SBPT测定饱和黏土不排水强度的数值分析

第31卷第7期 岩 土 力 学 V ol.31 No.7 2010年7月 Rock and Soil Mechanics Jul. 2010
收稿日期：2009-04-24
基金项目：国家自然科学基金资助项目（No. 50639010）；东北电力大学博士科研启动基金项目（No. BSJXM-200917）；河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室开放基金（No. GH200803）。

第一作者简介：郝冬雪，女，1981年生，博士，主要从事孔扩张理论及原位测试机理研究。

E-mail: haodongxue@
SBPT 测定饱和黏土不排水强度的数值分析
郝冬雪1, 2，陈 榕2，栾茂田2，武科3, 4
（1.东北电力大学 建筑工程学院，吉林 吉林 132012；2.大连理工大学 海岸和近海工程国家重点试验室，辽宁 大连 116085；
3.山东大学 岩土与结构工程研究中心，济南 250061；
4.河海大学 重点试验室，南京 210098）
摘 要：自钻式旁压试验（SBPT ）因其扰动小、测试深度大、可以获得应力-应变、超孔隙水压力-时间等数据，在确定地基土性参数和地基承载力上有广阔的应用前景。

然而由于用以解释SBPT 的柱孔扩张理论（Gibson 解）所采用的平面应变假设与实际旁压腔几何特征存在差异，导致试验所确定的黏土不排水剪切强度s u 与其他原位试验或室内试验结果存在差别。

针对旁压腔几何尺寸及应变区间的选择对确定s u 的影响，基于修正剑桥模型，采用低渗透系数控制加载过程中不排水条件，利用有限元法模拟SBPT ，建议了不同应力历史下确定s u 的应变区间，并给出考虑几何尺寸影响时相应应变区间上s u 的修正系数。

关 键 词：孔扩张理论；自钻式旁压试验；不排水剪切强度；修正剑桥模型；应变区间 中图分类号：TU 431 文献标识码：A
Numerical analysis of SBPT for estimation of undrained shear strength
HAO Dong-xue 1, 2, CHEN Rong 2, LUAN Mao-tian 2, WU Ke 3, 4
(1. School of Architecture Engineering, Northeast Dianli University, Jilin, Jilin 132012, China; 2. State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian, Liaoning 116085, China; 3. Research Center of Geotechnical and Structural Engineering; Shandong University,
Jinan 250061, China;4. State Key Laboratory of Geomechanics and Embankment Engineering, Hohai University, Nanjing, 210098, China)
Abstract: The self-boring pressuremeter(SBP) has proved to be a useful tool for geotechnical engineering to determine the in situ properties of soils due to its small disturbance, long measurement depth, versatile data such as stress-stain, excess pore pressure-time. The conventional interpretation methods of the SBP testing (Gibson et al, 1961) have typically been based on the one-dimensional expansion of a cylindrical cavity by assuming that the pressuremeter can be treated as infinitely long, leading to an overestimation of soil shear strength by pressuremeter testing. The study of two-dimensional geometry effects and choices of strain range in pressuremeter curves on undrained shear strength based on modified Cam clay model is performed. Strain ranges for different stress histories have been proposed by comparing the results of finite element method with the solutions of cylindrical cavity expansion. And corrections of undrained strength in proposed strain range for the effect of length diameter ratio of SBP are carried out. Key words: cavity expansion; self-boring pressuremeter; undrained shear strength; modified Cam clay model; strain range
1 引 言
自钻式旁压试验（SBPT ）因其扰动小、测试深度大、可以获得应力-应变、超孔隙水压力-时间等试验数据，在确定地基土性参数和地基承载力上有广阔的应用前景。

大多数旁压试验的机理分析都基于柱孔扩张理论，假设旁压腔无限长，满足平面应变条件，而实际上，旁压仪长度有限，探头附近的土体变形并不符合平面应变变形条件。

许多研究[1
－2]
认为，利用Gibson 和Anderson 解[3]确定不排水剪切强度时，几何尺寸的假设是造成自钻式旁压试验所确定的不排水剪切强度与高质量室内试验结果或其他原位试验结果存在差异的主要原因。

