§7.6离散卷积(卷积和)优秀PPT

则y(n)的序列长度为n1 + n2 -1
若： x(n)序列
n1 n n2，
h(n)序列
n3 n n4
则y(n)序列 n1 n3 n n2 n4
例如： x(n)： 0 n 3 4个元素
h(n)： 0 n 4 5个元素
y(n)： 0 n 7 8 个元素
2.几种常用的求卷积方法
x2(n)=u(n+6)-u(n+1)
用函数式求卷积y(n)= x1(n)*x2(n)
由卷积定义 yn x1 n* x2 n x1 mx2 n m
m
mum um 6un m 6 un m 1
m
mumun m 6 mum 6un m 6
m
m
mumun m 1 mum 6un m 1
对于零状态的离散线性时不变系统，若
x(n)
y(n)
(n)
h(n)
h(n)
就必有：时不变 n m hn m 均匀性 xm n m xmhn m
可加性 则输出
x(n) xm n m m
yn xmhn m xn hn m
系统对x(n)的响应y(n)=每一样值产生的响应之和，
在各处由x(m)加权。
卷积和的公式表明：
h(n)将输入输出联系起来，即零状态响应=x(n)*h(n)
那么，对于任意两个序列的卷积和我们可以定义为：
x1 n x2 n x1 mx2 n m m
返回
二．离散卷积的性质
1．交换律 x1(n)* x2(n)= x2(n)* x1(n) 证明： x1(n)* x2(n)= x1mx2 n m
m
m
n6
mun
6
n6
wenku.baidu.commun
n1
mun
1
n1
mun
5
m0
m6
m0
m6
n6
mun
6
n6
m
5
mun
n1
mun
1
n1
m
5
mun 5
m0
m0 m0
m0
m0 m0
1 2
n
6n
7un
6
1 2
n
6n
7
15un
1 2
n
1n
2un
1
1 2
n
1n
2
15un
令m=n-k n-m=k
m
x1n kx2 k = x2(n)* x1(n)
k
2．结合律 x1(n)* [x2(n) * x3(n)]= [x1(n)* x2(n)] * x3(n)
证明:[x1(n)*
x2(n)]
*
x3(n)= k
x1
mx2
k
m
m x3 n k
x1 m x2 k mx3 n k
§7.6 卷积（卷积和）
一、卷积的定义 二、离散卷积的性质 三、卷积计算 四、常用因果序列的卷积和
(见下册P34)
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一．卷积的定义
从序列关系中我们已知：
任意序列x(n)可表示为(n)的加权移位之线性组合:
xn x 1 n 1 x0 n x1 n 1 xm n m
xm n m m
m
x1mx2 n m x1mx3 n m
m
m
= x1(n)*x2(n)+ x1(n)* x3(n) n
4．其它一些性质 x(n)* (n)= x(n) x(n)* u(n)= xn
i
y(n-n1-n2)=x1(n-n1)* x2(n-n2)
y(n)= x1(n)* x2(n)= x1(n)* x2(n)
1.解析式(表达式）法求卷积（例7-6-1、例7-6-2） 2.图解法求卷积:（例7-6-3） 3.对位相乘求和法求卷积（例7-6-4） 4.利用性质求卷积（例7-6-5 、例7-6-6 ） 5.利用单位样值信号(n)求卷积（例7-6-7） 6.利用z变换求卷积 7.利用计算机求卷积（FFT快速傅氏变换）
根据卷积的定义式: yn x1 n* x2 n x1 mx2 n m m
首先将x2(n)反褶，然后确定x2(n-m)非零值区间的横坐
标，其下限为n+2，上限为n+6，如图所示。
x1(m)
•
4
•
•
•
•
o 1 23 45
x2(-m)
1
• ••• •
x2(n-m)
1
• • • ••
mo
2
6 m o n 2
n 6 m
再将x2(n-m)平移，并分区间求出卷积结果。
x1(m)
•
4
•
•
•
•
x2(n-m)
1
• • • ••
o 1 23 45
m o n 2
5
1 n 6n 7un 6 un 15un un 5
2
1 n 1n 2un 1 un 5
2
返回
例7-6-3 已知离散信号 x1(n)=n[u(n)-u(n-6)]
x2(n)=u(n+6)-u(n+1) 用图解法求卷积y(n)= x1(n)*x2(n)
图解法求卷积可分为：序列倒置移位相乘取和4步
m
k
令r=k-m k= m+r
x1 m x2 rx3 n m r x1 mQn m
m
r
m
=x1(n)*[ x2(n)* x3(n)]
3．分配律 x1(n)*[ x2(n)+ x3(n)]= x1(n)*x2(n)+ x1(n)* x3(n) 证明: x1(n)*[ x2(n)+ x3(n)]= x1mx2 n m x3 n m
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例7-6-1已知 xn nun 0 1 , hn un,求卷积
y(n) x(n) h(n)。
yn xn hn
m u(m)u(n m)
要点： 定上下限
m
宗量 : m 0, m n 即：0 m n, n 0
从波形图中可见求和上限n,下限0
y(n)
n
m0
m
u(n)
n
x1(n)*i x2
i =
x1(n)*
x2(n)
n
i
si
=
n i
x1
i
*x2(n)=
x1(n)*
n i
x2
i
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三.卷积计算
yn xn* hn xmhn m
m
m的范围由x(n)、h(n)的范围共同决定。
1.y(n)的序列元素个数?
若x(n)的序列长度为n1、 h(n)的序列长度为n2，
1 n1 1
un
当n 时 yn 1 un
1
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波形
x(n)
hn
o 123
n
1
o 123 n
hn m
hn m
a m um
a m um
o 123
m
n0
o 123
m
n 1
y(n) u(n) n αm 1 αn1 un 1 yn
m0
1α
11
当n
时，yn
1
1
α
un
o 1234
n
返回
例7-6-2 已知离散信号 x1(n)=n[u(n)-u(n-6)]