配方法——配方法解方程

知1－讲
知识点 1 二次三项式的配方
例1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空． (1)x2＋10x＋___2_5____＝(x＋____5____)2； (2)x2＋(__±__1_2___)x＋ 36＝[x＋(___±__6___)]2; (3)x2－4x－5＝(x－_____2___)2－___9___．
(2)x2－4x＝12； (4)x2＋x－ 3 ＝0.
4
归纳
知2－讲
通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未 知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非 负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个 一元一次方程，从而求出原方程的根 . 这种解一 元二次方程的方法叫做配方法.
（来自《点拨》）
知2－导
(2)当二次项系数不为1时，先化二次项系数为1， 然后再配方．
（来自《点拨》）
知1－练
1 将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是( ) A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5 C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
（来自《典中点》）
知1－练
2 若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( )
即 (x－5)2＝36.
两边开方，得 x 1 2.
两边开方，得 x 5 6. 所以 x1 1 2,
所以 x1 11, x2 1.
x2 1 2.
总结
知2－讲
用配方法解一元二次方程的步骤： 形如x2＋px＋q=0型： 第一步移项，把常数项移到右边； 第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方； 第三步左边写成完全平方式； 第四步，直接开方即可．
知2－讲
例2 用配方法解下列方程． (1)x2－10x－11＝0； (2)x2＋2x－1＝0.
解：(1)移项，得
配方时，先将常 数项 移至另一边，再 在方 程两边同时加上一 次
(2)移项系项数，一得半x2的＋平2x方＝. 1.
x2－10x＝11.
配方，得
配方，得
x2＋2x＋12＝1＋12，
x2－10x＋52＝11＋52， 即 (x＋1)2＝2.
（来自教材）
例3 用配方法解方程：2x2＋3＝6x.
解：(1)移项，并将二次项系数化为1，得
x2－3x＝ 3 .
2
配方，得x2－3x＋
即

x

3 2
2 3 4. Nhomakorabea 3 2 2


3 2
2

3 2
,
两边开方，得 x 3 3 .
22
所以
x1

3
2
加上4的是( )
A．x2＋4x＝5
B．2x2－4x＝5
C．x2－2x＝5
D．x2＋2x＝5
2 一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为( )
A．(x－3)2＝14
B．(x－3)2＝4
C．(x＋3)2＝14
D．(x＋3)2＝4
（来自《典中点》）
知2－练
3 下列用配方法解方程2x2－x－6＝0，开始出现错误 的步骤是( )
导引：配方就是要配成完全平方，根据完全平方 式的结构特征，当二次项系数为1时，常数 项是一次项系数一半的平方． （来自《点拨》）
总结
知1－讲
(1)当二次项系数为1时，已知一次项的系数，则常 数项为一次项系数一半的平方；已知常数项， 则一次项系数为常数项的平方根的两倍，注意 平方根(0除外)有两个．
A．3
B．－3
C．±3
D．以上都不对
3 对于任意实数x，多项式x2－2x＋3的值一定是( )
A．非负数
B．正数
C．负数
D．无法确定
（来自《典中点》）
知识点 2 用配方法解一元二次方程
知2－导
做一做：
先把下列方程化为(x＋m)2=n(m，n为常数，且
n≥0)的形式，再求出方程的根.
(1)x2＋2x＝48； (3)x2－6x＋5＝0；
2x2－x＝6，① x2 1 x 3 ，②
2
x2

1 2
x

1 4

3

1 4
，③

x

1 2
2

13 4
.
④
A．①
B．②
C．③
D．④
（来自《典中点》）
4 解下列方程： (1) 3x2－6x＝1； (2) 5y2－6y＋2＝0.
知2－练
（来自教材）
直开平方法 降次
配方法
转化
第二十四章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
第2课时 配方法——配方法 解方程
1 课堂讲解 二次三项式的配方
用配方法解一元二次方程
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
学校为了美化校园，决定将校园中心边长为 40m的正方形草坪扩展为面积为 2 500m2 的正方形， 学校想请小明班的同学计算一下边长应增加多 少．许多同学都设边长应增加 xm ，列出方程(40＋ x)2 =2 500 ，可是没有人 会解这个方程．小明看了 看方程，很快就求出了方 程的解，你想知道小明是 如何用前面所学的知识解 这个方程的吗？
3,
x2
3 2
3.
知2－讲
总结
知2－讲
对于用配方法解一元二次方程，一般地，首 先将二次项系数化为1，并将常数项移到方程的右 边，再将方程的两边都加上一次项系数一半的平方， 然后写成完全平方的形式，用直接开平方法求得方 程的两个根．
（来自《点拨》）
知2－练
1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时