请画出三条无差异曲线。
（2）如果，，。
请在图1-5上找出该消费者的最优消费组合。
11p =22p =10y =答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图1-5所示。
图1-5 无差异曲线和最优点（2）效用函数确定了消费者的最优选择必定是落在便宜的商品上，即他会将所有收入都用于购买相对便宜的商品，最优点如图1-5中的点所示，在该点此人消费10个单位的A ，0个单位的。
第一讲偏好、效用与消费
一、偏好与效用
(2)消费集的性质
◆非空性： X Rn
◆封闭性：包括所有的极限点（边界），因此，是连续的。
含◆在消凸该x费集2集：内一(。x个1即2消,，x费2若2集,xL1中任L(x1意1,,x两x21n,个L2 )消L费, xXn计1)划X的线性组0 合, 仍包1,
者 x2f x1 。
x1 x2
，或者
x1f%x 2
或
%
◆自反性：对所有的 xX ，x f x 。即一个消费计划
至少与它本身一样好。
%
◆传递性：对于任何三个消费计划 x，1 x，2x 3 X ，
如果
x1f x2 ，且 %
x2f x3 %
,那么
x1 f x3 。 %
一、偏好与效用
◆满足上述三个公理的无差异集
一、偏好与效用
（4）效用函数的性质 凹（凸）性
u(x) 是定义在消费凸集 X Rn中的实值函数。
◆凹（凸）函数：对于任意 x0，x1 X ，当 0 1 ，
u[ x0 (1 )x1] u(x0 ) (1 )u(x1) 则称 u(x) 为凹函数；反之为凸函数。
◆严格凹（凸）函数：对任意 x，0x1 X ，x0 x1 ，当 0 1
u[ x0 (1 )x1]
u(x0 ) x
x0 x0 (1 )x1 x1
图1－9 凸函数图解
一、偏好与效用
拟凹性 u(x)是定义在消费凸集 X Rn中的效用函数。
◆拟凹函数：对于任意 x，0 x1 X ，当 u(x1) u(x0 ) ，0 1 存在关系： u[ x0 (1 )x1] u(x0 ) 则称 u(x) 为拟凹函数。
u[ x0 (1 )x1] u(x0 ) (1 )u(x1)
平新乔十八讲课后习题答案
1-6-1
第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题
让我们首先来看一个例子，而在例子结束时，也就是我们回答此问题结束之际；
假设生产 a 单位的产出要固定用用上 a1 单位的 x1 与 a2 单位的 x2 ，那么此技术的生产函
越靠上的曲线所代表的效用水平就越高。
(3)
Y
y =−2 x3
Y
y = 2x
X
对于李楠而言汽水 x 与冰棍 y 是完全替代 的；三杯汽水 x 与两根冰棍 y 所带来的效用水
平是一样的，她的效用曲线拥有负的斜率；对
于一定量的汽水 x 而言，越多的冰棍 y 越好，
所以越靠上的曲线所代表的效用水平就越高；
她效用函数可用 u(x, y) = 3x + 2 y 表示。
ψ (x,λ) = x1 + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 1 − λp1
=0
∂ψ ∂x2
= −λp2
=0
∂ψ ∂λ
=m−
p1x1 −
p2 x2
=0
由上式可得马歇尔需求函数： x1
=
m p1
； x2
=0
10
max = u(x)
x
s.t. m = p1x1 + p2x2
构造拉氏方程： ψ (x, λ) = Ax1α x12−α + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 20(x1 +
x2 ) − λp1
=0
∂ψ ∂x2
=
20( x1
第一章 偏好与效用
性组合至少应当与原来的消费束中的差者一样 好。
3.4偏好的实例—一些特殊的无差异曲线
• 1、完全替代品
–消费者愿意按照固定的比率用一种商品来替代另一种 商品。
–例如，面额为10元的人民币和面额为1元的人民币总可 以1比10的比例互相替代（假定不考虑携带不便）这对 持币人（消费者）来讲是完全替代品。
数
• x2 f (x1) 代表这条无差异曲线，当 0 1
时，一定存在：f x10 (1 )x11 f (x10) (1 ) f (x11)
• 可以做出如下图形
x2
f x20 (x10 )
无差异曲线凸性图
f x2 (x1)
~
x0
f x2 (x1)
f (x10 ) (1 ) f (x11)
x2
餍足点或 最佳点
x1
Better
3.4偏好的实例——离散商品
• 5、离散商品：只能以整数（离散）数量获得的商
品。
• 假设商品2是一连续变量商品——汽油，商品1是 一离散变量商品——飞机，无差异曲线如何呢？
汽油
