初中数学竞赛试题汇编

2012年全国初中数学竞赛预赛试题

江西省吉安市

一、

选择题：（每题7分，共42分）

1、 化简 2,7 21 12 3 . 23 4-.19 8 3 的结果是（

）

A 、2

B 、

— 2 C 、— 3、、3 D 、3.3

2、 一次考试共有5道题，考后统计如下，有 81%的同学做对第1题，91%的同学做对第2 题，85%的同学做对第3题，79%的同学做对第4题，74%的同学做对第5题，如果做对

x 2 2x 4

使分式 二

的值为整数的实数 x 的值的个数是（

x 3x 3

B 、 5

C 、 6

二、填空题（每题7分，共28分）

7、 边长为整数，且面积的数值与周长相等的直角三角形的个数为 ________ L

8、 边长为9cm, 40cm,41cm

的三角形的重心到外心的距离是 _________________

3题以上的（含3题）题目的同学考试合格，那么这次考试合格率的同学至少（ A 、70%

B 、 79%

C 、74%

D 、81%

3、如图：在△ ABC 中，AD 1

AB,BE ]B C,CF 3 3

AN:NL:LE 等于( A 、2 : 1 : 1 B 、

3:

C 、3 : 3 : 1

D 、2 : 3:

1

）

2 k 9、 已知二次函数 y ax bx c ，一次函数y k （x 1）

，若它们的图像对于问题任

4

意的数k 都只有一个公共点，则二次函数的解析式为 ______________________ 10、 代数式• x 2

9 ..（X 8）2 49的最小值是 ___________________

三、解答题（共三大题，70分）

11、 已知关于x 的方程（k 2）（k 4）x 2 （10k 28）x 24 0的根是整数，求满足条件的 所有实数k 的值（20分）

OE 丄AB 于有，点 Q 是OE 的中点，求证：PQ 丄CE （25分）

x 2 (m 3)x m 4 图像与轴交于 点A(x 1,0),点B(x 2,0) (x 1

与y 轴交于点 C,若/CAB 与Z CBA 是锐角。 （1 ）求m 的值;

12、如图：在矩形 ABCD 中，点P 在AB 上，且△ ACP 是等腰三角形,

O 是AC 的中点

,

13、已知二次函数

(2 )是否可能出现/ CAB = /CBA ? 若可能，求出m的值；若不可能，比较/ CAB与/

CBA的大小；

(3 )当/CAB与/CBA互余时，△ ABC的面积是多少？( 25分)

2011年全国初中数学竞赛试题

(考试时间：2011年3月20日9 : 30 —— 11 : 30满分：150分)

一、选择题(共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分)

V5 3

1、设x ，则代数式x(x 1)(x 2)(x 3)的值为( )

2

A、0

B、1

C、- 1

D、2

2、对于任意实数a, b, c, d,定义有序实数对(a, b )与(c, d)之间的运算"△”为：(a, b ) △ (c, d ) = ( ac+bd, ad+bc )。如果对于任意实数u, v,都有(u, v ) △(x, y ) = ( u, v ), 那么(x, y )为( )

A 、( 0, 1 )

B 、( 1,0 )

C 、(— 1 ,

a, b （其中b<2011 ）,斜边长是b+1的直角三角形的

个数为 __________

7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1,2,2,3 ,3,4 ;另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字 分别是134,5,6,8。同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两个数 字和为5的概率是 ___________ .

2

&如图，双曲线 y —

（ x 0）与矩形OABC 的边

x

且AF = BF ，连结EF ,则厶OEF 的面积为 ___________

9、O O 的三个不同的内接正三角形将O

O 分成的区域的个数为 ___________

3

3

3

3

10、设四位数 abed 满足a b c d 1 10c d ，则这样的四位数的个数

3、已知A , B 是两个锐角，且满足 sin 2

A 2

5 2 2

3 2 cos B t , cos A sin B t ,则

实数t 所有可能值的和为（

）

A 8

5

A 、一

B 、

C 、1

3

3

4

4

11

D 、—

3

4、如图，点D 、E 分别在△ ABC 的边AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点F ，设S 四边形EADF =

3 ,

BDF

— S 2 , S BCF — S 3 , S CEF — S 4，则 S | S 3 与 S 2S 4 的大小关系为(

S 2S

4

B 、 S 1S 3 = S 2S 4

C 、S 1S 3 > S,S 4

D 、不能确定

5、设S = 2 + 4+2 + L +

^3，贝y 4S 的整数部分等于

13 23 33 20113

、填空题 B 、5 C 、6

（共5小题，每小题 7分，共35分）

0) D 、( 0, - 1 )

BC , BA 分别交于点E , F ,

6、两条直角边长分别是整数 B

第4题图