七年级上册数学教案(第二章)

2.1 用字母表示数
【学习目标】
1.在实际情境问题中，体会用字母表示数的作用和意义.
2.会用含字母的式子表示一些简单的数量关系，并能总结用字母表示数的书写规范.
3.在用字母表示数的过程中感受从具体到一般的归纳思想. 【知识产生】
阅读教材第55～56页的内容，自主探究，回答下列问题： 1．阅读教材55页，完成教材的“动脑筋”题的三个问题.
2．你认为“动脑筋”问题(2)中的a 表示了表格中的哪些数，问题(3)中的b 表示了表格中的哪些数？ 3．用字母a ,b 来表示亩产量，总产量比用具体数据来表示有哪些优势，与小组同学分享一下. 【知识发展】
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1.填空
（1）a 的5倍可表示为 ； （2）m 与n 的积的3倍表示为 ； （3）x 的2
1
1
倍与y 的和为 ； （4）底为a ，高为h 的三角形面积为 ；
【知识形成】
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
1.一件进价为a 元的衣服，秋初这件衣服的售价比进价高20％，则售价为 元；秋 末商家为了促销，这件衣服在售价的基础上降价5元销售，则此时的售价为_________元.
2.一个两位数，它的个位数字是a ，十位数字是5，则这个两位数可表示为： .
若它的个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数可表示为： . 3.如右图，小斌将边长为10厘米的正方形纸片的4个
角各剪去一个边长为x 厘米的小正方形，则阴影部分 的面积是 ______________ .
【知识应用】
1.张强比王华大3岁，当张强a 岁时，王华的年龄是 岁
2.a 千克大米的售价是6元，1千克大米售 元
3.期中考试后，对七年级的两个班级进行统计汇总.已知一班共有a 人，平均成绩为x 分，那么一班的总分为 分；二班共有b 人，平均成绩为y 分，那么二班的总分为 分；这两个班的平均成绩为 分.
【知识迁移】
人生就像圆周率,无限不循环
圆周率π（读pài ）是一个约等于3.141592654常数，是圆周长和直径的比值. 它是一个无限不循环小数. π在希腊字母中排行第十六，也是希腊语“周长”的第一个字母. 1737年瑞士大数学家欧拉开始用π表示圆周率，从此π便成了圆周率的代名词. 2011年10月16日，日本长野县饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位，刷新了2010年8月由他自己创下的5万亿位吉尼斯世界纪录. 56岁的近藤茂使用的是自己组装的计算机，从10月起开始计算，花费约一年时间刷新了纪录. 【课后作业】
1.飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的
3
1
，若汽车的速度是v 千米/时，那么飞机的速度为 ；自行车的速度为 . 2.已知关于x 与y 之间的关系如下表所示：
A. 6.04+=x y
B. x y )6.04(+=
C. x y 6.04+=
D. x y ++=6.04
3.如图：在一个长为a 米，宽为b 米的长方形花园内 的四周，修建一条宽x 米的小路，用字母表示小路 的总面积 .（即图中阴影部分的面积）
2.2列代数式
【学习目标】
1.知道代数式的概念.
2.会用代数式表示简单实际问题的数量关系，并能按规范的书写要求正确书写代数式. 【知识产生】
阅读教材第59～60页的内容，自主探究，回答下列问题： 1.认真阅读教材59页的“探究”
（1）“探究”中要求n 个正六边形共需火柴棍根数为什么不能用n 6直接表示？
（2）为解决（1）中出现的问题不妨换一种思路，从第一个图形开始往后每增加一个正六边形就应增
加多少根火柴？
（3）如果共围成4个正六边形，共需要多少根火柴？先用式子表示再计算 （4）如果共围成n 个正六边形，共需要多少根火柴？用含n 的式子表示
（5）请根据上述（4）中的结论计算，若你围了73个正六边形时你需用多少根火柴？ （6）此探究除了这个思路还有别的方法解决吗？与小组同学分享你的好方法.
2.我们把像“=”，“﹥”“ ﹤”“≤”，“≥”，“≠”这样的符号称之为“关系符号”.什么是 代数式？ 代数式中能出现“关系符号”吗？
3.单个的字母和数字是代数式吗？为什么,说明理由？ 【知识发展】
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1.下列各式中，是代数式的有____________________，不是的有 _____________ ①y x 32- ②6=+b a ③a 2 ④a
b 3 ⑤21
⑥b a 53> ⑦π
2.用代数式填空： ①的差倍与的
b a 22
1
. ②的平方和减去它们的积y x , . ③3
2,的和平方加上它们积的y x ________________.
