(北京专用)2018年高考数学总复习专题11排列组合、二项式定理分项练习理

专题11 排列组合、二项式定理

1. 【2005高考北京理第7题】北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 （ ） A ．48

412

1214

C C C B ．48

412

1214

A A C

C

．3

3

484121214A C C C D ．3

3484121214A C C C

【答案】A

考点：排列组合。

2. 【2006高考北京理第3题】在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ） （A ）36个 （B ）24个 （C ）18个

（D ）6个

【答案】B

【分析】依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有3

3A 种方法（2）3个数字中有一个是奇数，有1

3

33C A ，故共有3

3A ＋1

3

33C A ＝24种方法，故选B

3. 【2007高考北京理第5题】记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种

【答案】B 【分析】

试题分析：5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有种不同的排法，选B.

【考点】有限制条件的排列，相邻问题的排列

4. 【2009高考北京理第6题】若5

(12)2(,a b a b +=+为有理数），则a b +=

（ ）

A ．45

B ．55

C ．70

D ．80 【答案】C 【分析】 试题分析： ∵()

()

()

()

()

()

()

5

1

2

3

4

5

1

2

34

555

55

55

12

2

22

2

2

2C C C C C C +=+++++

15220202204241292=+++++=+， 由已知，得412922a b +=+，∴412970a b +=+=.故选C. 考点：二项式定理及其展开式.

5. 【2009高考北京理第7题】用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ）

A ．324

B ．328

C ．360

D ．648 【答案】B

考点：排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.

6. 【2010高考北京理第4题】8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( )

A ．8

2

89A A B ．8

2

89A C C ．8

2

87A A D ．8

2

87A C 【答案】A 【分析】

试题分析：运用插空法，先排8名学生，有8

8A 种排法，8名学生间共有9个空隙(加上边上

空隙)，然后把老师排在9个空隙中，有29A 种排法，所以共有88A 2

9A 种排法．

考点：排列组合.

7. 【2012高考北京理第6题】从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )

A. 24

B. 18

C. 12

D. 6 【答案】B

考点：排列组合.

8. 【2005高考北京理第11题】6

)1(x

x -的展开式中的常数项是 . （用数字作答） 【答案】15 【分析】

试题分析： 对于13(6)

64

22

16

6

(1)()(1)r r r

r

r r T C x

x C x

-

--+=-=-当4r =时第5项为常数项,即

4456(1)15T C =-=.

考点：二项式定理。

9. 【2006高考北京理第10题】在72()x x

的展开式中，2

x 的系数为 （用数字作答）. 【答案】14__________

－

【分析】73r

r

7r

r r r

2r+17

72T C x 2C x x －－＝（）（－）＝（－）令73r 22

－＝得r ＝1故 2x 的系数为

172C ⨯（－）

＝－14

10. 【2008高考北京理第11题】若231n

x x ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭展开式的各项系数之和为32，则

n = ，其展开式中的常数项为 ．（用数字作答）

【答案】 5 10 【分析】

试题分析： 显然展开式的各项系数之和就是二项式系数之和，也即n=5；将5拆分成“前3后2”恰好出现常数项，C 2

5＝10. 考点：二项式

11. 【2011高考北京理第12题】用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有______个(用数字作答) 【答案】14

【分析】个数为42214-=。

12. 【2013高考北京理第12题】将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是__________． 【答案】96 【分析】

试题分析：连号有4种情况，从4人中挑一人得到连号参观券，其余可以全排列，则不同的分法有4×1

3

43C A ＝96(种)． 考点：排列组合.

13. 【2014高考北京理第13题】把5件不同产品摆成一排，若产品A 和产品B 相邻， 且产品A 和产品C 不相邻，则不同的摆法有 种. 【答案】36

考点：排列组合，容易题.

14. 【2015高考北京，理9】在()5

2x +的展开式中，3x 的系数为 ．（用数字作答）

【答案】40

【分析】利用通项公式，5152r r r r T C x -+=

⋅，令3r =，得出3x 的系数为325240C ⋅=

【考点定位】本题考点为二项式定理，利用通项公式，求指定项的系数.

15. 【2016高考北京理数】在6

(12)x -的展开式中，2

x 的系数为__________________.（用