初二数学下【数据的分析】

方向教育数据的分析

【知识点及题型】 1.平均数：

（1）算术平均数：一组数据中，有n 个数据n x x x ，，， 21，则它们的算术平均数为 n

x x x x n

21.

【学以致用】

1．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）

A ．40

B ．42

C ．38

D ．2

2．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（ ） A ．11.6 B ．2.32 C ．23.2 D ．11.5 3．某电视台举办青年歌手演唱大赛，7位评委给1号选手的评分如下： 9.3 8.9 9.2 9.5 9.2 9.7 9.4

按规定，去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最后得分．那么，1号选手的最后得分是 分．

4．2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：

城市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳 气温（℃）

27

27

24

25

28

28

23

26

请问这组数据的平均数是（ ） A ．24 B ．25 C ．26 D ．27

5为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10•户家庭的月用水量，结果如下：

（1）计算这10户家庭的平均月用水量；

（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？

数.

权的意义：权就是权重即数据的重要程度，反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。

【学以致用】

1．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8

人数10 15 20 5

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）

A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时

2．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：

时间（单位：小时） 4 3 2 1 0

人数 2 4 2 1 1

则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是小时．

3．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．

4．为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，8月份节约用水的情况如下表：

那么，8月份这100户平均节约用水的吨数为（精确到0.01t）（）

A．1.5t B．1.20t C．1.05t D．1t

5．某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：

候选人百分制

教学技能考核成绩专业知识考核成绩

甲85 92

乙91 85

丙80 90

（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人将被录取．

（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．

2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

【学以致用】

1．已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（）

A．4 B．6 C．5 D．4和6

2．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（）

A．81，82 B．83，81 C．81，81 D．83，82

3．调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是256辆，

2天是285辆，23天是899辆，3天是447辆．那么这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（）A．125辆 B．320辆 C．770辆 D．900辆

4．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数是．

5．

6．一组数据5，－2, 3，x, 3，－2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是______．6．已知一组数据-2，-2，3，-2，-x，-1的平均数是-0.5，•那么这组数据的众数与中位数分别是（）A．-2和3 B．-2和0.5 C．-2和-1 D．-2和-1.5

7．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表

（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；

（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．

4.平均数中位数众数的区别与联系

相同点：平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；

都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。

不同点：

1）、代表不同

平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。

中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。

众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。

2）、特点不同

平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数。

中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。

众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。

3）、作用不同

平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。

因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。

中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。