④设n 为任意的整数，则偶数可以表示为 ；奇数可表示为 . 【知识形成】
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
1.如图，一块正方形铁皮的边长为a 厘米，如果一边截去4厘米，另一边截去3厘米，那么剩下的部分（即图中的阴影部分）的面积是多少？（用代数式表示）
2.一个三位数的百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是3，则这个三位数可表示为
3.某市为了鼓励市民节约用水，制定如下收费标准：若每月每户用水不超过15立方米，则水价按a 元/立方米计算；若超过15立方米，则超过部分按20元/立方米计算，某户居民在一个月内用水n 立方米，那么他该月应缴纳水费多少元？
【知识应用】
1.甲数x 的立方与乙数y 的平方的和可表示为 .
2. a 的相反数与b 的一半的和可表示为 .
3.一弧形教室第一排有10个座位，第二排有13个座位，后面的每排比前排多3个座位，则第n 排有座位 个.
4.某商场2013年的销售额为a 万元，计划以后每年比上一年增长%10，那么2015年底时该商场的销售额为 .
【知识迁移】
数学达人之第一个算出地球周长的人
2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长．这个人就是古希腊的埃拉托色尼．细心的埃拉托色尼发现：离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的阳光可以一直照到井底，因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子．但是，亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子．他认为：直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成．从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发，从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线，其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角．按照相似三角形的比例关系，已知两地之间的距离，便能测出地球的圆周长．埃拉托色尼测出夹角约为7度，是地球圆周角︒360的五十分之一，由此推算地球的周长大约为4万公里，这与实际地球周长(40076公里)相差无几．他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里，和实际距离1.49亿公里也惊人地相近．这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧．
【课后作业】：
1.一项工程，甲单独做a 天完成，乙单独做b 天完成，若甲乙两人合做两天，则这项工程还剩下 A.
b
a 22+ B.
22b a + C. )1
1(21b
a +- D.
b a +2 2.小明的妈妈到市场买了桃子、李子、苹果三种水果共10千克，其中桃子x 千克，且每千克a 元，李子y 千克，且每千克b 元，苹果每千克
c 元，请用代数式表示小明的妈妈买这些水果一共花了 元.
2.3求代数式的值
【学习目标】
1. 理解代数式的值的定义.
2. 能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值. 【知识产生】
阅读教材第63～64页的内容，自主探究，回答下列问题： 1. 认真阅读63页“动脑筋”并完成“动脑筋”的三个问题.
2. “动脑筋”中的a 取值你认为最小应取多少？a 能是负数吗？为什么？
3. “动脑筋”中当a 取不同的值的时候，种树的棵树也是不同的.种树的总棵树是随着什么的变化而
变化的？
4. 你认为“动脑筋”的三个问题中哪个问题能代表一般情况，而哪些只能表示其中的特殊情况.
5. 什么是求代数式的值？一个代数式的值是由什么来确定的？
【知识发展】
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1.当21==b a ，时，代数式ab a -2的值是_______________.
2.当4
1
,3-
=-=b a 时，求代数式b ab a 22++的值的过程正确的是（ ） A. 212)41()3(32-+-⨯-+- B. )41
(2)413()3(2-+--+-⨯
C. )41(2)41()3()3(2-⨯+-⨯-+-⨯
D. 4
1
2)41()3()3(2-+-⨯-+-⨯
3.计算代数式ab
b a 3
2-的值.
（1）当3,5==b a 时
ab b a 32-=)
()()(
)(
3
2⨯-= = 仿做： 当2
1,2-
=-=b a 时 =-ab
b a 3
2 = =
3.当3
1,2-=-=b a 时，求代数式2
23b ab a +-的值.
【知识形成】
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题： 1.当bc
b
ac c b a +=-==求代数式
时，8,3,21的值.
2.当32=-b a 时，求代数式b a 492-+的值.
【知识应用】
1.已知,2,1-=-=b a 则=-a b 42___________________ .
2.已知1=-b a ，求代数式322--b a 的值.
3.运动时的心跳速率通常与人的年龄有关，如果用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所承受的每分钟心跳的最高次数，那么)220(8.0a b -=.
（1）正常情况下，一个13岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ （2）一个45岁的人运动10秒后心跳的次数为22次，他有危险吗？
【知识迁移】
趣味数学之昨天火腿，今天猪排
阿德里安、布福德和卡特三人去餐馆吃饭，他们每人要的不是火腿就是猪排.
