人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案

数学必修5试总复习题一

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于（ ）

Ａ．99

Ｂ．100

Ｃ．96

Ｄ．101

2.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ ）

A ．2

1

B ．23 C.1 D.3

3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（ ）

A ．99

B ．49

C ．102

D ． 101 4.已知0x >，函数4

y x x

=

+的最小值是（ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 5.在等比数列中，112a =，12q =，1

32

n a =，则项数n 为（ ） A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

6.不等式2

0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ）

A. 0,0a <∆<

B. 0,0a <∆≤

C. 0,0a >∆≥

D. 0,0a >∆>

7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪

≤⎨⎪≥-⎩

,则3z x y =+的最大值为（ ）

A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒

===,则此三角形解的情况是（ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于（ ）

2A.

3 2B.-3 1C.-3 1D.-4

10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11.在ABC ∆

中，045,B c b ===

，那么A ＝_____________; 12.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为________ . 13.不等式

21

131

x x ->+的解集是 ． 14.已知数列｛a n ｝的前n 项和2

n

S n n =+，那么它的通项公式为a n =_____ 三、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(12分) 已知等比数列{}n a 中，4

5

,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.

16(14分)(1) 求不等式的解集：0542

<++-x x

(2)求函数的定义域：5y =

+

17 (14分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程2

20x -+=的两个根，且2cos()1A B +=。

求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。

18(12分)若不等式0252

>-+x ax 的解集是⎭

⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x

， (1) 求a 的值；

(2) 求不等式

1

52

2>

-

+

-a

x

ax的解集.

19（14分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为︒

152的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为︒

122．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为︒

32．求此时货轮与灯塔之间的距离．

A

C

20（14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。

a的信息如下图。

该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用

n

a；

（1）求

n

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；

参考答案

一．选择题。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C

D

B

C

A

C

B

D

A

二．填空题。 11． 15o 或75o

12．n a =2n －3

13．1

{2}3

x x -<<

14．n a =2n 三．解答题。

15.解：设公比为q ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分

由已知得 ⎪⎩⎪

⎨⎧=

+=+45105

131211q a q a q a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 即⎪⎩

⎪

⎨⎧=+=+ 45)1(①

10)1(2

3121 q q a q a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 ②÷①得 2

1

,813

==q q 即 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 将2

1

=

q 代入①得 81=a ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 1)21(833

14=⨯==∴q a a ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分

2312

11)21(181)1(5515=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡

-⨯=--=

q q a s ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分 16．（1）{15}x x x <->或 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 (2) {21}x x x <-≥或 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 17． 解：（1）()[]()2

1

cos cos cos -

=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120°┄┄┄5分 （2

）由题设：2

a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分

︒-+=•-+=∴120cos 2cos 22

2

2

2

2

ab b a C BC AC BC AC AB

②