无差异“曲线” 是一 些离散点的集合。
0 1 2 3 4 飞机
4、无差异曲线—偏好的图形描述
4 3 2 1
x1
用无差异曲线推出效用函数
数学方法：已知无差异曲线，运用数学 方法找出一个函数，沿每条无差异曲 线它都是一个常数，并且对较高的无 差异曲线指派较大的数字。
定性分析后确定：假定已知偏好的图形， 我们尽量考虑消费者试图使之实现最 大化的是什么——哪一种商品组合能 描述消费者的选择行为，能有效描述 消费者的选择行为的函数就是效用函 数。
平新乔“微观经济学十八讲”答案
u(x1 , x2 ) = α1 x1ρ + α 2 x2 ρ ρ
趋近于以下效用函数：
u(x1, x2 ) = min{x1, x2}
6. 茜茜总喜欢在每一杯咖啡里加两汤匙糖．如果每汤匙糖的价格是 p1 ，每杯咖啡的价格
是 p2 ，她有 M 元可以花在咖啡和糖上，那么她将打算购买多少咖啡和糖？如果价格变
很明显，她的最优选择必然是
c= 1s 2
（*）
c≠ 1s 考虑 2 ，那么“多”出来的糖或者咖啡不会让茜茜觉得更好，反而还浪费了——
c= 1s 还不如将买“多”出来的糖或咖啡的钱用来买咖啡或糖使得 2 ．
她面临的约束条件为：
p1c + p2 s ≤ M
由于她的偏好是单调的，而收入的增加可以有机会买到更多量的咖啡和（或）糖，因此 她的最优选择必然在预算线上．也就是说，她的约束条件可以表达为：
β1
证明：令
=
α1 α1 + α2
， β2
=1−
β1 ．则 u
的一个单调变换结果是
1
t = (β1x1ρ + β 2 x2ρ ) ρ
当 x1 < x2 时，
1
lim
ρ →−∞
t
(
x1
,
x2
)
=
lim
ρ →−∞
⎡ x1 ⎢⎢⎣β1
+
β1 ⎜⎜⎝⎛
x2 x1
⎟⎟⎠⎞ ρ
⎤ ⎥ ⎥⎦
ρ
= x1
同理，当 x1 > x2 时，有
lim
ρ →−∞
t
(
x1
,
x2 )
=
x2
5
第一讲 偏好、效用……
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题和强化习题详解(1-3讲)【圣才出品】
lim
→0
1
x1 ln x1 1 x1
+ +
2 2
x2 x2
ln
x2
= exp
1 ln x1 +
2 ln x2
=
x1 1
x2 2
1 + 2 = 1
1
( ) （3）当 → − 时，对效用函数 u( x1, x2 ) = 1x1 + 2 x2 两边变换求极限有：
( ) ( ) lim u
3 / 62
4．设
u
(
x1,
x2
)
=
1 2
ln
x1
+
1 2
ln
x2
，这里
x1，x2
R+
。
（1）证明： x1 与 x2 的边际效用都递减。
（2）请给出一个效用函数形式，但该形式不具备边际效用递减的性质。
答：（1）将 u
关于
x1
和
x2
分别求二阶偏导数得
2u x12
=
−
1 2x12
y)
=
min
x,
y 2
，如图
1-3
所示。
图 1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍 （4）如图 1-4 所示，其中 x 为中性品。
图 1-4 对于有无汽水喝毫不在意
2．作图：如果一个人的效用函数为 u ( x1, x2 ) = maxx1, x2
2 / 62
（1）请画出三条无差异曲线。 （2）如果 p1 = 1 ， p2 = 2 ， y = 10 。请在图 1-5 上找出该消费者的最优消费组合。 答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图 1-5 所示。
消费者行为理论的读书笔记
消费者行为理论的读书笔记及学习心得一、引言消费者是指购买、使用各种产品与服务的个人或组织。
消费者行为是指消费者为获取、使用、处置消费物品或服务所采取的各种行动，包括先于且决定这些行动的决策过程，消费者行为是与产品或服务的交换密切联系在一起的。
经济学家对消费者行为描述为，在消费者既定的预算约束下选择他们支付得起的最优消费束。
在学习了微观经济学后，我总结了消费者行为理论的主要内容，本文是以范里安的《微观经济学：现代观点》和平新乔的《微观经济学十八讲》为主要参考资料，在参阅了其他一些文章之后，所作的读书笔记以及作者的收获心得。
总结来说影响消费者行为的因素有：预算约束，消费者偏好，商品效用以及价格等，消费者正是从这些因素出发做出最优选择或是改变自己的决策，从而最终引出市场需求理论。
二、主要内容（一）、偏好、效用及消费者的基本问题1、偏好与效用（1）、偏好关系及无差异曲线首先定义消费集，我们把消费者选择的目标称为消费束或消费集，记n R X +=为消费集，代表所有的消费计划的集合，n 表示消费者想要的物品的种类有n 种。