（1）如果阿德里安要的是火腿，那么布福德要的就是猪排. （2）安德里安或卡特要的是火腿，但是不会两人都要火腿. （3）布福德和卡特不会两人都要猪排.
谁昨天要的是火腿，今天要的是猪排？（提示：判定哪些人要的菜不会变化.）
【课后作业】： 1．若4=+b a ,那么14
2
a b a b ++++= .
2．当9,3
1
==
y x 时，代数式的值为24的是_______________ . A ．)1)(2(++y x B. )10)(12(++y x
C. )1)(32(-+y x
D. )1)(23(-+y x
3．已知0122=-+a a ，求2632
++a a 的值.
4.已知
2=n m ，求262-+m
n n m 的值
2.4 整式
【学习目标】
1.知道单项式，多项式，整式的概念.
2.知道单项式的次数和系数；多项式的次数，项，常数项. 【知识产生】
阅读教材第66～68页的内容，自主探究，回答下列问题： 1．阅读教材66页，完成“动脑筋”的三个问题.
2.观察上题中的3个式子，它们有什么共同的特征，只出现了什么运算？
3.什么叫单项式？单项式的系数是什么？单项式的次数是什么？
4.单个的数和字母也是单项式吗？单个数字的次数是什么？单个字母的次数是多少？
5.完成66页“做一做”，组内同学交流.特别注意：“π”应该看成数，而不能看成一个字母，你知道为什么吗？
6.什么是多项式？什么是整式？请写出1个三次三项式. 【知识发展】
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1. 填空：
2.多项式4232332b ab b a a -+-分别由 ， ， ，
四项组成，是一个 次 项式. 【知识形成】
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
1. 若3
3
)2(--n y
x n 是关于的y x ,的四次单项式，则该单项式的系数是 ，该单
项式为 .
2. 已知代数式2
5
45y y x x n
+-是关于字母y x ,的五次三项式，正整数n 可以取哪些值？
【知识应用】 1.1
22
3--
m y x 是五次单项式，则m=__________ . 2. 单项式27
x y
-的系数是 ，次数是 .
3. 若单项式1
)23(--n xy
m 的系数是2，次数是4,则m n 32-=
【知识迁移】
诺贝尔为什么没有设数学奖
诺贝尔奖在全世界有很高的地位，许多科学家梦想着能获得诺贝尔奖．数学被誉为
“科学女皇的骑士”，却得不到每年由瑞典科学院颁发的诺贝尔奖，过去没有，将来也不会得到．因为瑞典著名化学家诺贝尔留下的遗嘱中，没有提出设立数学奖．
事实上，遗嘱的第一稿中，曾经提出过要设立这项奖金．为什么以后又取消了呢？现在流传着两种说法．
第一种是在法国和美国流行的说法．与诺贝尔同时期的瑞典著名数学家米塔格·勒弗列尔，此人曾是俄国彼得堡科学院外籍院士，后来又是前苏联科学院外籍院上．米塔格·勒弗列尔曾侵犯过诺贝尔夫人．诺贝尔对他非常厌恶．为了对他所从事的数学研究进行报复，所以不设立数学奖．
第二种是在瑞典本国流行的一种说法．在诺贝尔立遗嘱期间，瑞典最有名望的数学家就是米塔格·勒弗列尔，诺贝尔很明白，如果设立数学奖，这项奖金在当时必然会授予这位数学家，而诺贝尔很不喜欢他．
数学这样一门重要学科怎么能没有国际奖呢？第一个提出要改变长期没有国际数学奖状况的是加拿大数学家约翰·菲尔兹．在他担任国际数学大会组织委员会主席期间，于1932年提出设立数学优秀发现国际奖．当时为了强调这项奖的国际性．决定不以过去任何一个伟大数学家的名字命名． 【课后作业】
1. t 5105.7⨯的系数和次数分别是（ ） Ａ．6,5.7 Ｂ．5,
5.7 Ｃ．1,105.75⨯ Ｄ.5105.7⨯，０
2. 关于y x ,的多项式x xy m y x m
3)3(52
+-+,如果次数为4次，则m 为 . 若该多项式是二项多项式，则m 为 .
3.有一列单项式，x -，22x ，33x -，44x ，…，1919x -，20
20x ，…
（1）观察上面的排列规律，根据你发现的规律，请写出第100个，第101个单项式；
（2）你能写出第n 个，第1+n 个单项式吗？
2.5.1整式的加法和减法(1)
【学习目标】
1. 理解同类项的概念，能识别同类项.
