基于频率法的超前校正设计

课程设计任务书学生姓名： 谢静 专业班级： 自动化0804指导教师： 谭思云 工作单位： 自动化学院题 目: 基于频率法的超前校正设计 初始条件：已知系统的传递函数模型为：)3.01)(1.01(2)(0s s s s G ++= 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 掌握采用频率法设计超前校正装置的具体步骤；设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数6≤v K ，相角裕度为︒50；（1）采用Matlab 工具进行分析设计，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode 图和Nyquist 图；（2）分析比较采用校正前后的Bode 图和Nyquist 图，说明其对系统的各项性能指标的影响。

总结频率法校的优缺点及其适应条件；（3）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：（1）课程设计任务书的布置，讲解 （一天）（2）根据任务书的要求进行设计构思。

（一天）（3）熟悉MATLAB 中的相关工具（一天）（4）系统设计与仿真分析。

（四天）（5）撰写说明书。

（两天）（6）课程设计答辩（一天）指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录1控制系统超前校正的任务 (1)2控制系统校正前分析 (2)2.1用MATLAB做出校正前系统的伯德图、奈奎斯特图和阶跃响应曲线 (2)2.1.1系统的开环传递函数 (2)2.1.2校正前系统的波德图 (2)2.1.3校正前系统的奈奎斯特图 (3)2.1.4校正前系统的单位阶跃响应曲线 (4)3控制系统超前校正分析设计 (5)3.1串联超前校正原理分析 (5)3.2采用MATLAB工具进行串联超前校正设计 (6)3.2.1利用MATLAB进行超前校正设计的程序 (6)3.2.2开环频率特性系数扩大即K值的确定 (7)3.2.3利用MATLAB工具设计超前校正结果 (10)3.3理论计算 (12)4控制系统校正前后的对比 (14)4.1控制系统校正前后的伯德图、奈奎斯特图和阶跃响应曲线对比 (14)4.1.1系统校正前后伯德图与奈奎斯特图对比 (14)4.1.2系统校正前后单位阶跃曲线对比及分析 (16)5频率法校正优缺点及适用条件 (17)5.1频率法超前校正的优缺点及适用条件 (17)5.1.1频率法超前校正的优缺点： (17)5.1.2频率法超前校正的适用条件： (17)5.2频率法校正的其他情况 (17)5.3频率法校正的优缺点及适用条件 (18)6心得体会 (19)7参考文献 (20)摘要自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。

它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，并主要用于工业控制。

控制系统通常是由被控对象、控制器和检测环节组成，一般情况下，仅仅依靠被控对象本身的特性不可能同时满足对系统所提出的各项性能指标的要求。

因此需引入校正装置改善系统的性能。

本文是利用《自动控制原理》中所学的知识，结合MATLAB软件，对系统进行频率法超前校正以使其性能指标满足要求，并对超前校正进行一定分析。

关键字：传递函数相位裕度频率法超前校正AbstractAutomatic control theory is study automatic control of common laws of science and technology. Its initial development stage, is based on the theory of the feedback of automatic adjustment principle, and is mainly used in industrial control. Control system is usually composed of controlled object, controller and detection link composition, normally only rely on the controlled object characteristics of itself cannot simultaneously satisfy on system proposed various performance indicators requirements. Therefore need introducing correction device to improve the performance of the system.This paper is using the automatic control principle of knowledge, combining software MATLAB, the system frequency advance correction method to make the performance indexes meet the demands, and to advance correction to a certain analysis.Key word: transfer function phase margin of frequency method advance calibration基于频率法的超前校正设计1控制系统超前校正的任务初始条件：已知系统的传递函数模型为：)3.01)(1.01(2)(0s s s s G ++= 要求完成的主要任务:（1）设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数6≤v K ，相角裕度为︒50；（2）采用Matlab 工具进行分析设计，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode 图和Nyquist 图；（3）分析比较采用校正前后的Bode 图和Nyquist 图，说明其对系统的各项性能指标的影响。

总结频率法校的优缺点及其适应条件；2控制系统校正前分析2.1用MATLAB 做出校正前系统的伯德图、奈奎斯特图和阶跃响应曲线2.1.1系统的开环传递函数系统的开环传递函数如下：)3.01)(1.01(2)(0s s s s G ++=用MATLAB 绘制校正前系统各曲线的程序如下:num=2;den=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.3 1])); %分母多项式展开W=tf(num,den); %开环传递函数Wy_c=feedback(W,1) %校正前开环系统传递函数figure(1);step(Wy_c,'r',5); %校正前单位阶跃响应曲线grid on;figure(2);bode(W,'r'); %校正前开环系统伯德图grid on;figure(3);nyquist(W,'r'); %校正前开环系统奈奎斯特图grid on;2.1.2校正前系统的波德图读图可知，此时截止频率Wc=1.75rad/s,相位裕度Pm=52°，相位截止频率Wg=5.77rad/s,幅值裕度GM=16.5dB 。