每一个消费计划以n n R x x x x +∈=),...,,(21代表。
i x 代表对物品i 的计划消费量。
通俗地说偏好是指你对物品的喜欢程度或是主观评价。
偏好关系是指一种定义于消费集X 中的二项关系，记为≥。
如果21x x ≥，就说“1x 至少与2x 一样好”。
偏好关系具有以下公理：完备性公理：对于任何X 中的21x x ≠，或者21x x ≥，或者12x x ≥。
反身性公理：对所有的x x X x ≥∈,。
即一个消费计划至少与它本身一样好。
传递性公理：对于任何三个消费计划，,,,321X x x x ∈如果21x x ≥，且32x x ≥，那么31x x ≥。
另外偏好还具有连续性，局部非餍足性，单调性，凸性和严格凸性。
当满足以上公理时，消费者偏好就可以由无差异曲线来描述，如图1。
高频考点-经济基础-第1-5章
第一章市场需求、供给与均衡价格【高频考点】影响需求的基本因素影响因素老师这么说消费者偏好：消费者偏好支配着在使用价值相同或接近的替代品之间的消费选择(不是固定的)①我爱喝小米粥,你爱喝八宝粥,这是消费者的偏好;②没有小米粥,可以选择八宝粥,这两者就是替代品;③不可能一辈子都喜欢喝粥,过段时间我喜欢吃面条,消费者偏好不是固定的消费者的个人收入：社会的人均收入。
一般来说，消费者收入增加，将引起需求增加，同向变动。
我有钱了,多买点，钱不够少买点产品的价格：某种商品自身的价格,是影响需求最重要的因素。
一般来说,价格和需求的变动成反方向变化。
在相同的产品情况下,我愿意买3块钱而不愿意买7块钱的,倾向于便宜的替代品价格:使用价值相近的,可以相互替代来满足人们同一需求的商品。
一般来说,商品的需求与替代品的价格成同方向变化。
在相互替代的商品之间,某一种商品价格提高,被替代品的需求减少,替代品的需求增加。
如小米粥和八宝粥、米饭和馒头、煤气和电力。
互补品的价格:指使用价值上必须相互补充才能满足人们某种需要的商品。
一般来说,商品的需求与互补品的价格成反方向变化。
在互补商品之间,一种商品价格上升,其自身需求量会降低,互补品的需求量也会降低。
汽车和汽油是互补品预期:人们对于某一经济活动未来的变动趋势的预测和判断。
如果消费者预期价格要上涨,会刺激人们提前购买;如果预期价格将下跌,许多消费者会推迟购买。
中秋节月饼会涨价,我现在就可以多买一点囤着,未来涨，现在买其他因素:如商品的品种、质量、广告宣传、地理位置、季节、国家政策其他客观因素影响【高频考点】需求函数、需求规律和需求曲线①需求与价格之间呈现反方向变化;②横轴代表需求量(Q),纵轴代表价格(P)③把需求和价格之间的关系用曲线表示出来,需求曲线从左上方向右下方倾斜。
【高频考点】需求数量变动与需求变动名称影响因素结果需求数量变动商品自身价格需求曲线上点的移动——增加为需求曲线上的点向右移动需求变动商品价格外等其他因素（收入、偏好等）需求曲线的位移（线动）——增加为需求曲线向右上方移动（1）需求数量变动：（点移动）假定其他因素不变，只考虑需求和价格的关系,需求量的变化是沿着既定的需求曲线进行的。
第二讲 偏好、效用与消费者的基本问题
i
的第i个元素
•
的第i个坐标，当n=1时，x是一个实数，也成为标量。
x1
R
n
o
x2
没有任何限制时的消 费集
• 消费集，又称选择集，指的是消费者在所 处的环境施加的技术和制度约束下可能消 费的消费束的集合。它反映了商品空间中 消费的技术和制度上的可能性。如果技术 上没有施加更多的限制，那么消费集就是 商品空间。但一般来说，消费集是商品空 间的子集。见下图，24小时为技术约束，8 小时为制度约束。
如果 x 0 x1 ，那么 x 0 x 1 ；另一方面，如果 x0 x1 ，那么 x 0 x1 。 ～ 可以看出，公理 5’与公理 5 所要表达的含义相同，但后者要比 前者严格。 公理 5 排除了在 R2 上的无差异集向上弯曲或包含一个 斜率为正的部分的可能性。它同时要求集合 {x : x x 0 } 应处在无差 异集的下方，集合 {x : x x 0 } 应处在无差异集的上方。为更好的理 解，考虑图 2.4。
0 0 0
2 R ，图2.1展示了满足公理1到公理
如图2.1
（3）偏好关系的性质及无差异 曲线的形状
• 1、公理4：连续性：即偏好不应具有“跳跃” • 2、公理5’：局部非饱和性，或称局部非餍足性： 即对于任意的消费都不存在充分的满足。 • 3、公理5：单调性：即消费者总是偏好更多的商 品，或者在心理上反映为多多益善。 • 4、公理6’：凸性：即任意两个消费束的线性组合 至少应当与原来的消费束中的差者一样好。 • 5、公理6：严格凸性：即任意两个消费束的线性 组合至少应当比原来的消费束中的差者更好。