2. 会合并同类项，并理解合并同类项的理论依据.
3. 知道并同类项的法则. 【知识产生】
阅读教材第70～72页的内容，自主探究，回答下列问题：
1.教材70页“动脑筋”给出的实例原长方形的面积是多少？水池面积是多少？表示这两个面积的单项式有什么共同特点？
2.什么是同类项？同类项研究的对象是什么？
3.同类项中的“两同”是指什么？分别是哪两同？
4.在上述的问题（1）中你能通过原长方形面积和水池面积求出剩余草地的面积吗？你运算过程中使用哪些具体的运算律？
5.仔细阅读教材70页“议一议”，计算过程每一步使用了哪些运算律? 【知识发展】
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果 1. 判断下列各组中两个单项式是否为同类项，如不是请说明理由.
（1）y x 2
2与y x 2
5 （2）
3
3
1xy 与34yx - （3）abc 4与ab 4 （4）n m 2与2nm - （5）3x 与3
2 （6）3-与2
1
2.用不同的符号标识下列各式中的同类项，并合并同类项.
（1）654733++-c c （2）2
2
2
4
2
2
4
7532xy y x y x y x y x -+--
3．先把下列两个多项式合并同类项，然后观察合并后的结果有什么特点？这两个代数式相 等吗？ （1）2735223+-+-x x x x （2）2125223+-+-x x x x
【知识形成】
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题： 4．先化简，再求值
当1=x ，2=y 时，求代数式y x x y xy y y x xy y x 2
2
2
2
2
2
6254826-+---+的值.
5.化简：)(3)(6)(7)(22
2
y x y x y x y x ---+---
【知识应用】
1.判定下列各题中的两个项是不是同类项：是的画“√”不是的画“×” （1）324b a -与235a b （2）z y x 2231-
与z xy 23
1
- （3）8-与0 （4）c a 26-与28ca 2. 合并同类项：
（1）x x x x x 64153224-+-+-； （2）145232
2
2
+-++-+-y x xy x y xy x
【知识迁移】
趣味数学之潇洒的青年
阿伦、布赖恩和科林这三个青年中，只有一人是潇洒青年. 阿伦如实地说：
(l)如果我不潇洒，我将不能通过物理考试. (2)如果我潇洒，我将能通过化学考试. 布赖恩如实地说：
(3)如果我不潇洒，我将不能通过化学考试. (4)如果我潇洒，我将能通过物理考试. 科林如实地说：
(5)如果我不潇洒，我将不能通过物理考试. (6)如果我潇洒，我将能通过物理考试. 同时我们知道 ：I.那潇洒的青年是唯一能通过某一门课程考试的人.II.那潇洒的青年也是唯一不能通过另一门课程考试的人. 这三人中谁是那潇洒的青年? （提示：是否任何一个人都能通过一门以上课程的考试？那潇洒的青年通过的是哪门课程的
考试？） 【课后作业】
1. 已知01)2(2
=-++y x ，求多项式4262372
2
2
2
+--+-xy y x xy y x 的值.
2. 若单项式1221+-x b a 与1
3
1-y x b a 的和仍是单项式，
则这两个单项式的和是 ；
2.5 整式的加法和减法（2）
【学习目标】：
1.通过加法结合律和减法法则，理解去括号法则.
2.会利用去括号法则、合并同类项进行计算.