图2.1.2 系统校正前的波德图2.1.3校正前系统的奈奎斯特图图2.1.3 系统校正前的奈奎斯特图此时截止频率Wc=1.75rad/s,相位裕度Pm=52°，相位截止频率Wg=5.77rad/s,幅值裕度GM=16.5dB 。

2.1.4校正前系统的单位阶跃响应曲线图2.1.4 系统校正前单位阶跃响应曲线读图可知，上升时间s t r 09.1=，调节时间=s t 4s ，超调量σ%=15%。

3控制系统超前校正分析设计3.1串联超前校正原理分析 利用超前校正网络或控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前校正网络或控制器的相角超前特性，只要正确地将校正网络的交接频率和选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数和，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。

闭环系统的稳态性能要求，可以通过选择已校正系统的开环增益来保证。

用频域法设计无源超前网络的步骤如下：（1）根据稳态误差要求，确定开环增益；（2）利用已确定的开环增益，计算未校正系统的相角裕度；（3）由校正后的相角裕度确定a 值；（4）由a 值计算出c ω的值，然后计算出以及的值；（5）得出校正函数和校正后的传递函数。

在本步骤中，关键是选择最大超前相角频率等于要求的系统截止频率，即'c m ωω=，以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。

显然'c m ωω=成立的条件是αωωlg 10)()('==-m c c L L （6） 根据上式求出值，然后由（7） 确定值。

如果对校正后系统的截止频率'c ω未提出要求，可以从给出的相角裕度'γ出发，通过下式求得：()∆+-=m m ωγγφ' （8） 式中，为利用超前校正网络产生的最大超前相角；'γ为系统所要求的相角裕度；()c ωγ为未校正系统在c ω时的相角裕度；选择为是由于加入超前校正装置后，对数幅频特性向右移动，为补偿由此而造成的相角滞后，需要在相角裕度上加以修正。

求出校正装置的最大超前相角后，根据下式：（9）求得值。

在未校正系统的对数幅频特性上计算其幅值等于所对应的频率就是校正后系统的截止'c ω，且'c m ωω=。

由以上各式计算出校正装置的参数'c ω，和，并以此写出校正装置应具有的传递函数。

校正系统的传递函数为：（10）校正后系统的传递函数为：（11） 当完成校正装置设计后，需要进行实际系统调试工作，或者进行计算机仿真以检查实际系统的响应特性。

这时，需将系统建模时省略的部分尽可能加入系统，以保证仿真结果的逼真度。

如果由于系统各种固有非线性因素影响，或由于系统噪声和负载效应等因素的影响，使已校正系统不能满足全部性能指标要求，则需要适当调整校正装置的形式或参数，直到满足全部性能指标要求为止。

3.2采用MATLAB 工具进行串联超前校正设计3.2.1利用MATLAB 进行超前校正设计的程序%L0601.mnum=2;den=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.3 1])); %分母多项式展开W=tf(num,den); %开环传递函数kc=1.65; %稳态误差系数扩大1.65倍yPm=50+12; %增加量取12degW=tf(W); %超前校正环节[mag,pha,w]=bode(W*kc); %扩大系数后的开环频率特性的幅值和相位值Mag=20*log10(mag); %幅值的对数值[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(W*kc); %幅值稳定裕度Gm,相位稳定裕度Pm 和相应的交接频率Wcg 和Wcpphi=(yPm-Pm)*pi/180; %确定φm值alpha=(1+sin(phi))/(1-sin(phi)); %确定a的值Mn=-10*log10(alpha); %a的对数值Wcgn=spline(Mag,w,Mn); %确定最大相角位移频率T=1/Wcgn/sqrt(alpha); %求T值Tz=alpha*T;Wc=tf([Tz 1],[T 1]) %超前校正环节的传递函数Wy_c=feedback(W*kc,1) %校正前开环系统传递函数Wx_c=feedback(W*kc*Wc,1) %校正后开环系统传递函数figure(1);step(Wy_c,'r',5); %校正前开环单位阶跃响应曲线hold on;step(Wx_c,'b',5); %校正后开环单位阶跃响应曲线grid on;figure(2);bode(W*kc,'r'); %校正前开环系统伯德图hold on;bode(W*kc*Wc,'b'); %校正后开环系统伯德图grid on;figure(3);nyquist(W*kc,'r'); %校正前开环系统奈奎斯特图hold on;nyquist(W*kc*Wc,'b'); %校正后开环系统奈奎斯特图grid on;3.2.2开环频率特性系数扩大即K值的确定3.2.2.1理论分析由系统的伯德图可知，系统在校正前截止频率Wc=1.75rad/s,相位裕度Pm=52°，速度稳态误差系数=v k 2，满足题目中所要求的≤v k 6，且相位裕度大于50°。