高一数学培优拔高讲义第一讲

高一数学同步辅导 培优拔高讲义 第一讲 集合

【知识方法导航】

1.元素与集合：集合的含义；元素的特征；集合的表示方法；常见数集的表示；元素与集合的关系；集合的分类。

2.集合的基本关系和基本运算：子集、真子集、集合相等；空集的概念与性质；交集与并集、全集与补集。

3.集合的性质：子集性质；交集性质、并集性质、补集性质；有限子集的相关性质。

4.简单的不等式：一元一次不等式；简单的绝对值不等式；简单的一元二次不等式；简单的分式不等式

5.一元二次方程：根与系数关系；配方法；简单的二次方程根的分布。

【题型策略导航】

1.若集合2{|210}A x ax x =++=是单元素集合，则a = 。

变式：已知集合2{|320,}A x ax x a R =-+=∈中至多一个元素，则a 的取值集合是 。

2.集合6{|}6A x N N x =∈∈=- ; 变式：8{|}6A x Z Z x

=∈∈=- 3.集合2{|6,}A y N y x x N =∈=-+∈的非空真子集的个数是________________

变式：1.若集合{(,)|25,,}A x y x y x N y N =+=∈∈,则A 的非空真子集的个数为__________

2.若{2,4,10}{2,4,6,8,10,12}M ⊆⊆，则集合M 的个数为 。

4.已知全集{|8}U x N x +=∈≤，(){2,8},()(){1,2,3,4,5,6,7,8}U U U A C B C A C B ==，则A = 。 变式：已知全集{|4}U x x =≤，集合{|23}A x x =-<<，集合{|33}B x x =-<≤,求()

U C A B =_________

5. 已知集合},8,2{a A =,}43,2{2+-=a a B ,又B A ⊇，求实数a 的值。 变式：1.已知集合}045|{2≤+-=x x x P ,}02)2(|{2≤++-=b x b x x Q 且有Q P ⊇，求实数b 取值范围。

2.已知集合}132|{2+-==x x y x A ,}32|{2--==x x y y B ,则B A = 。

3.已知集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若A B =∅，则实数a 的取值范围是 。

6.已知集合}43|{≤≤-=x x A ，}112|{+≤≤-=m x m x B ,当A B A = 时，求出m 之取值范围。

变式：1.已知集合}082|{2=--=x x x A ,2{|40}B x x ax =++=，且A

B B ≠，求实数a 的取值集合。 2.已知A={023|2≥++x x x }, B={014|2>-+-m x mx x }, 若A ∩B=φ, 且A ∪B=A, 求m 取值范围.

3.已知集合2{|4260}A x x ax a =-++=，{|0}B x x =<，且A

B ≠∅，求实数a 的取值范围。

高一数学同步辅导 培优拔高讲义 第一讲 集合 【综合测评导航】 一、选择题 1.全集U R =，{||1|2}A x x =->，2{|680}B x x x =-+<，则()U C A B =（ ） .[1,4]A - .]B （2,3 .[2,3]C .(1,4)

D - 2.集合{|||1}A x x =<，2{|,}B y y x x R ==∈，则A B =（ ） .{|11}A x x -≤≤ .{|0}B x x ≥ .{|01}C x x ≤≤ .D ∅

3.设集合{|||1}A x x a =-<，{|||2}B x x b =-≤，若()U A C B ⊆，则实数,a b 必满足（ ） .||3A a b +≤ .||3B a b +≥ .||3C a b -≤ .||3D a b -≥

4. 满足{1，2，3} ⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数（ ） .5A 个 .6B 个 .7C 个 .8D 个

6.全集U R =，集合{|13}A x x x =≤≥或，{|1}B x k x k =<<+，且()U C A B ≠∅，则k 的取值范围是（ ） .03Ak k <>或 .23B k << .03C k << .13D k -<<

7. 如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） （A ）（M S P ⋂⋂) （B ）（M S P ⋃⋂) （C ）（M ⋂P ）⋂（C U S ） （D ）（M ⋂P ）⋃（C U S ）

3.若{2,4,10}{2,4,6,8,10,12}M ⊆⊆，则集合M 的个数为 。

4.已知全集{|8}U x N x +=∈≤，(){2,8},()(){1,2,3,4,5,6,7,8}U U U A C B C A C B ==，则A = 。

变式：已知全集{|4}U x x =≤，集合{|23}A x x =-<<，集合{|33}B x x =-<≤,求()U C A B =_________ 5.若2{1,2}{1,3,}a a +⊆-，则a = 。 变式：1.已知集合}045|{2≤+-=x x x P ,}02)2(|{2≤++-=b x b x x Q 且有Q P ⊇，求实数b 的取值范围。 2.已知集合},8,2{a A =,}43,2{2+-=a a B ,又B A ⊇，求实数a 的值。 3.已知集合}132|{2+-==x x y x A ,}32|{2--==x x y y B ,则B A = 。 4.已知集合{}1≤-=a x x A ，{}

0452≥+-=x x x B ，若A B =∅，则实数a 的取值范围是 。 6.已知集合}43|{≤≤-=x x A ，

}112|{+≤≤-=m x m x B ,当A B A = 时，求出m 之取值范围。 变式：已知集合}082|{2=--=x x x A ,2{|40}B x x a x =++=，且A B B ≠，求实数a 的取值集合。

二、填空题

8. 设集合U ={(x ，y )|y =3x －1}，A ={(x ，y )|1

2--x y =3}，则C U A = . 9.判断111{|,},{|,},{|,}62623

k k A x x k k Z B x x k Z C x x k Z ==+∈==+∈==-∈间关系为 。 10.集合3{|}4M x m x m =≤≤+，1{|}3

N x n x n =-≤≤，且,M N 都是{|01}x x ≤≤子集，如果把b a -叫做集合{|}x a x b ≤≤的长度，那么集合M N 的长度的最小值是 。

11.设{|3}A x x a =-≤≤，{|310,}B y y x x A ==+∈，{|5,}C z z x x A ==-∈，且B

C C =，则实数a 的取值范围是 。

三、解答题

12.已知集合{|||2}A x x a =-<，21{|

1}2x B x x -=<+，若A B B =，求实数a 的取值范围。

13. .已知集合2{|(2)10}A x x p x =+++=，{|0}B x x =>，且A

B =∅，求实数p 的取值范围。

14.已知24430x ax a +-+=，22

(1)0x a x a +-+=，2220x ax a +-=三个方程中至少有一个方程有实数根，求实数a 的取值范围。

15.全集U R =，集合2{|290}A x x x a =-+<，22

{|430,680}B x x x x x =-+<-+<且，且()()U U C A C B ⊆， 求实数a 的取值范围。