初中数学应用题教学

论初中数学应用题教学
学生的数学应用意识和数学应用能力是数学素质的重要组成部分。

九年义务教育全日制初中数学教学大纲在教学目标中明确指出：“进一步培养运算能力、发展逻辑思维能力和空间观念，并能够运用所学知识解决简单的实际问题。

”因此，初中数学教学应理直气壮地贯穿实际应用题的教学，以培养学生分析和解决实际问题的能力，这应是数学素质教育的重要目标。

一、初中数学应用题教学的原则
1、低起点原则。

我们的数学教学不能只为少数优生服务，而要面向全体学生，这就需要把初中数学教学的起点放低，作为难点之一的应用题教学更应如此。

具体地讲，应用题教学应该从初一的代数起步教学抓起，从简单的应用题建模抓起。

在精选或设计应用题时，必须遵循初中生的可接受性原则，不能拔高应用题的起点。

应让大多数学生较容易接受，另外少部分学生经过一定的努力能够接受。

在初一代数的起步教学中，精选或设计的应用题须做到以下几点：在问题的背景方面，应该以大多数学生所熟悉的生产生活情境为主；在思考办法方面，应该为学生搭起由具体的数学运算通向抽象的代数运算的“桥”，注重衔接；在解决难度方面，应从小学应用题的难度出发，作适当的延伸为宜。

例：商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元。

该店制定了一种优惠办法：买一只茶壶赠送一只茶杯，现在
某顾客需购茶壶4只，茶杯x只。

（1）当0≤x≤4时，需付多少钱？（2）当x>4时，需付多少钱？
此问题设问分两小问，旨在学生搭台阶：（1）0≤x≤4，需付80元，属数学的具体运算；当x>4时，需用抽象的字母表示代数式，这是学生初学代数的难点。

这样分步设问，有利于实现分解难度的目的，将问题的起点放低，适宜大多数学生所接受。

若不分解设问，直接提出第（2）问，则难度较大，可能一开始就给初一学生一个重重的打击。

从而出现学习应用题的情绪低落现象。

而分解成两问，放低了起点，为学生搭起了“成功”的台阶。

2、循序渐进原则。

从数学教学的实际来看，由于学生在小学数学的学习中，一般只见到了传统（诸如行程、工程等问题）的应用题，多数是用四则运算的方法可解决，而且在建立数学模型方面无多大难度。

因此，初中生的建模能力不令人乐观。

基于此，初中数学应用题教学必须做到循序渐进，不能随意拔高要求，力求应用题教学的坡度平一点，进度慢一点。

教师在设计例题、习题的过程中，尽可能将教学内容及其习题、考题要达到的目标分解成几个由低到高，梯度平缓，而又层次分明的问题，进行多层次、多形式设问。

可以从纵向设问，可以从横向设问，可以从顺向设问，也可以从逆向设问。

总之，要求设问有开放性、层次性、启发性。

让全体学生能沿着教师搭起的由易到难的台阶一步步地往上爬，让大多数学生经过一定的努力，能爬上“成功”的高峰。

二、应用题教学应处理好几个关系
1、传统与创新的关系。

教材中的应用题绝大多数是以工程、行程、数字、测量为背景的传统型应用题，而当今中考中又是以现实生产生活为背景的创新型应用题。

若在教学中不处理好传统与创新的关系，那么将会出现教学与考试脱节的现象。

因此，处理好传统与创新的关系将是极为重要的课题。

对此，我们不能把教材中的传统应用题抛在一边，而一味地追求创新题教学，为考试而教，这种急功近利的做法是得不偿失的。

事实上，在应用题教学中没有传统的应用题教学，既不能搞好初中与小学数学的衔接，又失去了应用题教学的基础。

因此，我们必须在抓好传统应用题教学的同时，再作适当补充。

比如在教学一次函数、二次函数时，可适当补充一些涉及计算利润最大、造价最低、收益最大、用料最省等与现实生产生活联系非常密切的创新应用题。

大力提倡应用题在开放题教学方面的创新，不仅可以从数学问题的实际背景和题设中的数量关系进行开放，而且可以从设问的层次、形式等进行开放，还可以从解题策略角度进行开放。

做到传统题与创新开放题的有机统一，才能使应用题教学更富有实效。

2、直观与抽象的关系。

初中生习惯于直观思维，弱于抽象思维，这是初中学生的思维特征之一。

因此，我们在教学生分析应用题时，可凭借一些线段图、图象以及表格等直观化手段来分析较抽象较复杂的数量关系，以搭
起由直观思维到抽象思维的过渡桥。

在三角函数与几何的应用题教学中，通过测量的教学，可有效地训练直观思维能力；在函数与方程的应用题教学中，可逐步训练抽象思维能力，在它们的交汇点处开展应用题教学，可实现直观思维与抽象思维相融的目的。

在初三总复习中，尤其要抓好三角、几何、代数综合应用题的教学，以训练和提高数学建模能力，让直观思维与抽象思维得到和谐健康的发展。

三、应用题的教学途径
1、突出数学知识形成过程的教学，渗透数学建模思想。

当今初中教材的显著特点是增添了很多与现实生产生活联系很紧密的实用性问题和学生动手折、拼、测的实践性问题，即注重了由实际问题抽象出数学模型、由实际问题生成数学公式或法则、概念的实践过程。

因此，我们在教学中，要认真把握这种实践性特点，仔细体会编者的意图，不失时机地渗透数学建模思想。

2、利用教材中的应用题，提炼教学建模方法。

在现行教材中，从例题到习题，几乎在每章中都配备有较多应用题。

教师在教学时，应深入地挖掘其教学价值，不断总结和提炼教学建模方法。

例：（实习作业）请测量旗杆ab的高度。

如果从测点到旗杆的底部的水平距离可以直接测量得，高度ab就可测出（见图1），现有测量工具：卷尺，测倾器。

请你写出测量步骤，并填写实习报告。

教学时，引导学生分析：由于旗杆垂直于地面。

由此可联想到
用解直角三角形的办法求解（实际问题——数学建模）。

于是我们即需想办法测量某些数量。

然后将这些数量关系归结到一个直角三角形中的边角关系。

从而用三角函数解决（解决数学模型）。

当学生填出实习报告后，师生一起总结数学建模方法（反思评价）（见图2）。

3、扩展应用题教学，提高数学建模能力。

现行教材中的应用题，对巩固和掌握数学基础知识方面有举足轻重的作用。

但在提高和发展数学创新能力方面，不能尽善尽美：在思考难度方面，优生还吃不饱，达不到升学考试的选拔要求；在知识点和数学方法的综合方面看，还显得有些单薄。

因此，在教学中，教师非常有必要对教材应用题作些拓展，只有这样才能面向全体学生，发展优生的数学特长，适应中考需要。