混凝土结构计算例题

单筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算例题

1．钢筋混凝土简支梁,计算跨度l =5.4m ，承受均布荷载，恒载标准值g k =10kN/m ，活载标准值q k =16kN/m ，恒载和活载的分项系数分别为γG =1.2，γQ =1.4。试确定该梁截面尺寸，并求抗弯所需的纵向受拉钢筋A s 。

解：⑴选用材料

混凝土C30，2c N/mm 3.14=f ，2t N/mm 43.1=f ；

HRB400 钢筋，2y N/mm 360=f ，

518.0b =ξ ⑵确定截面尺寸

mm 675~450540081~12181~121=⨯⎪⎭⎫

⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=l h ，取mm 500=h mm 250~16750021~3121~31=⨯⎪⎭

⎫

⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=h b ，取mm 200=b ⑶内力计算

荷载设计值 kN/m 4.34164.1102.1k Q k G =⨯+⨯=+=q g q γγ

跨中弯矩设计值 m kN 4.1254.54.3481

8122⋅=⨯⨯==ql M

⑷配筋计算

布置一排受拉钢筋，取mm 40s =a ，则m m 46040500s 0=-=-=a h h

将已知值代入 ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-=20c 1x h bx f M α，得⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=⨯24602003.140.1104.1256x x

整理为 0876929202=+-x x

解得m m 238460518.0m m 1080b =⨯=<=h x ξ，满足适筋梁要求 由基本公式，得2y

c 1s mm 858360

108

2003.140.1=⨯⨯⨯=

=

f bx

f A α

002.000179.0360

43.145.045

.0y t <=⨯=f f Θ， 002.0min =∴ρ 2min 2s mm 200500200002.0mm 858=⨯⨯=>=bh A ρ，满足最小配筋率要求

选3Φ20，2s mm 942=A

2．已知钢筋混凝土梁截面尺寸为b ×h=250mm ×550mm ，混凝土强度等级C30，已配纵向受拉钢筋为6根直径20mm 的HRB400级钢筋，承受的弯矩设计值M=250kN ·m 。验算此梁受弯承载力是否满足要求。

解：由已知条件可得，2s mm 1884=A ，m m 48565550s 0=-=-=a h h 根据基本公式，得

mm 251485518.0mm 7.189250

3.140.11884

3600b c 1s

y =⨯=<=⨯⨯⨯=

=

h b

f A f x ξα，满足适筋梁条件

m kN 250m 264.6kN mm N 106.26427.1894857.1892503.140.1260c 1u ⋅=>⋅=⋅⨯=⎪

⎭⎫ ⎝⎛

-⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=M x h bx f M α

受弯承载力满足要求

3．条件同题1，试用系数法求该梁抗弯所需的纵向受拉钢筋。

解：2072.0460

2003.140.1104.1252

6

20c 1s =⨯⨯⨯⨯==bh f M αα ()()

8826.02072.02112

1

21121s s =⨯-+=-+=

αγ 26

0s y s mm 858460

8826.0360104.125=⨯⨯⨯==h f M A γ

双筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算例题

1．已知钢筋混凝土梁截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土C30，HRB400级钢筋，承受的弯矩设计值M=260kN ·m 。试计算此梁受弯所需的纵向受力钢筋。

解：查表得 2c N/mm 3.14=f ，2y y N/mm 360='=f f

布置两排受拉钢筋，取mm 65s =a ，则m m 43565500s 0=-=-=a h h

384.0480.0435

2003.140.110260max s,2

6

20c 1s =>=⨯⨯⨯⨯==αααbh f M 若按单筋截面设计，将成为超筋梁，所以应按双筋截面设计。取mm 40s

='a 为使总用钢量最小，取0b h x ξ=，则

()()

22

6s 0y 20c 1max s,s mm 367404353604352003.140.1384.010260=-⨯⨯⨯⨯⨯-⨯='-'-='a h f bh f M A αα

()()2s y b 0c 1y s mm 2157367360518.04352003.140.1360

11

=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=''+=

A f bh f f A ξα 选受拉钢筋6Φ22（2s mm 2281=A ），受压钢筋2Φ16（2s mm 402='A ）

2．已知数据同题1，但已配受压钢筋3Φ18，2s mm 763='A ，试求受拉钢筋用量s A 。

解：()()mm N 105.151404357633601026066s

0s y 1⋅⨯=-⨯⨯-⨯='-''-=a h A f M M 2799.04352003.140.1105.1512

6

20c 11s =⨯⨯⨯⨯==bh f M αα

()()

8317.02799.02112

1

21121s s =⨯-+=-+=

αγ 26

0s y 1s1mm 11634358317.0360105.151=⨯⨯⨯==h f M A γ

2s y

y s1s mm 19267631163=+=''+

=A f f A A

选用2Φ22+4Φ20（2s mm 20161256760=+=A ）