【知识产生】
阅读教材第72～73页的内容，自主探究，回答下列问题：
1. 72页的“动脑筋” 中的两个等式的左边到右边运用的是什么运算律？右边去掉了什么？
2. 去括号法则若括号前是“+”，运用加法结合律去掉了什么？原括号内各项的符号有没
有发生变化？
3. 按2中的法则)(c b a ++去掉括号是变成了c ab +吗？其实在去括号过程中我们在b
的前面添了什么？
4. 教材73页去括号法则如括号前是“-”，把什么和什么去掉，原括号内各项的符号是怎
么变化的？)(c b a --在去掉括号时应在b 前及时添上什么？
5. 认真对比问题2和问题4，请找出两个去括号法则的异同？
【知识发展】
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：
1.把下列各式中的括号去掉：
○
1)(z y x -+= ○2)(z y x ++- = ○
3)(z y x ---= ○4()x y z ---= 2.去括号，并合并同类项：
（1）)2(a a a ++- （2）)12(3---ab ab
（3）)53(2)3(----x x （4）()()n m n m -++-2322
【知识形成】
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
1.已知272--=x x A ，3422-+-=x x B ，
求（1）B A -； （2）B A +2；
【知识应用】
1.下列计算是否正确？正确的画“√”错误的画“×
（1）c b a c b a --=--32)3(2
（2）a c b a a c b a --+=---+323)()32(3
（3）526)52(6++=+--b a b a
（4）y x y x y x y x +-+-=----235)2()35(
2. 去括号并化简下列各式
（1）()436--a a ； （2）()()4348---+--x x
（3）
()()933
14221---x x （4） )2()24(y x y x ---
【知识迁移】
趣味数学之猎人的手表出问题了
一个住在深山中的猎人，他只有一只机械表挂在手上，这天，表因忘了上发条而停了，附近又没有地方可以校对时间．他决定下山到市集购买日用品，出门前他先上紧机械表的发条，并看了当时的时间是上午6:35（时间已经是不准了），途中会经过电信局，电信局的时钟是很准的，猎人看了钟并记下时间，上午9:00.到集市采购完，又绕原路经过电信局，看了当时电信局的时钟指在上午10:00. 回到家里，手上的表指著上午10:35．猎人如何调校出正确的时间呢？此时的标准时间应该是多少？
【课后作业】
1.一个两位数，个位数字为a ，十位数字为b ，把这个两位数的个位数字与十位数字交换，得到新的两位数，新数与原数的差为 .
2.化简=---)21(3)3(2x x .
3.化简并求值： )]22(2[)43(22ab a a ab a +-+--，其中2-=a
2.5整式的加法和减法(3)
【学习目标】
1. 理解多项式的加减法
2. 会运用去括号进行多项式的加减法运算.
3. 会利用法则解决实际问题.
【知识产生】
阅读教材第73～74页的内容，自主探究，回答下列问题：
1.例题4中在求两个多项式的和与差的时候都给多项式添加了括号，为什么要添括号？
2.例题4求两个多项式的和与差的过程，你认为这个过程其实就是前面所学的什么知识的运用？
3.例题5为什么一定要先化简再求值？这样有什么好处?
【知识发展】
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：
1.已知a a A 342-=，122-+=a a B ，分别求B A -, A B -2的值.
2．先化简再求值：)6(4)2(322x xy xy x ++---，其中1,1-==y x
3.如果代数式b a 35+的值是-4，求代数式)2(4)(2b a b a +++的值.
【知识形成】
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
1. 阅读理解
（1）在前面我们已经知道可以去括号简化运算，有时我们也需要添括号去解决一些问题. 如)13(213222-+=-+x x x x ， )1(1+--=-+-c b a c b a ，依照这两个实例填空： )(122+=+-x x x ， -=--2342xy x （ ）
（2）想一想“添括号”与“去括号”是什么关系？有什么共同的之处？
（3）请你用添括号解决下面问题：已知22-=+-y x ，求y x 23+-的值
2.把)(y x +和2
)(y x -各看成一项，将下面的多项式合并同类项： )(7)(32y x y x +---+)(9)(52y x y x ++-
F 【知识应用】
1. 计算
（1）)22()15(x x --- （2）)1(2)12(3--+x x
2.填空
（1）)(
7422+=+-x x （2）)(
1642-=--x x
3.化简求值： )23(2)25(+----a a ，当2
1-
=a 时，求代数式的值.
【知识迁移】 趣味数学之健身俱乐部
肯和利兹是在一家健身俱乐部首次相遇并相互认识的.
(l)肯是在一月份的第一个星期一那天开始去健身俱乐部的.
(2)此后，肯每隔四天（即第五天）去一次.
(3)利兹是在一月份的第一个星期二那天开始去健身俱乐部的.
(4)此后，利兹每隔三大（即第四天）去一次.
(5)在一月份的31天中，只有一天肯和利兹都去了健身俱乐部，正是那一天他们首次相遇. 肯和利兹星在一月份的哪一天相遇的？
（提示：判定利兹是在肯之前还是之后开始去健身俱乐部的；然后判定肯和利兹是从哪一天开始去健身俱乐部的.）
【课后作业】
1.设计一个商标图案，如右图，其中A 为半圆DFE 的圆心，且ABCD 为长方形，
b AB a BC ==,，
用代数式表示商标图案中阴影部分的面积S ，并求当cm b cm a 8,4==时S 的值.
2.若关于x ，y 的多项式13212331-+++++-----n m y x y x y x y x n
m m n m m 合并同类项后
得到一个四次三项式，求m ，n 的值（所有的指数均为正整数）。