中级微观经济学第二讲：偏好、效用与消费
第二讲 偏好、效用与消费
第一节 预算约束
一、预算线
x2
m p2
预算线 为什么两 种商品已 经足够
p1 x1 + p2 x2 = M m p1 x2 = − x1 p2 p2
预算集
m p1
x1
预算线的变动
价格和收入同 时上涨t倍 时上涨 倍， 结果如何？ 结果如何？
收入增加
价格下降
预算线的简化形式
第二节 偏好
一、偏好关系及其公理
偏好关系： 偏好关系：对想要的物品哪个应优先满足 的排序
严格偏好： 1 , x2 ) ≻ ( y1 , y2 )，称优于 (x 弱偏好： 1 , x2 ) ≥ ( y1 , y2 )，称至少一样好 (x ( x1 , x2 ) ≤ ( y1 , y2 )，称非优于 若( x1 , x2 ) ≥ ( y1 , y2 )，且( y1 , y2 ) ≥ ( x1 , x2 )， 则( x1 , x2 ) ∼ ( y1 , y2 )，称( x1 , x2 )和( y1 , y2 )无差异
MU X PX MU X MUY − =− ⇒ = MUY P PX P Y Y
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x1
x
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18
§2.效用函数
一、效用函数
• 效用函数刻画了满足水平与所消费的商品之间 的关系。 u f ( x1 , x2 , xn ) • 函数可以表示为： • 若个人的偏好是完备的、自反的、传递的、连 续的和强单调性，则存在一个连续单调的效用 函数。
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u ( x) a
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23
x0
不同水平的等效用曲线
u ( x) a3 u ( x) a2 u( x) a1
O
x
1
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24
A3
A 1
不存在相交的无差异曲线
A2
U1
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U2
25
四、边际替代率
• 是在保证效用水平不变的条件下，消费 者对于所消费的商品束的替代关系。
0X
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10
二、偏好与效用
• 1.偏好的定义 • 在一个消费中，两个消费束哪个更受到 消费者的偏好，使得消费者在心理上对 那个消费方案更加趋向。 • 偏好关系有以下几个：没有差别；严格 的偏好关系和弱偏好关系。2018/1ຫໍສະໝຸດ /10 112.偏好关系的公理
（1）偏好关系的完备性：这就是说，任意两 个消费束之间是可以进行比较的。
1 2 n
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y
z x (1 ) y
x
凸组合
7
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x2
y
X
x (1 ) y
x
O
凸集偏好
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x1
8
X
y
x (1 ) y
x
非凸集偏好
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（4）消费集的下限
指消费者可以不消费
x2
x1
x
x2
a.注意λ的定义域。 b.凸性表示无差异集不可 能有凹向原点的线段， 为什么？
x1
17
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• 严格凸性：
如果x1 x0 , 且x1>x0 ,则对于所有的 (0,1),都有x1 (1 ) x0 x0
x2
x1
x
0
试证明凸性和严格凸性 表示无差异曲线可能凸 向原点。
第一章
偏好、效用与消费者基本问题
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1
§1.消费集与偏好关系
欲望与需求：
偏好 需求 三要 素 交易 价格 成本 收入
预算集
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2
一、消费集