Houlsby 等[4]基于Tresca 理想弹塑性模型，利用有限元法分析了旁压腔长径比/L D 的影响，给出不同/L D 和不同刚度指标r u (/)I G s 下的G 和u s 的修正系数图。

但根据Houlsby 法，以修正的G 和u s 作为输入参数重新进行计算，得到的旁压曲线与理论曲线不重合，即Houlsby 的修正系数不十分准确。

因此，
Shuttle 等[5]用IFM 法（iterative forward modelling ），
第7期郝冬雪等：SBPT测定饱和黏土不排水强度的数值分析
通过反复有限元迭代计算，直至用修正的强度参数
再进行有限元计算时得到的旁压曲线与理论曲线
很好地吻合，然后计算考虑/L D影响时不排水剪切
强度修正系数。

Yu等[6]基于临界状态理论对不排水
条件下旁压试验进行有限元模拟，给出3个不同应
变区间上
u
s的修正结果。

不同应变区间的选择对确
定
u
s的影响较大，且各应变区间上对应的
u
s修正系
数也有差别，但文中未建议确定
u
s的应变区间。

目
前，国内SBPT的应用仍不普遍，且考虑旁压腔有
限长度对推求土性参数影响的研究尚少。

为此，本文基于修正剑桥模型，利用有限元法
模拟自钻式旁压试验的扩张过程，分析了采用
Gibson和Anderson解[3]时旁压仪长径比对不排水剪
切强度的影响。

通过与Cao的解析解[7]进行比较，
建议了不同应力历史下确定饱和黏土
u
s的应变区
间，并给出考虑/L D影响时相应区间上
u
s修正系
数，为自钻式旁压试验推求黏土不排水剪切强度的
修正提供理论参考。

2 确定饱和黏土不排水剪切强度的
孔扩张理论
用来分析饱和黏土中旁压试验的孔扩张理论
均假设旁压腔周围土体处于轴对称平面应变的变
形状态及扩孔过程中为完全不排水条件。

2.1 Gibson和Anderson解
Gibson和Anderson[3]首次利用孔扩张理论从旁
压试验曲线推求土体工程参数。

分析中视土体为理
想弹塑性Tresca材料，采用总应力公式，得到塑性
加载阶段的理论孔扩张曲线：
[]
h0u u u
1ln(/)ln(/)
P s G s s V V
σ
=+++∆（1）
式中：222
/()/
V V a a a
∆=−为体应变
v
ε；a和
a分
别为现时孔径和初始孔径；对于小应变，
v
ε=
c0
22/a a
ε=∆，其中
c
ε为孔应变；P和
h0
σ分别为旁
压腔总压力和初始原位水平应力；G为土体剪切模
量。

式（1）表明，在以扩孔压力-对数体应变形式
绘制的旁压曲线上，塑性部分的斜率（应该是直线）
即为土体的不排水剪切强度
u
s。

2.2 等容剪切理论
Baguelin等[8]、Palmer[9]和Ladany[10]几乎在同
一时期提出从旁压加载试验结果推出完整的应力-
应变关系的方法，由剪应力-应变关系的峰值确定不
排水剪切强度。

该方法的重要特征在于除流动法则
（即不排水加载时的不可压缩性）外无需假设应力
-应变关系的具体形式。

由不可压缩条件和剪应力定义可导出孔扩张
曲线：
c
h0c c
d
Pε
στε
=+∫（2）
由式（2）可得剪切应力-应变关系如下：
c c
d d
P
τεε
=（3）
式中：τ为剪应力；
c
d d
Pε由旁压曲线
c
Pε−获得。

有研究表明[11－12]此方法对初始扰动和所选择的应
变数据非常敏感。

2.3 基于修正剑桥模型的解析解
Cao等[7]基于修正剑桥模型推得柱形孔扩张的
极限偏应力
u
q，()
u0
2
q Mp RΛ
′
=。

假设土体初始应
力状态各向同性，则不排水剪切强度s u为
()
u u0
2
s q Mp OCR
′
==（4）
式中：
p′为初始平均有效应力；M为p′-q平面上
临界状态线的斜率；等向超固结比
c0
OCR p p
′′
=，
c
p′为最大平均固结压力；塑性体应变比Λ=
1κλ
−，κ为SL线在v-ln p′平面上的斜率，λ为
CSL线在v-ln p′平面上的斜率；其中SL和CSL分
别为剑桥模型中的回弹线和临界状态线。

