不等式组应用题分类与解法

用稿理由：一些七年级学生对数学课总是“为做题而做题”，不会主动类比、归纳。而类比学习法的好处是会做一题就会做一类题，达到举一反三、事半功倍的学习效率。此文意在引导学生养成每学完一个独立内容后，就进行反思、归纳和分类的良好习惯。此文原创、首发，适合七年级。可删改。

作者简介：陈爱群，男，中学数学高级教师。注重学习提高，热爱专业写作。

不等式组应用题题型与解法

学过一个章节的内容后，若能让我们的思考站在高处，进行反思、归纳和分类，则会使学习事半功倍，效果大增。下面对一元一次不等式组应用题的题型与解法进行分类归纳，以期同学们能够举一反三，复习归纳其它章节。

以下是人教版七年级下册教材的四个题目：

1、(例题)3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。每个小组原先每天生产多少件产品？

2、(练习)一本英语书共98页，张力读了一周(7天)还没读完，而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页(答案取整数)？

3、(习题)用每分时间可抽1.1吨水的A 型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果用B 型抽水机，估计20分到22分可以抽完。B 型抽水机比A 型抽水机每分约多抽多少吨水？

4、(习题)把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人分不到3本。这些书有多少本？学生有多少人？

很明显，以上每个题目都有并列的两个的条件。如第1题中的“按原先的生产速度，不能完成任务”和“如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务”。这两个条件目前都是“不确定”的：“不能完成任务”，实际需要几天不确定；“提前完成任务”， 实际需要几天也不确定。我们姑且称这样的两个条件为“两不定”。条件“两不定”的还有第2题：“张力读了一周(7天)还没读完”，还需几天不知道；“李永不到一周就已读完”，到底用了几天不知道。

再看第3题的两个条件：“用A 型抽水机来抽池水，半小时可以抽完”，时间确定；“用B 型抽水机，估计20分到22分可以抽完”，时间不确定。这样的两个条件可称为“一定一不定”。第4题也是“一定一不定”的条件。

现在来看这两种题型的解法。

“两不定”题型一般是根据两个不定的条件分别列出两个不等式。

第1题：设每个小组原先每天生产x 件产品，则后来每天生产(x+1)件。 “按原先的生产速度，不能完成任务”说明原先3个小组10天的产量少于总任务500件，即3×10x<500；“如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务” 说明后来3个小组10天的产量多于总任务500件，即3×10(x+1)>500。则⎩⎨⎧>+⨯<⨯500

)1(103500103x x ；

第2题：设张力平均每天读x 页，则⎩⎨⎧>+<98

)3(7987x x 。 “一定一不定”题型一般是先由确定的那个条件求出“总量”，再根据不定条件的范围列出两个不等式。

第3题：根据A 型抽水机半小时可以抽完池水知池水总量是30×1.1吨。设B 型抽水机比A 型抽水机每分多抽x 吨水，则B 型抽水机每分抽水(x+1.1)吨。B 型抽水机抽完池水的时间是20分到22分，则B 型抽水机抽水的速度(吨／分)在221.130⨯与201.130⨯之间。于是⎪⎩

⎪⎨⎧⨯≥+⨯≤+221.1301.1201.1301.1x x 。 第4题：设学生有x 人，则共有(3x+8)本书。于是⎩

⎨⎧<--+>--+3)1(5)35(0)1(5)35(x x x x 。 将应用题归纳分类有助于增强分析能力，提高解题速度。当然，我们不能认为所有的一元一次不等式组应用题只有这么两类。现实是缤纷复杂的，题目是千变万化的，大家不但要归类总结，还要灵活处之。另外，也不一定硬要将一个题目划归哪一类，能顺利求解就行。请大家做湘教版教材的两个题目(个别数据已改动)，看看它们与上述两类题型的异同：

1、一个小于30的两位数，十位数字比个位数字的3倍多1，如果将个位数字和十位数字对调，则得到两位数大于70，求原来的两位数。

2、某工厂现有甲种原料360kg ，乙种原料283kg 。计划利用这两种原料生产A ，B 两种产品共50件。已知生产一件A 种产品需用甲种原料9kg ，乙种原料3kg ；生产一件B 种产品需用甲种原料4kg ，乙种原料10kg 。请你根据要求，设计出A ，B 两种产品的生产方案。

参考答案：1、设个位数字为x ，则十位数字为3x+1，依题意有⎩⎨⎧>++<++70

)13(10301310x x x x 。解得31291

2、设安排生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(50-x)件。于是

⎩⎨⎧≤+≤+283

x)-10(50x 3360x)-4(50x 9 。解得31≤x ≤32。取整数x =31，32。 于是有两种设计方案：

方案一：生产A 种产品31件，B 种产品19件；

方案二：生产A 种产品32件，B 种产品18件。

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作者：陈爱群