• 是指消费者在进行消费时所能选择的商 品的范围（或称选择域），也称为消费 束。 • 它可以用一个n元商品组合的向量描述， n X R 记为X， 在数学上x为n维欧式空 间上的一点。 • 消费集可表示为： n n R x1, x2 , , xn : xi R, xi 0, i 1,2, , n,x R
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x2
A
1 2 x x • 对于任意X中 有：
x1 x2
x1 x2
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（2）偏好关系的自反性：一个消费束至 少应当与其自身一样好。
x X
xx
（3）偏好关系的传递性：即消费偏好的 心理顺序在短期具有一定的稳定性。
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（4）偏好的连续性：偏好不应具有“跳 跃”，即偏好不发生突发性的逆转。
0 n
0 n
0
含义:消费者对于任 一特定的消费计划x0都 是不会满足的。
n R
x0 · x ·
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• （6）偏好的强单调性：即消费者总是偏好更 多的商品，或者在心理上反映为多多益善。
n 对于所有的x0 , x1 R , 如果x0 x1, 则x0 x1;
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消费集的性质
• （1）消费集是商品空间的子集，但不是 空集
X
n R
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4
（2）消费集X是连续的
• 即消费者的任意消费束都存在于消费集 中，而且，由于特定的消费组合构成的 消费束有无穷多个，填充了整个消费集 空间，故假定消费集连续是合理的。这 个假定通常用X是闭集表示。或者说，消 费集中的所有的极限点都包含在该集之 中，因此，X是连续的。
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（3）消费集是凸集
凸集的数学表示形式：
1 1 2 2 2 2 x1 ( x1 , x2 , , x1 ) X x ( x , x , , x n 1 2 n ) X
则对0 1
x (1 ) x X R 即任意两个消费计划的线性组合仍包 含在该消费集内。
但如果x0 x1, 则x0
x1;
x2 x1
2 x
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x
0
x
1
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• （7）偏好的凸性与严格凸性： • 凸性：即任意两个消费束的线性组合至少 应当与原来的消费束中的偏好一样好。 1 0 1 0 0
如果x x , 则对于所有的 [0,1],都有x (1 ) x x
效用函数与偏好关系
n 一个实函数u : R R, 在下列条件下被称为代表偏好关系的函数. 0 1 0 1 对于所有的x0 , x1 Rn ,u( x ) u ( x ), 当且仅当 x x
效用函数
偏好关系
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二、效用函数的导数：边际 效用
• 效用函数的一阶偏导数称为边际效用。 • 边际效用是新增一个单位商品的消费所 增加的总效用。 • 戈森认为边际效用随着商品数量的增加 而不断减少，以后被称为戈森第一定理。
n x R 对于所有的
“至少一样好”集 x n R 都是闭于 。
x 与“非优于”集
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• （5）偏好的局部非饱和性，或称局部非餍 足性：即对于任意的消费都不存在充分的满 足。 对于所有的 x R，对于所有的 0 ，都存在某 个消费计划 x B ( x ) R ，使得 x x 。
u () xi
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三、无差异曲线
• 表示在二维平面上，消费者有商品x和y 组成的任意数量组合上所得到的效用水 平不存在差异。 • 无差异曲线具有以下性质：是凸向原点； 距离原点越远代表的效用水平越高；不 同的无差异曲线两两不能相交。
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L x R, u( x) a