2.4 旁压仪几何尺寸影响的修正系数
Gibson等基于平面应变假设推导了旁压曲线
的解析表达，并据此建议了从旁压曲线确定
u
s的方
法。

反之，采用Gibson法确定
u
s时，只有旁压腔
为无限长时才能得到其真实值。

而实际上旁压腔长
度有限，在其他条件不变时，旁压曲线随着长径比
/L D减小而变得稍陡，进而在某一应变或应变区间
下，对应的扩孔压力越大。

因此，实际上，旁压仪
试验往往高估土体的不排水剪切强度。

当仅考虑探
头长径比/L D对不排水剪切强度的影响时，采用修
正系数α进行修正，如下式：
u u
L D
s s
α
∞=（5）
式中：
u
s∞为旁压腔无限长，即/L D=∞时对应的不
排水剪切强度；
u
L D
s为旁压腔长径比为/L D时确定
的不排水剪切强度。

将实测旁压曲线上某一应变或应变区间上的
斜率乘以修正系数α，即可给出由无限长旁压仪得
到旁压曲线的斜率，即
u
s理论上的真实值。

3 SBPT的有限元模拟
工程中常用的剑桥自钻式旁压仪橡皮膜最大
应变为10%，加压速率一般在0.233～4.000 kPa/s
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岩 土 力 学 2010年
内可调。

为研究旁压腔几何尺寸的影响，对不同长径比时的旁压加载试验进行数值模拟。

其中，土体
等向超固结比OCR =c 0p p ′′的范围选为1～20，以考虑应力历史的影响。

3.1 FEM 模型
旁压扩张问题为轴对称问题，取1/2模型进行分析，并假设连接旁压腔的上下金属杆对称。

旁压仪中腔初始半径0a 为41.4 mm ，以中腔中点向上、向下、向右取1000a 土体作为计算域，如图1所示。

图1 有限元计算模型(L /D =6)
Fig.1 Schematic figure of finite element meshes (L /D =6)
金属杆设为固定的刚体，土体左侧与金属杆接触，且无摩擦作用；约束计算域上下边界的竖向位移，4边均为不排水边界。

为与孔扩张理论的假设相同，假设土体初始应力'0
p 各向均等，且加载过程中为不排水条件，在右边界施加均布压力'
p ，以模拟假设的初始应力状态，以应力加载率和渗透系数控制不排水条件。

对于不同的L /D ，在计算模型左侧中部施加长为0/2L D a ×（旁压腔长度）的侧向压力p 。

应力历史是影响土体应力-应变关系的主要因素之一，对于黏性土一般指其固结历史。

采用修正剑桥模型作为黏性土体本构模型，模型参数分别为：0.174λ=，1M =，0.026κ=，0.3ν=，
Γ=2.722，c
200 kPa p ′=。

对于每一个模型，保持先期固结压力c
p ′不变，通过改变初始应力0p ′实现不同的超固结状态。

在加载阶段，将压力均匀地施加到与旁压膜接触的土体单元上，最大加载应力值要保证旁压膜中心在扩张后的孔应变大于10%。

3.2 不排水条件控制
旁压加载过程中的排水条件是加载速率和土体渗透系数的函数。

在允许的加载速率范围内，如果渗透系数足够小，加载过程中孔隙水来不及排出，则基本满足不排水条件。

为确定加压速率范围内满足不排水条件时的渗透系数，选择最慢加载速
率PR =0.233 kPa/s ，在渗透系数7110k −=×～1×
1110−m/s 的范围内取5个量级，对/L D =6，OCR =1的情况进行计算，加载时间为2 400 s ，保证加载结束后孔应变超过15%。

图2、3为不同渗透系数时的应力路径及孔隙比变化。

图2表明，当10110m s k −×≤
时，有效应力路径在屈服面附近达到临界状态线，总应力路径在偏应力q 保持为常值时，总平均应力p 向右侧发展，
超孔隙水压力()p p ′−不断增大。

