七年级上册数学教案(第二章)

2.1 用字母表示数

【学习目标】

1.在实际情境问题中，体会用字母表示数的作用和意义.

2.会用含字母的式子表示一些简单的数量关系，并能总结用字母表示数的书写规范.

3.在用字母表示数的过程中感受从具体到一般的归纳思想. 【知识产生】

阅读教材第55～56页的内容，自主探究，回答下列问题： 1．阅读教材55页，完成教材的“动脑筋”题的三个问题.

2．你认为“动脑筋”问题(2)中的a 表示了表格中的哪些数，问题(3)中的b 表示了表格中的哪些数？ 3．用字母a ,b 来表示亩产量，总产量比用具体数据来表示有哪些优势，与小组同学分享一下. 【知识发展】

根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1.填空

（1）a 的5倍可表示为 ； （2）m 与n 的积的3倍表示为 ； （3）x 的2

1

1

倍与y 的和为 ； （4）底为a ，高为h 的三角形面积为 ；

【知识形成】

先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：

1.一件进价为a 元的衣服，秋初这件衣服的售价比进价高20％，则售价为 元；秋 末商家为了促销，这件衣服在售价的基础上降价5元销售，则此时的售价为_________元.

2.一个两位数，它的个位数字是a ，十位数字是5，则这个两位数可表示为： .

若它的个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数可表示为： . 3.如右图，小斌将边长为10厘米的正方形纸片的4个

角各剪去一个边长为x 厘米的小正方形，则阴影部分 的面积是 ______________ .

【知识应用】

1.张强比王华大3岁，当张强a 岁时，王华的年龄是 岁

2.a 千克大米的售价是6元，1千克大米售 元

3.期中考试后，对七年级的两个班级进行统计汇总.已知一班共有a 人，平均成绩为x 分，那么一班的总分为 分；二班共有b 人，平均成绩为y 分，那么二班的总分为 分；这两个班的平均成绩为 分.

【知识迁移】

人生就像圆周率,无限不循环

圆周率π（读pài ）是一个约等于3.141592654常数，是圆周长和直径的比值. 它是一个无限不循环小数. π在希腊字母中排行第十六，也是希腊语“周长”的第一个字母. 1737年瑞士大数学家欧拉开始用π表示圆周率，从此π便成了圆周率的代名词. 2011年10月16日，日本长野县饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位，刷新了2010年8月由他自己创下的5万亿位吉尼斯世界纪录. 56岁的近藤茂使用的是自己组装的计算机，从10月起开始计算，花费约一年时间刷新了纪录. 【课后作业】

1.飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的

3

1

，若汽车的速度是v 千米/时，那么飞机的速度为 ；自行车的速度为 . 2.已知关于x 与y 之间的关系如下表所示：

A. 6.04+=x y

B. x y )6.04(+=

C. x y 6.04+=

D. x y ++=6.04

3.如图：在一个长为a 米，宽为b 米的长方形花园内 的四周，修建一条宽x 米的小路，用字母表示小路 的总面积 .（即图中阴影部分的面积）

2.2列代数式

【学习目标】

1.知道代数式的概念.

2.会用代数式表示简单实际问题的数量关系，并能按规范的书写要求正确书写代数式. 【知识产生】

阅读教材第59～60页的内容，自主探究，回答下列问题： 1.认真阅读教材59页的“探究”

（1）“探究”中要求n 个正六边形共需火柴棍根数为什么不能用n 6直接表示？

（2）为解决（1）中出现的问题不妨换一种思路，从第一个图形开始往后每增加一个正六边形就应增

加多少根火柴？

（3）如果共围成4个正六边形，共需要多少根火柴？先用式子表示再计算 （4）如果共围成n 个正六边形，共需要多少根火柴？用含n 的式子表示

（5）请根据上述（4）中的结论计算，若你围了73个正六边形时你需用多少根火柴？ （6）此探究除了这个思路还有别的方法解决吗？与小组同学分享你的好方法.

2.我们把像“=”，“﹥”“ ﹤”“≤”，“≥”，“≠”这样的符号称之为“关系符号”.什么是 代数式？ 代数式中能出现“关系符号”吗？

3.单个的字母和数字是代数式吗？为什么,说明理由？ 【知识发展】

根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1.下列各式中，是代数式的有____________________，不是的有 _____________ ①y x 32- ②6=+b a ③a 2 ④a

b 3 ⑤21

⑥b a 53> ⑦π

2.用代数式填空： ①的差倍与的

b a 22

1

. ②的平方和减去它们的积y x , . ③3

2,的和平方加上它们积的y x ________________.

④设n 为任意的整数，则偶数可以表示为 ；奇数可表示为 . 【知识形成】

先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：

1.如图，一块正方形铁皮的边长为a 厘米，如果一边截去4厘米，另一边截去3厘米，那么剩下的部分（即图中的阴影部分）的面积是多少？（用代数式表示）

2.一个三位数的百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是3，则这个三位数可表示为

3.某市为了鼓励市民节约用水，制定如下收费标准：若每月每户用水不超过15立方米，则水价按a 元/立方米计算；若超过15立方米，则超过部分按20元/立方米计算，某户居民在一个月内用水n 立方米，那么他该月应缴纳水费多少元？

【知识应用】

1.甲数x 的立方与乙数y 的平方的和可表示为 .

2. a 的相反数与b 的一半的和可表示为 .

3.一弧形教室第一排有10个座位，第二排有13个座位，后面的每排比前排多3个座位，则第n 排有座位 个.

4.某商场2013年的销售额为a 万元，计划以后每年比上一年增长%10，那么2015年底时该商场的销售额为 .

【知识迁移】

数学达人之第一个算出地球周长的人

2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长．这个人就是古希腊的埃拉托色尼．细心的埃拉托色尼发现：离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的阳光可以一直照到井底，因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子．但是，亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子．他认为：直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成．从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发，从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线，其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角．按照相似三角形的比例关系，已知两地之间的距离，便能测出地球的圆周长．埃拉托色尼测出夹角约为7度，是地球圆周角︒360的五十分之一，由此推算地球的周长大约为4万公里，这与实际地球周长(40076公里)相差无几．他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里，和实际距离1.49亿公里也惊人地相近．这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧．

【课后作业】：

1.一项工程，甲单独做a 天完成，乙单独做b 天完成，若甲乙两人合做两天，则这项工程还剩下 A.

b

a 22+ B.

22b a + C. )1

1(21b

a +- D.

b a +2 2.小明的妈妈到市场买了桃子、李子、苹果三种水果共10千克，其中桃子x 千克，且每千克a 元，李子y 千克，且每千克b 元，苹果每千克

c 元，请用代数式表示小明的妈妈买这些水果一共花了 元.