对于渗透性稍大的土体，随着有效应力的不断增加，有效应力路径在偏应力达到较大值时与临界状态线相交，与总应力路径比较接近。

由图3可见，10110m s k −×≤时，加载过程中孔隙比e 基本无变化，即此时土体基本满足不排水条件。

100
200
300
400
500
050100150200250300空心p' 实心p
q / k P a
p', p /kPa
k = 1×10-
11 m/s
k = 1×10-10 m/s
k = 1×10-9 m/s
k = 1×10-8 m/s
k = 1×10-7 m/s
图2 不同渗透系数下的应力路径′p -q 及p -q Fig.2 ′p -q , p -q for different permeability coefficients
4.6
4.8
5.0
5.2 5.4 5.6 0.82
0.840.860.880.900.92e
ln p'/kPa
k = 1×10-
11 m/s
k = 1×10-10 m/s
k = 1×10-9 m/s
k = 1×10-8 m/s
k = 1×10-7 m/s
图3 不同渗透系数下的孔隙比变化
Fig. 3 ′ln p -e for different permeability coefficients
因此，下面计算选取11110m s k −=×来模拟旁压加载过程中的不排水条件，在不同OCR 下分别变化/L D 进行计算，分析旁压仪几何尺寸、土体应力历史等对旁压曲线及其所确定的不排水剪切强度的影响。

4 影响因素分析
4.1 旁压仪几何尺寸及应变区间的影响
选择长径比/L D =6、10、15、20、∞进行计算，
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岩 土 力 学 2010年
数会有所减少，即不排水剪切强度的高估量增加。

应变区间的选择对不排水剪切强度的确定有显著的影响。

由于Cao 等确定的不排水剪切强度解析解和本文/L D =∞时有限元法的假设相同，即无扰动、不排水和平面应变，所以通过有限元计算
/L D =∞时不同应变区间上所确定的不排水剪切强度与Cao 等解析解（式（4））比较，以与Cao 解析解近似相等的不排水剪切强度所对应的应变区间作为确定u s 的建议应变区间，如表1。

在超固结比小于3时，建议在体积应变区间3%～10%上（对应的孔应变为1.5%～5%）确定u s ，随着超固结比的增大，建议的应变区间起始值也增大，当超固结比大于15时，需要在大于25%的体积应变区间（对应的孔应变为12.5%）上确定u s ，此时，旁压膜有可能出现破裂现象，而测不到大于25%的体积应变，因此，对于重超固结黏土确定的不排水剪切强度值会偏低。

表1 有限元与解析解得到的s u 比较 (L /D =∞) Table 1 s u based on finite element and analytical solution
有限元
OCR
应变区间/ %
s u / kPa
s u 解析解(Cao)
/ kPa
1 3～10 64.06
2 64.036
3 3～10 55.809 54.343 5 5～12 50.308 50.350 10 15～18 46.475 45.397 15 20～25 42.608 42.726 20 25～30 40.067 40.930
5 结 论
针对自钻式旁压腔几何尺寸及应变区间的选择对确定饱和黏土不排水剪切强度的影响，基于修正剑桥模型，采用低渗透系数控制加载过程中的不排水条件，利用有限元法模拟分析SBPT 。

具体结论如下：
（1）在剑桥自钻式旁压仪允许的最慢应力加载速率下加载到孔应变超过15%时，如果土体渗透系数10110m s k −×≤，认为加载过程中基本满足不排水条件。

（2）应变区间的选择对确定不排水剪切强度比较敏感，对考虑几何尺寸的修正也具有一定的影响。

本文建议了不同应力历史下确定饱和黏土不排水剪切强度的应变区间。

（3）旁压仪几何尺寸的假设造成SBPT 所确定的不排水剪切强度高于理论真实值。

/L D 越小，黏土不排水强度的高估量越明显，随着土体超固结程度增大，强度高估量会降低。

当/L D =6，OCR =1时，强度修正系数为0.871，即高估了约13%。

当
/L D =20时，所确定的不排水剪切强度与/L D =∞时基本相同。

本文研究可为SBPT 所推求黏土不排水剪切强度在考虑旁压仪几何尺寸影响时的修正提供理论参考。

参 考 文 献
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